มีการระบุรูปแบบโดย auto.arima () อย่างชัดเจนไหม?

ฉันพยายามเรียนรู้และนำแบบจำลอง ARIMA มาใช้ ฉันได้อ่านข้อความยอดเยี่ยมเกี่ยวกับ ARIMA โดย Pankratz - การพยากรณ์ด้วย Univariate Box - โมเดลเจนกินส์: แนวคิดและคดีต่างๆ ในข้อความที่ผู้เขียนเน้นเป็นพิเศษในการเลือกรูปแบบ ARIMA

ผมเริ่มเล่นกับauto.arima()ฟังก์ชั่นในRแพคเกจการคาดการณ์ นี่คือสิ่งที่ผมทำผมจำลอง ARIMA auto.arima()และนำไปใช้แล้ว ด้านล่างเป็น 2 ตัวอย่าง อย่างที่คุณเห็นในตัวอย่างทั้งสองauto.arima()ระบุรูปแบบที่ชัดเจนว่าหลายคนอาจมองว่าไม่ใช้คำพูด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตัวอย่างที่ 2 ซึ่งauto.arima()ระบุ ARIMA (3,0,3) เมื่อจริง ๆ แล้ว ARIMA (1,0,1) น่าจะเพียงพอแล้ว

ด้านล่างเป็นคำถามของฉัน ฉันขอขอบคุณข้อเสนอแนะและคำแนะนำใด ๆ

1. มีคำแนะนำใดบ้างในการใช้ / แก้ไขโมเดลที่ระบุโดยใช้อัลกอริทึมอัตโนมัติเช่นauto.arima()?
2. มีหลุมใดที่ใช้เพียง AIC (ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันคิดว่าauto.arima()ใช้) เพื่อระบุรูปแบบ?
3. อัลกอริทึมอัตโนมัติที่สร้างขึ้นนั้นสามารถใช้จองหรือไม่?

โดยวิธีที่ฉันใช้auto.arima()เป็นเพียงตัวอย่าง สิ่งนี้จะนำไปใช้กับอัลกอริทึมอัตโนมัติใด ๆ

ด้านล่างคือตัวอย่าง # 1:

set.seed(182)
y <- arima.sim(n=500,list(ar=0.2,ma=0.6),mean = 10)

auto.arima(y)

qa <- arima(y,order=c(1,0,1))
qa

auto.arima()ด้านล่างนี้เป็นผลที่ได้จาก โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดไม่มีนัยสำคัญ เช่นค่า$t$ <2

ARIMA(1,0,2) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1      ma2  intercept
      0.5395  0.2109  -0.3385    19.9850
s.e.  0.4062  0.4160   0.3049     0.0878

sigma^2 estimated as 1.076:  log likelihood=-728.14
AIC=1466.28   AICc=1466.41   BIC=1487.36

ด้านล่างนี้เป็นผลลัพธ์จากการทำงานปกติarima()ด้วยคำสั่ง ARIMA (1,0,1)

Series: y 
ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1  intercept
      0.2398  0.6478    20.0323
s.e.  0.0531  0.0376     0.1002

sigma^2 estimated as 1.071:  log likelihood=-727.1
AIC=1462.2   AICc=1462.28   BIC=1479.06

ตัวอย่างที่ 2:

set.seed(453)
y <- arima.sim(n=500,list(ar=0.2,ma=0.6),mean = 10)

auto.arima(y)

qa <- arima(y,order=c(1,0,1))
qa

ด้านล่างนี้เป็นผลลัพธ์จากauto.arima():

ARIMA(3,0,3) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1      ar2     ar3     ma1     ma2     ma3  intercept
      0.7541  -1.0606  0.2072  0.1391  0.5912  0.5491    20.0326
s.e.  0.0811   0.0666  0.0647  0.0725  0.0598  0.0636     0.0939

sigma^2 estimated as 1.027:  log likelihood=-716.84
AIC=1449.67   AICc=1449.97   BIC=1483.39

ด้านล่างนี้คือผลลัพธ์ที่ทำงานเป็นปกติarima()พร้อมคำสั่ง ARIMA (1,0,1)

Series: y 
ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1  intercept
      0.2398  0.6478    20.0323
s.e.  0.0531  0.0376     0.1002

sigma^2 estimated as 1.071:  log likelihood=-727.1
AIC=1462.2   AICc=1462.28   BIC=1479.06

มีปัญหาสองสามข้อที่นี่ ประการแรกอย่าสันนิษฐานว่า ARIMA จำลองเป็นจริงของคำสั่งที่คุณระบุ คุณกำลังนำตัวอย่างจากแบบจำลองที่ระบุและเนื่องจากการสุ่มแบบจำลองที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตัวอย่างที่ดึงมาอาจไม่ใช่แบบจำลองที่ถูกวาดขึ้นมา

ฉันพูดถึงสิ่งนี้เพราะประเด็นที่สองและสำคัญกว่า: auto.arima()ฟังก์ชั่นสามารถประเมินแบบจำลองได้ด้วยอัลกอริทึมการปรับที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้ผลบวกของเงื่อนไขแบบสี่เหลี่ยมเพื่อหลีกเลี่ยงเวลาในการคำนวณที่มากเกินไปสำหรับอนุกรมยาว เมื่อกระบวนการประเมินนี้ถูกใช้งานให้auto.arima() ประมาณเกณฑ์ข้อมูลสำหรับโมเดล (เนื่องจากความน่าจะเป็นบันทึกของโมเดลยังไม่ได้คำนวณ) ฮิวริสติกแบบง่ายจะใช้ในการพิจารณาว่าผลรวมของการประมาณกำลังสองเป็นเงื่อนไขหรือไม่หากผู้ใช้ไม่ได้ระบุว่าควรใช้วิธีการแบบใด

approximation(length(x)>100 | frequency(x)>12)approximationTRUE $n = 100$$n = 500$ approximationauto.arima()approximation = TRUEarima()

สำหรับตัวอย่างที่ 1 ของคุณเราควรมี

> auto.arima(y, approximation = FALSE)
Series: y 
ARIMA(0,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ma1  intercept
      0.7166    19.9844
s.e.  0.0301     0.0797

sigma^2 estimated as 1.079:  log likelihood=-728.94
AIC=1463.87   AICc=1463.92   BIC=1476.52
> qa
Series: y 
ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1  intercept
      0.0565  0.6890    19.9846
s.e.  0.0626  0.0456     0.0830

sigma^2 estimated as 1.078:  log likelihood=-728.53
AIC=1465.06   AICc=1465.14   BIC=1481.92

ดังนั้นจึงauto.arima()เลือกรูปแบบที่น่าจดจำมากกว่าแบบจริง ARIMA (0, 0, 1) ถูกเลือก แต่นี่เป็นไปตามเกณฑ์ข้อมูลและตอนนี้พวกเขาเป็นไปตาม; รุ่นที่เลือกมี AIC, AICc และ BIC ที่ต่ำกว่าแม้ว่าความแตกต่างของ AIC และ AICc นั้นมีขนาดเล็ก อย่างน้อยตอนนี้การเลือกมีความสอดคล้องกับบรรทัดฐานสำหรับการเลือกแบบจำลองตามเกณฑ์ข้อมูล

เหตุผลสำหรับการ MA (1) ถูกเลือกฉันเชื่อว่าเกี่ยวข้องกับปัญหาแรกที่ฉันกล่าวถึง กล่าวคือโมเดลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตัวอย่างที่ดึงมาจาก ARIMA ที่ระบุไว้ (p, d, q) อาจไม่เรียงลำดับเดียวกับโมเดลจริง นี่คือเนื่องจากการสุ่มตัวอย่าง การใช้ซีรี่ส์ที่ยาวขึ้นหรือเบิร์นในระยะเวลานานอาจช่วยเพิ่มโอกาสในการเลือกรุ่นที่แท้จริง แต่ไม่รวมกับรุ่น

โดยไม่คำนึงถึงศีลธรรมที่นี่คือเมื่อสิ่งที่เห็นได้ชัดว่าผิดปกติเช่นในคำถามของคุณอ่าน man page ที่เกี่ยวข้องหรือเอกสารประกอบเพื่อให้มั่นใจว่าคุณเข้าใจว่าซอฟต์แวร์ทำงานอย่างไร

ขอบคุณมาก @ Gavin, @Irishstat และ @Rob ที่ตอบคำถามของฉัน เป็นที่ชัดเจนว่าถ้าฉันต้องการแบบจำลองทางอัลกอริธึมเช่น auto.arima BIC เกณฑ์ข้อมูลควรใช้แทน AIC โดยเฉพาะหลังจากดูโพสต์นี้ และ @ Gavin โพสต์ด้านบน

ฉันเห็นด้วยอย่างมากกับ @Irishstat ว่าการเลือกรูปแบบตามเกณฑ์ของ IC มีข้อ จำกัด ในการที่จะไม่เลือกแบบจำลองที่ดีกว่าเพื่อให้พอดีกับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติและการเลื่อนระดับ ในความคิดของฉันค่าผิดปกติ + ระดับกะ + ข้อมูลยุ่ง = ข้อมูลธุรกิจคำจริงสิ่งอื่นคือชุดข้อมูลของตำราเรียน โมเดลอัตโนมัติใด ๆ ที่ไม่พิจารณาค่าเบี่ยงเบน + ระดับการเปลี่ยนแปลงอีกครั้งในความคิดของฉันควรใช้ด้วยความระมัดระวัง

มาถึงรหัส - auto.arima มีตัวเลือกให้เลือกระหว่าง AIC หรือ BIC ดูด้านล่างรหัสได้รับการแก้ไขจากคำถามข้างต้น

ขอบคุณมากชุมชนที่ผ่านการตรวจสอบ ฉันเรียนรู้สิ่งใหม่และน่าดึงดูดใจทุกวัน

###############
set.seed(453)
y <- arima.sim(n=500,list(ar=0.2,ma=0.6),mean = 10)

## Adequetly describes the unknown data
fit.aic <- auto.arima(y,ic = c("aic"))
fit.aic

## Selects the model that is parsimonious
fit.bic <- auto.arima(y,ic = c("bic"))
fit.bic

BIC IC เลือกรุ่น MA (2)

> fit.bic
Series: y 
ARIMA(0,0,2) with non-zero mean 

Coefficients:
         ma1     ma2  intercept
      0.9256  0.2335    20.0326
s.e.  0.0453  0.0444     0.0992

sigma^2 estimated as 1.059:  log likelihood=-724.19
AIC=1456.39   AICc=1456.47   BIC=1473.24

ฉันนำค่า 500 ไปสู่ ​​AUTOBOX (ชิ้นส่วนของซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ที่ฉันได้ช่วยพัฒนา) และได้รับคำแนะนำต่อไปนี้ตาม Chow Test สำหรับค่าคงที่ของพารามิเตอร์ ความผิดพลาดขั้นพื้นฐานที่เกิดขึ้นในการศึกษาอนุกรมเวลาคือการสมมติว่าข้อมูลถูกขับเคลื่อนโดยตัวแบบเฉพาะที่มีพารามิเตอร์คงที่ AUTOBOX ตรวจพบจุดพักที่ช่วงเวลา 246 ซึ่งอาจสะท้อนถึงการจำลองที่ไม่ได้ "อุ่นเครื่อง" เมื่อทำการจำลองข้อมูลที่ดีคือการลบค่าแรก "n" และศึกษาค่าที่เหลือ ฉันนำข้อมูลและแบ่งออกเป็นสองส่วน 245 รายการแรกและ 255 ที่เหลือ ที่นี่ทั้งสองแปลง acf แตกต่างกันมาก

กลับไปที่การวิเคราะห์: ที่นี่เป็นรุ่นที่ถูกระบุว่าสำหรับที่ผ่านมา 246 ค่าและที่นี่มีสถิติดังต่อไปนี้ ที่เกิดขึ้นจริง / Fit และการพยากรณ์อยู่ที่นี่กับพล็อตที่เหลือที่นี่ ACF ของส่วนที่เหลือแสดงให้เห็นถึงความเพียงพอ. โปรดทราบว่า 5 พัลส์ที่ถูกระบุมีผลกระทบน้อยมากและสามารถเพิกเฉยได้ง่าย (ในกรณีนี้!) โดยสรุปบทเรียนที่ได้เรียนรู้ที่นี่คือบางครั้งเรามีข้อมูลมากเกินไปและเราจำเป็นต้องพิจารณาค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงเวลา ในกรณีนี้เรากำลังระบุการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์ที่ (เห็นได้ชัด) ไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อโมเดล / พารามิเตอร์ผลลัพธ์ แต่มันชี้ให้เห็นถึงการปรับปรุงกระบวนการที่จำเป็นโดยทั่วไปในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ประสบการณ์ของฉันกับ auto.arima แสดงให้เห็นว่าเนื่องจากมันไม่ได้รักษา / แก้ไขการละเมิด Gaussian อย่างชัดเจนมันจึงมีแนวโน้มที่จะเป็นแบบจำลองโดยพึ่งพาคุณค่าทางประวัติศาสตร์มากกว่าการแยกโครงสร้างออกจากข้อมูล ในกรณีนี้เนื่องจากเป็นการจำลองที่ควบคุมอย่างแน่นหนาโดยไม่มีการละเมิดแบบเกาส์มันทำงานได้ แต่โดยทั่วไปฉันจะสงสัยว่าเป็นแบบ bandwith แบบ จำกัด และแบบขั้นตอนเดียวในการระบุแบบจำลอง ARIMA เชื่อ แต่ยืนยัน!

$\ \exp^{(AIC_{min} − AIC_i)/2}$

ถ้าเป็นเช่นนี้ก็จะช่วยให้ผู้ใช้เพื่อดูความน่าจะเป็นญาติเหล่านี้ร่วมกับ AICS (?) auto.arima( ... trace=TRUE )จาก ตัวอย่างเช่นข้อมูลไข่ทำงานตามที่ คำถามนี้ ให้

                                # relprob = exp( (AICmin - AIC) / 2 ) * 100
 ARIMA(0,1,0) with drift : 784.5    100
 ARIMA(0,1,1) with drift : 784.8     86
 ARIMA(1,1,0) with drift : 784.9     82
 ARIMA(0,1,0)            : 792.4      2
 ARIMA(2,1,2) with drift : Inf    0
 ARIMA(1,1,1) with drift : Inf    0