ปัญหาปรัชญาแบบเปิดสามประการในสถิติ


9

ฉันเพิ่งอ่านThe Lady Tasting Teaหนังสือสนุก ๆ เกี่ยวกับประวัติของสถิติ ในตอนท้ายของหนังสือเล่มนี้ผู้เขียนDavid Salsburgเสนอปัญหาเชิงปรัชญาแบบเปิดสามประการในสถิติการแก้ปัญหาที่เขาระบุว่าจะมีผลกระทบมากขึ้นสำหรับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีทางสถิติกับวิทยาศาสตร์ ฉันไม่เคยได้ยินปัญหาเหล่านี้มาก่อนดังนั้นฉันจึงสนใจในปฏิกิริยาของคนอื่นต่อพวกเขา ฉันกำลังเข้าสู่ดินแดนที่ฉันมีความรู้เพียงเล็กน้อยดังนั้นฉันจะอธิบายภาพของปัญหาเหล่านี้ของ Salsburg และถามคำถามทั่วไปสองข้อเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้ด้านล่าง

ปัญหาปรัชญาของ Salsburg คือ:

  1. แบบจำลองทางสถิติสามารถใช้ในการตัดสินใจได้หรือไม่?
  2. ความหมายของความน่าจะเป็นเมื่อนำไปใช้กับชีวิตจริงคืออะไร?
  3. คนเข้าใจความน่าจะเป็นจริงหรือไม่?

สถิติและการตัดสินใจ

เป็นตัวอย่างของปัญหาที่นำเสนอในคำถามที่ 1 Salsburg นำเสนอความขัดแย้งดังต่อไปนี้ สมมติว่าเราจัดลอตเตอรีด้วยตั๋ว 10,000 ใบที่ไม่มีหมายเลข หากเราใช้ความน่าจะเป็นในการตัดสินใจว่าตั๋วใด ๆ ที่ได้รับจะถูกลอตเตอรี่โดยการปฏิเสธสมมติฐานนี้สำหรับตั๋วที่มีความน่าจะเป็นด้านล่างกล่าวว่า. 001 เราจะปฏิเสธสมมติฐานของตั๋วที่ชนะสำหรับตั๋วทั้งหมดในลอตเตอรี่!

Salsburg ใช้ตัวอย่างนี้เพื่อยืนยันว่าตรรกะนั้นไม่สอดคล้องกับทฤษฎีความน่าจะเป็นเนื่องจากทฤษฎีความน่าจะเป็นที่เข้าใจกันอยู่ในปัจจุบันและดังนั้นในปัจจุบันเราไม่มีวิธีการที่ดีในการบูรณาการสถิติ (ซึ่งในรูปแบบที่ทันสมัย ทฤษฎีความน่าจะเป็น) ด้วยวิธีการเชิงตรรกะในการตัดสินใจ

ความหมายของความน่าจะเป็น

ในฐานะที่เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ Salsburg ให้เหตุผลว่าความน่าจะเป็นไปได้ดี แต่เมื่อเราพยายามนำผลลัพธ์ไปใช้กับชีวิตจริงเราพบปัญหาที่ความน่าจะเป็นไม่มีความหมายที่เป็นรูปธรรมในชีวิตจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราบอกว่ามีโอกาส 95% ของฝนในวันพรุ่งนี้ก็ไม่มีความชัดเจนในสิ่งที่หน่วยงานที่ใช้ 95% มันใช้กับชุดการทดลองที่เป็นไปได้ที่เราสามารถนำไปใช้เพื่อรับความรู้เกี่ยวกับฝนได้หรือไม่? มันใช้กับกลุ่มคนที่อาจออกไปข้างนอกและเปียกปอนไหม? Salsburg ให้เหตุผลว่าการขาดเครื่องมือในการตีความความน่าจะเป็นทำให้เกิดปัญหาสำหรับแบบจำลองทางสถิติใด ๆ ตามความน่าจะเป็น (เช่นส่วนใหญ่)

คนเข้าใจความน่าจะเป็นหรือไม่?

Salsburg ให้เหตุผลว่ามีความพยายามที่จะแก้ไขปัญหาด้วยการขาดวิธีการตีความความน่าจะเป็นที่เป็นรูปธรรมโดยผ่านแนวคิดของ " ความน่าจะเป็นส่วนตัว " ซึ่งเสนอโดยJimmie SavageและBruno de Finettiซึ่งเข้าใจความน่าจะเป็นความเชื่อส่วนบุคคลเกี่ยวกับโอกาสของเหตุการณ์ในอนาคต อย่างไรก็ตามเพื่อให้ความน่าจะเป็นส่วนตัวที่จะให้พื้นฐานที่สอดคล้องกันสำหรับความน่าจะเป็นคนต้องมีความเข้าใจร่วมกันว่าความน่าจะเป็นคืออะไรและวิธีการทั่วไปในการใช้หลักฐานเพื่อสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับความน่าจะเป็น น่าเสียดายที่หลักฐานเช่นผลิตโดย Kahneman และ Tversky ชี้ให้เห็นว่าความเชื่อส่วนบุคคลอาจเป็นพื้นฐานที่ยากที่จะสร้างพื้นฐานที่สอดคล้องกันสำหรับความน่าจะเป็น Salsburg แสดงให้เห็นว่าวิธีการทางสถิติที่เป็นตัวอย่างความน่าจะเป็น (เช่นวิธีการแบบเบย์ฉันกำลังขยายความรู้ของฉันที่นี่) จะต้องจัดการกับปัญหานี้

คำถามของฉัน

  1. ปัญหาของ Salsburg นั้นมีปัญหาอะไรบ้างกับสถิติสมัยใหม่?
  2. เรามีความคืบหน้าในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาเหล่านี้หรือไม่?

1
+1 คุณจะพบกับการอภิปรายเพิ่มเติมของ (1) และ (3) - พร้อมคำตอบเชิงประจักษ์ที่ชัดเจน - ในการคิดหนังสือของ Daniel Kahnemann เร็วและช้า (2011)
whuber

2
ฉันจำเป็นต้องอ่านหนังสือซ้ำอีกครั้ง แต่ (1) ดูเหมือนจะเป็นการใช้ความน่าจะเป็นที่ค่อนข้างแปลกสำหรับการตัดสินใจ คุณไม่จำเป็นต้องปฏิเสธสมมติฐานในการตัดสินใจการตัดสินใจที่ให้ผลตอบแทนสูงสุดที่คาดหวังนั้นถูกต้องสมบูรณ์และในกรณีนี้จะบอกคุณว่าตั๋วลอตเตอรีใด ๆ ก็ดีเหมือนกัน (ไม่รวมพฤติกรรมของลูกค้ารายอื่น )
Dikran Marsupial

3
ฉันต้องบอกว่าฉันมีเวลาอ่านยากผ่าน "ขัดแย้ง" ครั้งแรก; ผู้เขียนที่ให้ความสำคัญกับสถิติและการตัดสินใจในขณะที่มันจะปรากฏขึ้นโดยที่ไม่มีความรู้ในการตัดสินใจทางสถิติจะไม่น่าเชื่อถือในการบังคับใช้สถิติโดยทั่วไป นอกจากนี้ดังที่รัสเซลและเฮดเฮดแสดงเหตุผลเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์และแน่นอนว่าเป็นทฤษฎีความน่าจะเป็นดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถขัดแย้งกันได้ - เว้นเสียแต่ว่าคณิตศาสตร์เองจะไม่สอดคล้องกัน สำหรับบุคคลที่ผิดธรรมดาให้ถามนักคณิตศาสตร์หรือนักพนันเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่สามารถนำไปใช้กับชีวิตจริงได้หรือไม่
jbowman

"เมื่อเราบอกว่ามีโอกาส 95% ที่จะมีฝนตกในวันพรุ่งนี้ก็ไม่มีความชัดเจนในสิ่งที่หน่วยงานที่ 95% ใช้" Gigerenzer (เช่นใน "Risk Savvy") กล่าวถึงเรื่องนี้ แต่ในทางปฏิบัติและไม่ใช่เชิงปรัชญาทั้งหมด เขาแนะนำว่าอย่างน้อยที่สุดคุณจะสะกด 95% ของสิ่งที่ (สำหรับพยากรณ์อากาศ: โดยปกติคือวันที่คล้ายกับวันพรุ่งนี้) หรือดีกว่า: 19 ใน 20 วันดังกล่าวมีฝนตกและให้คำจำกัดความของ "ฝน" เฉพาะ นอกจากนี้เขายังให้เหตุผลว่าเด็กนักเรียนสามารถเข้าใจข้อความดังกล่าวได้ แต่แทบไม่มีใครสามารถทำได้หากละเว้นข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับตัวส่วน
cbeleites ไม่มีความสุขกับ SX

คำตอบ:


4

เราสามารถใช้สถิติ / ความน่าจะเป็นในการตัดสินใจได้หรือไม่? แน่นอนว่าเราทำได้วิธีที่เราควรทำคือการเลือกวิธีการที่จะลดความสูญเสียที่คาดหวังไว้ ในกรณีนี้ตัวเลขลอตเตอรีทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกัน หากทุกคนมอบรางวัลเดียวกันการสูญเสียที่คาดหวังจะเหมือนกันสำหรับหมายเลขใด ๆ ดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าเราจะเลือกอะไร ถ้าเรามีตัวเลือกที่จะไม่เล่นลอตเตอรีนั่นอาจเป็นแนวทางของการกระทำที่เราควรทำเพราะมันจะลดความสูญเสียที่เราคาดไว้ว่าลอตเตอรีจะทำกำไรให้กับใครบางคน (หรืออย่างน้อย ) ของหลักสูตรนี้เป็นเพียงสามัญสำนึกและสอดคล้องกับตรรกะและสามารถแสดงออกในแง่ความน่าจะเป็นอย่างหมดจด

สำหรับฉันดูเหมือนว่าคำถามที่เกิดขึ้นจากมุมมองที่ค่อนข้าง จำกัด ของวิธีการใช้สถิติในการตัดสินใจไม่จำเป็นต้องทำด้วยการทดสอบสมมติฐานกึ่งประมง

ฉันขอแนะนำให้หนังสือของ Jaynes เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นไปได้อย่างยุติธรรมในการจัดการกับคะแนน (2) และ (3) ความน่าจะเป็นสามารถเป็นตัวแทนของการวัดความน่าเชื่อถือได้โดยไม่ต้องเป็น "ความน่าจะเป็นส่วนตัว" สามารถ.


4

ฉันไม่คิดว่านี่เป็นคำถามที่สามารถตอบได้อย่างแน่นอน (IOW พวกเขาเป็นปรัชญาจริง ๆ ) ที่กล่าวว่า ...

สถิติและการตัดสินใจ

ใช่เราสามารถใช้สถิติในการตัดสินใจ

อย่างไรก็ตามมีข้อ จำกัด ในการบังคับใช้ IOW หนึ่งต้องเข้าใจสิ่งที่กำลังทำ

สิ่งนี้ใช้ได้อย่างเต็มที่กับทฤษฎีใด ๆ

ความหมายของความน่าจะเป็น

พรุ่งนี้ความน่าจะเป็น 95% ของฝนในวันพรุ่งนี้หมายความว่าถ้าค่าใช้จ่ายของคุณในการเตรียมฝน (เช่นการถือร่ม) Aและค่าใช้จ่ายของคุณที่ติดอยู่ในสายฝนที่ไม่ได้เตรียมตัวไว้ (เช่นชุดประดาน้ำ) ก็เป็นBเช่นนั้นIFF A < 0.95 * B

คนเข้าใจความน่าจะเป็นหรือไม่?

ไม่คนไม่เข้าใจความน่าจะเป็นที่น้อยมาก

Kahneman และ Tversky แสดงให้เห็นว่าสัญชาตญาณของมนุษย์นั้นมีข้อบกพร่องหลายระดับ แต่สัญชาตญาณและความเข้าใจไม่เหมือนกันและฉันจะโต้แย้งว่าผู้คนเข้าใจน้อยกว่าพวกเขาโดยสัญชาตญาณ

ปัญหาของ Salsburg นั้นมีปัญหาอะไรบ้างกับสถิติสมัยใหม่?

ศูนย์ ฉันไม่คิดว่าจะมีใครสนใจปัญหาเหล่านี้ยกเว้นนักปรัชญาและผู้ที่อยู่ในอารมณ์ปรัชญา

เรามีความคืบหน้าในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาเหล่านี้หรือไม่?

ทุกคนที่ใส่ใจมีความละเอียด ความละเอียดส่วนตัวของฉันอยู่ด้านบน

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.