ฉันเพิ่งอ่านThe Lady Tasting Teaหนังสือสนุก ๆ เกี่ยวกับประวัติของสถิติ ในตอนท้ายของหนังสือเล่มนี้ผู้เขียนDavid Salsburgเสนอปัญหาเชิงปรัชญาแบบเปิดสามประการในสถิติการแก้ปัญหาที่เขาระบุว่าจะมีผลกระทบมากขึ้นสำหรับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีทางสถิติกับวิทยาศาสตร์ ฉันไม่เคยได้ยินปัญหาเหล่านี้มาก่อนดังนั้นฉันจึงสนใจในปฏิกิริยาของคนอื่นต่อพวกเขา ฉันกำลังเข้าสู่ดินแดนที่ฉันมีความรู้เพียงเล็กน้อยดังนั้นฉันจะอธิบายภาพของปัญหาเหล่านี้ของ Salsburg และถามคำถามทั่วไปสองข้อเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้ด้านล่าง
ปัญหาปรัชญาของ Salsburg คือ:
- แบบจำลองทางสถิติสามารถใช้ในการตัดสินใจได้หรือไม่?
- ความหมายของความน่าจะเป็นเมื่อนำไปใช้กับชีวิตจริงคืออะไร?
- คนเข้าใจความน่าจะเป็นจริงหรือไม่?
สถิติและการตัดสินใจ
เป็นตัวอย่างของปัญหาที่นำเสนอในคำถามที่ 1 Salsburg นำเสนอความขัดแย้งดังต่อไปนี้ สมมติว่าเราจัดลอตเตอรีด้วยตั๋ว 10,000 ใบที่ไม่มีหมายเลข หากเราใช้ความน่าจะเป็นในการตัดสินใจว่าตั๋วใด ๆ ที่ได้รับจะถูกลอตเตอรี่โดยการปฏิเสธสมมติฐานนี้สำหรับตั๋วที่มีความน่าจะเป็นด้านล่างกล่าวว่า. 001 เราจะปฏิเสธสมมติฐานของตั๋วที่ชนะสำหรับตั๋วทั้งหมดในลอตเตอรี่!
Salsburg ใช้ตัวอย่างนี้เพื่อยืนยันว่าตรรกะนั้นไม่สอดคล้องกับทฤษฎีความน่าจะเป็นเนื่องจากทฤษฎีความน่าจะเป็นที่เข้าใจกันอยู่ในปัจจุบันและดังนั้นในปัจจุบันเราไม่มีวิธีการที่ดีในการบูรณาการสถิติ (ซึ่งในรูปแบบที่ทันสมัย ทฤษฎีความน่าจะเป็น) ด้วยวิธีการเชิงตรรกะในการตัดสินใจ
ความหมายของความน่าจะเป็น
ในฐานะที่เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ Salsburg ให้เหตุผลว่าความน่าจะเป็นไปได้ดี แต่เมื่อเราพยายามนำผลลัพธ์ไปใช้กับชีวิตจริงเราพบปัญหาที่ความน่าจะเป็นไม่มีความหมายที่เป็นรูปธรรมในชีวิตจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราบอกว่ามีโอกาส 95% ของฝนในวันพรุ่งนี้ก็ไม่มีความชัดเจนในสิ่งที่หน่วยงานที่ใช้ 95% มันใช้กับชุดการทดลองที่เป็นไปได้ที่เราสามารถนำไปใช้เพื่อรับความรู้เกี่ยวกับฝนได้หรือไม่? มันใช้กับกลุ่มคนที่อาจออกไปข้างนอกและเปียกปอนไหม? Salsburg ให้เหตุผลว่าการขาดเครื่องมือในการตีความความน่าจะเป็นทำให้เกิดปัญหาสำหรับแบบจำลองทางสถิติใด ๆ ตามความน่าจะเป็น (เช่นส่วนใหญ่)
คนเข้าใจความน่าจะเป็นหรือไม่?
Salsburg ให้เหตุผลว่ามีความพยายามที่จะแก้ไขปัญหาด้วยการขาดวิธีการตีความความน่าจะเป็นที่เป็นรูปธรรมโดยผ่านแนวคิดของ " ความน่าจะเป็นส่วนตัว " ซึ่งเสนอโดยJimmie SavageและBruno de Finettiซึ่งเข้าใจความน่าจะเป็นความเชื่อส่วนบุคคลเกี่ยวกับโอกาสของเหตุการณ์ในอนาคต อย่างไรก็ตามเพื่อให้ความน่าจะเป็นส่วนตัวที่จะให้พื้นฐานที่สอดคล้องกันสำหรับความน่าจะเป็นคนต้องมีความเข้าใจร่วมกันว่าความน่าจะเป็นคืออะไรและวิธีการทั่วไปในการใช้หลักฐานเพื่อสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับความน่าจะเป็น น่าเสียดายที่หลักฐานเช่นผลิตโดย Kahneman และ Tversky ชี้ให้เห็นว่าความเชื่อส่วนบุคคลอาจเป็นพื้นฐานที่ยากที่จะสร้างพื้นฐานที่สอดคล้องกันสำหรับความน่าจะเป็น Salsburg แสดงให้เห็นว่าวิธีการทางสถิติที่เป็นตัวอย่างความน่าจะเป็น (เช่นวิธีการแบบเบย์ฉันกำลังขยายความรู้ของฉันที่นี่) จะต้องจัดการกับปัญหานี้
คำถามของฉัน
- ปัญหาของ Salsburg นั้นมีปัญหาอะไรบ้างกับสถิติสมัยใหม่?
- เรามีความคืบหน้าในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาเหล่านี้หรือไม่?