การใช้ ARMA-GARCH จำเป็นต้องใช้เครื่องเขียนหรือไม่?

ฉันจะใช้แบบจำลอง ARMA-GARCH สำหรับอนุกรมเวลาทางการเงินและสงสัยว่าชุดควรจะอยู่กับที่หรือไม่ก่อนที่จะใช้โมเดลดังกล่าว ฉันรู้ที่จะใช้โมเดล ARMA ชุดควรจะอยู่กับที่อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจสำหรับ ARMA-GARCH เนื่องจากฉันรวมถึงข้อผิดพลาด GARCH ซึ่งบ่งบอกถึงความผันผวนของการจัดกลุ่มและความแปรปรวนแบบไม่คงที่และแบบไม่คงที่ไม่ว่าจะเปลี่ยนแปลงอะไรก็ตาม .

อนุกรมเวลาทางการเงินมักจะอยู่กับที่หรือหยุดนิ่ง? ฉันลองใช้การทดสอบ ADF กับซีรี่ย์ระเหยสองสามตัวและได้ค่า p <0.01 ซึ่งดูเหมือนว่าจะบ่งบอกความคงที่ แต่หลักการของซีรียส์ระเหยนั้นเองบอกเราว่า

บางคนสามารถบอกฉันว่าฉันสับสนหรือเปล่า

การคัดลอกจากบทคัดย่อของเอกสารต้นฉบับของ Engle :
"นี่คือกระบวนการที่ไม่เกี่ยวข้องซึ่งมีความหมายเชิงศูนย์ซึ่งมีความแปรปรวนแบบไม่คงที่ตามเงื่อนไขในอดีต แต่มีความแปรปรวนแบบไม่มีเงื่อนไขที่คงที่สำหรับกระบวนการเช่นอดีตที่ผ่านมาให้ข้อมูลเกี่ยวกับ

ในฐานะผู้เขียนที่แนะนำ GARCH รายการ (Bollerslev, Tim (1986). " Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ", วารสารเศรษฐมิติ, 31: 307-327) สำหรับกระบวนการ GARCH (1,1), มันพอเพียงที่สำหรับ stationarity ลำดับที่สอง$\alpha_1 + \beta_1 <1$

ความคงที่ (หนึ่งที่จำเป็นสำหรับขั้นตอนการประมาณค่า) ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับการแจกแจงแบบไม่มีเงื่อนไขและช่วงเวลา

ภาคผนวก
เพื่อสรุปนี่อภิปรายในความคิดเห็นที่วิธีการสร้างแบบจำลอง GARCH เป็นวิธีที่แยบยลในการจำลอง heteroskedasticity สงสัยว่าเมื่อเวลาผ่านไปเช่นรูปแบบของบางอย่างแตกต่างของกระบวนการ (ซึ่งจะทำให้กระบวนการไม่หยุดนิ่ง) เป็นคุณสมบัติข้อสังเกตว่ามาจาก การดำรงอยู่ของหน่วยความจำของกระบวนการในสาระสำคัญทำให้เกิดความนิ่งในระดับที่ไม่มีเงื่อนไข

กล่าวอีกนัยหนึ่งเราใช้ "คู่ต่อสู้ที่ยอดเยี่ยม" ของเราสองคนในการวิเคราะห์กระบวนการสุ่ม (ความหลากหลายและความทรงจำ) และใช้อันนี้เพื่อต่อต้านอีกฝ่าย - นี่คือกลยุทธ์ที่ได้รับแรงบันดาลใจ

ใช่ซีรีส์ควรอยู่กับที่ แบบจำลอง GARCH เป็นกระบวนการเสียงสีขาวที่ไม่มีโครงสร้างการพึ่งพาอาศัยกันเล็กน้อย รุ่นคลาสสิก GARCH (1,1) ถูกกำหนดเป็น

$$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$$

กับ

$$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$$

โดยที่เป็นตัวแปรปกติมาตรฐานอิสระที่มีความแปรปรวนของหน่วย$\varepsilon_t$

แล้วก็

$$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

และ

$$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

สำหรับทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับคำถามนี้ฉันจะชี้แจง - การจัดกลุ่มความผันผวนไม่ได้หมายความว่าซีรีส์นี้จะไม่หยุดนิ่ง มันจะแนะนำว่ามีระบอบการแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไข - ซึ่งอาจยังคงตอบสนองความมั่นคงของการกระจายที่ไม่มีเงื่อนไข

$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$$\beta$$\alpha_{1}$$\beta>1$

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าถ้ารุ่น GARCH (1,1) ไม่นิ่งคำที่คงที่ในความแปรปรวนตามเงื่อนไขจะไม่ได้รับการประเมินอย่างสม่ำเสมอ

$\alpha_{1}+\beta=1$

ความคงที่ของการเขียนนั้นค่อนข้างเข้าใจผิดและมีความเชื่อมโยงเพียงบางส่วนกับความแปรปรวนหรือค่าเฉลี่ยที่ดูเหมือนว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นจริง - เนื่องจากสิ่งนี้ยังสามารถเกิดขึ้นได้ในขณะที่กระบวนการยังคงมีการแจกแจงแบบไม่มีเงื่อนไข เหตุผลที่คุณอาจคิดว่าการเปลี่ยนแปลงที่ดูเหมือนในความแปรปรวนอาจทำให้เกิดการเดินทางออกจากความคงที่เพราะสิ่งต่าง ๆ เช่น levelshift ถาวรในสมการความแปรปรวน (หรือสมการเฉลี่ย) จะโดยนิยามพักสมองแตก แต่ถ้าการเปลี่ยนแปลงนั้นเกิดจากคุณสมบัติไดนามิกของโมเดลมันอาจยังคงอยู่กับที่แม้ว่าค่าเฉลี่ยจะไม่สามารถระบุได้และความผันผวนจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา อีกตัวอย่างที่สวยงามของเรื่องนี้คือ DAR (1,1) model ที่นำเสนอโดย Ling ในปี 2002

Stationarity เป็นแนวคิดทางทฤษฎีซึ่งปรับเปลี่ยนเป็นรูปแบบอื่น ๆ เช่น Weak Sense Stationarity ซึ่งสามารถทดสอบได้อย่างง่ายดาย การทดสอบส่วนใหญ่เช่นการทดสอบ adf ตามที่คุณได้กล่าวถึงการทดสอบสำหรับเงื่อนไขเชิงเส้นเท่านั้น ARCH ทำเอฟเฟกต์แบบไม่มีความสัมพันธ์ในลำดับแรก แต่มีการพึ่งพาอาศัยกันในซีรีย์กำลังสอง

กระบวนการ ARMA-GARCH ที่คุณพูดถึงนี่คือการเอาลำดับที่สองออกจากกันโดยใช้ส่วน GARCH และจากนั้นการพึ่งพาใด ๆ ในคำเชิงเส้นจะถูกบันทึกโดยกระบวนการ ARMA

วิธีที่จะไปคือการตรวจสอบความสัมพันธ์ของชุดกำลังสองหากมีการพึ่งพาจากนั้นใช้โมเดล GARCH และตรวจสอบส่วนที่เหลือสำหรับคุณสมบัติอนุกรมเวลาเชิงเส้นใด ๆ ที่สามารถทำแบบจำลองโดยใช้กระบวนการ ARMA