ความแตกต่างระหว่างคำว่า 'การกระจายแบบร่วม' และ 'การกระจายแบบหลายตัวแปร' หรือไม่?

ฉันกำลังเขียนเกี่ยวกับการใช้ 'การแจกแจงความน่าจะเป็นร่วม' สำหรับผู้ชมที่มีแนวโน้มที่จะเข้าใจ 'การกระจายหลายตัวแปร' ดังนั้นฉันจึงพิจารณาใช้ในภายหลัง อย่างไรก็ตามฉันไม่ต้องการคลายความหมายขณะทำสิ่งนี้

Wikipediaดูเหมือนจะบ่งบอกว่าสิ่งเหล่านี้เป็นคำพ้องความหมาย

ที่พวกเขา? ถ้าไม่ทำไมล่ะ

โดยทั่วไปคำศัพท์มีความหมายเหมือนกัน แต่ประเพณีนั้นแตกต่างกันเล็กน้อย นึกถึงกรณี univariate: คุณอาจพูดถึง "การแจกแจง" โดยทั่วไปคุณอาจอ้างถึง "การแจกแจง univariate" โดยเฉพาะเจาะจงมากขึ้นและคุณอ้างถึง "การแจกแจง " ปกติคุณจะไม่พูดว่า "การกระจายX แบบไม่แปรเปลี่ยน"$X$$X$

ในกรณีหลายตัวแปรคุณอาจพูดถึง "การแจกแจง" โดยทั่วไปคุณอาจอ้างถึง "การกระจายหลายตัวแปร" โดยเฉพาะและคุณอ้างถึง "การกระจายตัวของ " หรือ "การกระจายตัวของXและY " ดังนั้นการกระจายแบบร่วมของXและYคือการกระจายหลายตัวแปร แต่ปกติแล้วคุณไม่ได้พูดว่า "การกระจายหลายตัวแปรของ( X , Y ) " หรือ "การกระจายหลายตัวแปรของXและY " $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

ฉันอยากบอกว่า "ตัวแปรหลายตัวแปร" อธิบายตัวแปรสุ่มนั่นคือเวกเตอร์และส่วนประกอบของตัวแปรสุ่มหลายตัวแปรมีการแจกแจงร่วมกัน "ตัวแปรสุ่มหลายตัวแปร" ฟังดูแปลกไปหน่อย ฉันเรียกมันว่าเวกเตอร์สุ่ม

ตำราบัญญัติอธิบายคุณสมบัติของการแจกแจงความน่าต่างๆโดยจอห์นสันและ Kotzและต่อมาผู้เขียนร่วมจะได้รับสิทธิUnivariate ไม่ต่อเนื่องกระจาย , ต่อเนื่องกระจาย Univariate , ต่อเนื่องหลายตัวแปรการกระจายและไม่ต่อเนื่องหลายตัวแปรกระจาย ดังนั้นฉันคิดว่าคุณอยู่ในพื้นที่ปลอดภัยที่อธิบายการกระจายเป็น 'หลายตัวแปร' แทนที่จะเป็น 'ข้อต่อ'

_{ความขัดแย้งของคำสั่งที่น่าสนใจ: ผู้เขียนเป็นสมาชิกคนหนึ่งของวิกิพีเดีย: โครงการวิกิสถิติ}

ฉันคิดว่าพวกเขาส่วนใหญ่เป็นคำพ้องความหมายและหากมีความแตกต่างใด ๆ อยู่ในรายละเอียดที่อาจไม่เกี่ยวข้องกับผู้ชมของคุณ

ฉันจะระมัดระวังที่จะบอกว่าการกระจายข้อต่อมีความหมายเหมือนกันกับการกระจายหลายตัวแปร ตัวอย่างเช่นการแจกแจงแบบปกติแบบร่วมสามารถเป็นการแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปรหรือผลิตภัณฑ์ของการแจกแจงแบบปกติแบบหลายตัวแปร

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

ดังนั้นการกระจายข้อต่อจึงไม่ตรงกันกับตัวแปรหลายตัวในกรณีของตัวแปรอิสระ

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables