เมื่อทำการปรับเส้นโค้งฉันจะคำนวณช่วงความมั่นใจ 95% สำหรับพารามิเตอร์ที่ติดตั้งได้อย่างไร

ฉันกำลังปรับเส้นโค้งให้เหมาะสมกับข้อมูลของฉันเพื่อแยกพารามิเตอร์หนึ่งตัว อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่าความแน่นอนของพารามิเตอร์นั้นคืออะไรและฉันจะคำนวณ / แสดงช่วงความมั่นใจ % ได้อย่างไร$95$

พูดสำหรับชุดข้อมูลที่มีข้อมูลที่อธิบายการสลายตัวแบบทวีคูณฉันพอดีกับเส้นโค้งกับชุดข้อมูลแต่ละชุด จากนั้นข้อมูลที่ผมต้องการที่จะเป็นสารสกัดจากตัวแทนขฉันรู้ค่าของและค่าของฉันไม่สนใจ (นั่นคือตัวแปรที่มาจากประชากรไม่ใช่กระบวนการที่ฉันพยายามทำแบบจำลอง)t $b$$t$$a$

ฉันใช้การถดถอยเชิงเส้นเพื่อให้พอดีกับพารามิเตอร์เหล่านี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่รู้วิธีคำนวณช่วงความมั่นใจ % สำหรับวิธีการใดดังนั้นคำตอบที่กว้างขึ้นก็ยินดีต้อนรับเช่นกัน$95$

เมื่อฉันมีค่าของฉันสำหรับฉันจะคำนวณช่วงความมั่นใจ % ได้อย่างไร ขอบคุณล่วงหน้า!$b$$95$

ปัญหาเกี่ยวกับการทำให้เป็นเชิงเส้นแล้วใช้การถดถอยเชิงเส้นคือการสันนิษฐานว่าการกระจายแบบเกาส์ของส่วนที่เหลือไม่น่าจะเป็นจริงสำหรับข้อมูลที่ถูกแปลง

โดยปกติแล้วจะดีกว่าถ้าใช้การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น โปรแกรมการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นส่วนใหญ่รายงานข้อผิดพลาดมาตรฐานและช่วงความมั่นใจของพารามิเตอร์ที่ดีที่สุด หากคุณไม่ได้สมการเหล่านี้อาจช่วยได้

ข้อผิดพลาดมาตรฐานแต่ละข้อจะคำนวณโดยใช้สมการนี้:

SE(Pi) = sqrt[ (SS/DF) * Cov(i,i) ]

• Pi: พารามิเตอร์ i-th ที่ปรับได้ (ไม่คงที่)
• SS: ผลรวมของส่วนที่เหลือกำลังสอง
• DF: ดีกรีอิสระ (จำนวนจุดข้อมูลลบด้วยจำนวนพารามิเตอร์ที่พอดีกับการถดถอย)
• Cov (i, i): องค์ประกอบเส้นทแยงมุมที่หนึ่งของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม
• sqrt (): สแควร์รูท

และนี่คือสมการในการคำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับแต่ละพารามิเตอร์จากค่าที่เหมาะสมที่สุดข้อผิดพลาดมาตรฐานและจำนวนองศาอิสระ

From [BestFit(Pi)- t(95%,DF)*SE(Pi)]  TO  [BestFit(Pi)+
 t(95%,DF)*SE(Pi)] 

• BestFit (Pi) เป็นค่าที่เหมาะสมที่สุดสำหรับพารามิเตอร์ i-th
• t คือค่าจากการแจกแจงแบบ t เพื่อความมั่นใจ 95% สำหรับจำนวน DF ที่ระบุ

• DF คือดีกรีอิสระ

  ตัวอย่างที่มี Excel สำหรับความเชื่อมั่น 95% (ดังนั้น alpha = 0.05) และ 23 องศาอิสระ: = TINV (0.05,23) DF เท่ากับองศาอิสระ (จำนวนจุดข้อมูลลบด้วยพารามิเตอร์พอดีโดยการถดถอย)

หากเชื่อว่าแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับข้อมูลของคุณคือ:

$f = ae^{-bt}$

จากนั้นคุณสามารถบันทึกการแปลงข้อมูลการตอบสนองของคุณว่ารูปแบบที่เหมาะสมคือ:

$f' = a' -bt$

กับและ(ก) ข้อมูลที่แปลงแล้วสามารถนำไปใช้งานได้โดยใช้การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายและการประมาณค่าการสกัดกั้นและความชันพร้อมกับข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ได้รับ หากค่าวิกฤต t และข้อผิดพลาดมาตรฐานถูกนำไปใช้กับการประมาณค่าพารามิเตอร์ช่วงเวลาความมั่นใจสำหรับการประมาณพารามิเตอร์นั้นสามารถเกิดขึ้นได้ ใน R:a ′ = l n ( a $f' = ln(f)$$a' = ln(a)$

# Rough simulated data set.
set.seed(1)
a <- 50; b <- 0.2; n <- 25
x <- 1:n
y <- a*(exp(-b * x))
y <- y + rnorm(n, sd=0.25)
y <- ifelse(y>0, y, 0.1)
plot(x,y)

# Linearise:
y2 <- log(y)
plot(x,y2)

# Fit model to transformed data
model <- lm(y2 ~ x)
summary(model)
confint(model)

# Or:
param <- summary(model)$coefficients[, 1]; se <- summary(model)$coefficients[, 2]
param + qt(0.975, 23) * se
param - qt(0.975, 23) * se

หากคุณกำลังใช้รูปแบบการทำนายคุณควรจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าสมมติฐานของ SLR ได้พบ - IID2)$~N(0,\sigma^2)$