การแก้ไข Hommel Hochberg คืออะไร

ฉันเพิ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการแก้ไข Hommel Hochberg ฉันกำลังพยายามหาคำอธิบายง่ายๆเกี่ยวกับสิ่งนี้ / ทำจริง ๆ แต่ไม่มีโชค ใครช่วยกรุณาให้คำอธิบายสั้น ๆ และง่าย ๆ เกี่ยวกับการแก้ไข Hommel Hochberg?

— Bruce Rawlings
แหล่งที่มา

คุณได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการแก้ไข Hommel Hochberg ที่ไหนถ้าคุณไม่รังเกียจการถามของฉัน ฉันไม่เคยเห็นกระดาษสองเล่มมารวมกัน พวกเขาแต่ละคนมีวิธีการของตัวเองพร้อมกับงานที่ทำกับผู้อื่น (เช่น Benjiamini-Hochberg) แต่ฉันไม่ได้เห็นพวกเขาด้วยกัน บางทีคุณอาจหมายถึงพวกเขาต่างหาก

— Cristian Dima

ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ หัวหน้างานของฉันขอให้ฉันใช้พวกเขาเพื่อการศึกษาในบริบทต่อไปนี้ ... การแก้ไข Hommel-Hochberg ถูกนำไปใช้กับระดับαที่ต่ำกว่าสำหรับการวัดซ้ำ บางทีพวกเขาอาจแยกจากกัน แต่เธอพูดถึงพวกเขาเป็นหนึ่งเดียวเท่านั้น!

— Bruce Rawlings

ฉันยังไม่เข้าใจสิ่งที่หัวหน้างานของคุณหมายถึงโดย Hommel-Hochberg เมื่อเห็นว่าฉันไม่พบการทำงานร่วมกันเช่นนั้น แต่ฉันคิดว่ามันไม่มีอันตรายอะไรเลยที่จะนำข้อมูลที่เป็นประโยชน์ออกมาเกี่ยวกับการทดสอบหลายขั้นตอน

บทนำ. การแก้ไข Bonferroni

ก่อนอื่นถ้าคุณไม่รู้อะไรเกี่ยวกับการทดสอบหลายขั้นตอนคุณควรเริ่มต้นด้วยการอ่านเกี่ยวกับการแก้ไขBonferroni มันง่ายมากที่จะเข้าใจและจะให้พื้นฐานการเริ่มต้นที่ดีแก่คุณ สิ่งที่ Bonferroni ทำคือการปรับค่าน่าสนใจโดยหารด้วย (จำนวนทั้งหมดของสมมติฐานทางเลือก) ดังนั้นคุณจะต้องปฏิเสธที่จะมี $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

นี้จะช่วยให้อัตราความผิดพลาดที่ชาญฉลาดครอบครัวด้านล่าง\เพื่อให้คุณมีความรู้สึกของวิธีการทำงานนี้คิดว่าคุณมีทางเลือก 20 สมมติฐานที่ผิดพลาดและคุณกำลังทดสอบที่ระดับนัยสำคัญ0.05 ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธสมมติฐานว่างเปล่าอย่างน้อยหนึ่งข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาดประเภท I) นั้นได้รับจาก $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

ดังนั้นแม้ว่าคุณจะมีทางเลือกผิด ๆ 20 ข้อ แต่มีโอกาส 64% ที่คุณจะชอบหนึ่งในนั้นเหนือโมฆะ อย่างไรก็ตามการใช้การแก้ไข Bonferroni จะช่วยลดสิ่งนี้เป็น

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

อย่างไรก็ตามนี่เป็นคำถามที่ค่อนข้างยาวใน Bonferroni เมื่อคำถามไม่ได้เกี่ยวกับมัน ควรช่วยให้คุณเข้าใจอย่างไรก็ตามจุดประสงค์ของวิธีการทดสอบหลายรุ่นถัดไปซึ่งใช้ขั้นตอนการอัพ ปัญหาของ Bonferroni นั้นค่อนข้างเข้มงวดเมื่อมีการทดสอบสมมติฐานจำนวนมากและกำหนดค่าให้กับสมมติฐานทุกข้อ ขั้นตอนขั้นตอนที่ขึ้นทำงานได้ดีกว่า Bonferroni เพราะพวกเขาจัดอันดับในแต่ละสมมติฐานตามของ p-value และจากนั้นกำหนดที่แตกต่างกัน\ $\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988)นำเสนอขั้นตอนขึ้นหนึ่งขั้นตอน มีคนอื่น ๆ มีบางคนเมื่อเร็ว ๆ นี้ที่คุณยังสามารถมองเข้าไปเช่นเกาะ-BonferoniหรือBenjamini-Hochberg (1995) อย่างไรก็ตาม Hochberg ดั้งเดิม แต่เป็นงานที่คุณสนใจเช่นนี้:

สั่งซื้อค่าและสมมติฐานที่เกี่ยวข้อง $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
ปฏิเสธสมมติฐานทั้งหมดมีโดยที่ $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

อย่างที่คุณเห็นซึ่งแตกต่างจากการแก้ไข Bonferroni วิธีการ step-up ของ Hochberg เปรียบเทียบค่า p แต่ละค่าด้วยตัวเลขที่แตกต่างกัน ค่า p ที่เล็กลงจะได้รับการเปรียบเทียบกับตัวเลขที่ต่ำกว่าและค่า p ที่สูงกว่าจะได้รับการเปรียบเทียบกับตัวเลขที่สูงขึ้น นี่คือ "การแก้ไข" ที่คุณกำลังมองหา

โปรดทราบว่าวิธีการ Holm ที่ฉันเชื่อมโยงด้านบนนั้นอ้างอิงในเอกสารของ Hochberg ด้วยดังนั้นคุณอาจต้องการตรวจสอบวิธีนั้นเช่นกัน - มันคล้ายกันมาก btw ของ Holm จริง ๆ แล้วมันเป็นขั้นตอนการลดขั้นตอนลง คุณสามารถค้นหาความแตกต่างด้วยตัวคุณเองฉันแน่ใจ กระดาษอื่นที่สำคัญมากเกี่ยวกับทั้ง Hochberg และ (ถึงต่อไป) อ้างอิง Hommel เป็นSimes (1986) คุณควรตรวจสอบวิธีนี้เพื่อทำความเข้าใจสองวิธีให้ดียิ่งขึ้น

Hommel

วิธีการของ Hommel นั้นทรงพลังกว่า Hochberg แต่เป็นการยากที่จะคำนวณและห่อหัวของคุณ คำอธิบายสั้น ๆ และง่ายที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือในการทดสอบสมมติฐานหลายรายการ (1995) (ตรวจสอบขั้นตอนการทดสอบที่ยอดเยี่ยมหลาย btw) และมันจะเป็นเช่นนี้:

ปล่อยให้เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งสำหรับทั้งหมด $j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
หากไม่มีดังกล่าวอยู่ให้ปฏิเสธสมมติฐานทั้งหมด มิฉะนั้นปฏิเสธทุกกับ{J} ทั้งและ , BTW ไปจากไปn $j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

กระดาษเดิมซึ่งจริงๆคุณควรมีลักษณะเป็นสำหรับความเข้าใจที่ลึกซึ้งเป็นHommel (1988) โปรดทราบว่ามีข้อสมมติฐานต่าง ๆ ที่แต่ละวิธีทำเหล่านี้แตกต่างกันระหว่างพวกเขาและความสามารถที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละวิธี คุณควรศึกษาเอกสารจริง ๆ เพื่อให้เข้าใจเนื้อหาได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

พิเศษ

วิธีการใหม่ที่คุณอาจมองว่าเป็นWhite (2000) (ใช้วิธี bootstrap และตรงข้ามกับ "การแก้ไข" อัลฟามันมีวิธีการใหม่ในการคำนวณค่า p) และสำหรับ White's, Wolf และ Romano (2003) . นี่เป็นวิธีการที่แตกต่างกันเล็กน้อยดังนั้นพวกเขาอาจไม่เกี่ยวข้องกับคุณ แต่มันค่อนข้างมีประสิทธิภาพสำหรับการทดสอบแบบจำลองหลายตัวเทียบกับข้อมูลเดียวกัน (สมมติฐานว่าง)

ขออภัยถ้าข้อความของฉันบางหัวข้อไม่ถูกต้อง เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้รับเรื่องนี้และฉันชอบที่จะเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ หวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ แจ้งให้เราทราบหากคุณพบวิธีการ Hommel-Hochberg จริง ๆ เพราะฉันไม่สามารถทำได้

— Cristian Dima
แหล่งที่มา

คำตอบที่ดี (+1) รายละเอียดอย่างหนึ่ง: บางทีคุณกำลังพยายามเชื่อมโยงกับกระบวนการ Benjamini Hochberg และสมมติฐานของมัน แต่ส่วนในการแก้ไข Bonferroni นั้นเป็นการทดสอบแบบอิสระโดยปริยายซึ่งไม่จำเป็นและทำให้เข้าใจผิด ฉันจะยืนยันว่าการแสดงกรณีทั่วไปนั้นจริงแล้วมีความกระจ่างแจ้งมากกว่าเพราะมันสอดคล้องกับแนวคิดสามัญสำนึกและยังแสดงให้เห็นว่าในบางแง่ทำไมคุณต้องมีสมมติฐานที่ดีกว่าเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพที่ดีขึ้น

— พระคาร์ดินัล

ฉันสละเสรีภาพในการแก้ไขขั้นตอน Hommel ของคุณ "มิฉะนั้นปฏิเสธทั้งหมดด้วย " ควรเป็น "มิฉะนั้นปฏิเสธทั้งหมดด้วย "ต่อ Hommel, (1988, p.384, ประโยคที่สามถึงประโยคสุดท้ายของส่วนทดสอบขั้นตอนปิด) และต่อ Shaffer (1995, p.571, สุดท้าย ประโยคของขั้นตอนการทดสอบของ Hommel)

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$

— Alexis