ค่าผกผันของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมพูดถึงข้อมูลอย่างไร (สัญชาตญาณ)


46

ฉันอยากรู้เกี่ยวกับธรรมชาติของΣ1 1 ใครสามารถบอกอะไรบางอย่างที่ใช้งานง่ายเกี่ยวกับ "อะไรΣ1พูดเกี่ยวกับข้อมูล?"

แก้ไข:

ขอบคุณสำหรับการตอบกลับ

หลังจากเรียนจบหลักสูตรที่ยอดเยี่ยมฉันต้องการเพิ่มคะแนน:

  1. มันเป็นตัวชี้วัดของข้อมูลเช่นxTΣ1xคือปริมาณของข้อมูลตามทิศทางxx
  2. ความเป็นคู่:เนื่องจากΣเป็นค่าบวกแน่นอนดังนั้นจึงเป็นΣ1ดังนั้นพวกมันจึงเป็นบรรทัดฐานของดอทโปรดัคยิ่งแม่นยำกว่าพวกเขาจึงเป็นสองมาตรฐานของกันและกันดังนั้นเราสามารถหาเฟนเนลคู่สำหรับปัญหากำลังสองน้อยที่สุด ปัญหา. เราสามารถเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งของพวกเขาขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของพวกเขา
  3. พื้นที่ Hilbert:คอลัมน์ (และแถว) ของΣ1และΣขยายพื้นที่เดียวกัน ดังนั้นจึงไม่มีข้อได้เปรียบใด ๆ (อื่น ๆ ที่เมื่อหนึ่งในเมทริกซ์เหล่านี้ไม่มีเงื่อนไข) ระหว่างการแสดงด้วยΣ1หรือΣ
  4. Σ1Σ10
  5. สถิติผู้ใช้บ่อย:มันเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับข้อมูลฟิชเชอร์โดยใช้Cramér – Rao ในความเป็นจริงเมทริกซ์ข้อมูลการตกปลา (ผลิตภัณฑ์ชั้นนอกของการไล่ระดับสีของความน่าจะเป็นกับตัวมันเอง) คือCramér – Rao ผูกไว้นั่นคือ (wrt บวกกึ่งกรวยแน่นอน ellipsoids) ดังนั้นเมื่อตัวประมาณความเป็นไปได้สูงสุดนั้นมีประสิทธิภาพนั่นคือข้อมูลสูงสุดที่มีอยู่ในข้อมูล ในคำที่ง่ายขึ้นสำหรับฟังก์ชั่นความเป็นไปได้บางอย่าง (โปรดทราบว่ารูปแบบการทำงานของความน่าจะเป็นล้วนขึ้นอยู่กับแบบจำลอง probablistic ซึ่งสร้างข้อมูลที่รู้จักกันว่าแบบจำลองกำเนิด) aka ความน่าจะเป็นที่มีประสิทธิภาพสูงสุด (ขออภัยที่ทำให้มากเกินไป)Σ1FΣ1=F

3
ฉันคิดว่า PCA เลือกค่าลักษณะเฉพาะที่มีขนาดใหญ่มากกว่าค่าลักษณะเฉพาะขนาดเล็ก
wdg

2
(3) ไม่ถูกต้องเพราะมันเท่ากับการยืนยันคอลัมน์ของเป็นของ (จนถึงการเปลี่ยนแปลง) ซึ่งเป็นความจริงสำหรับเมทริกซ์เอกลักษณ์เท่านั้น Σ1Σ
whuber

คำตอบ:


15

มันเป็นการวัดความแม่นยำเช่นเดียวกับเป็นการวัดการกระจายตัวΣ

ยิ่งไปกว่านั้นคือการวัดว่าตัวแปรกระจายตัวอย่างไรรอบ ๆ ค่าเฉลี่ย (องค์ประกอบแนวทแยงมุม) และวิธีที่พวกมันร่วมแปรผันไปกับองค์ประกอบอื่น ๆ (องค์ประกอบนอกแนวทแยงมุม) ยิ่งการกระจายตัวยิ่งห่างจากค่าเฉลี่ยมากเท่าไรพวกเขาก็ยิ่งแปรปรวนร่วม (ในค่าสัมบูรณ์) กับตัวแปรอื่น ๆ ยิ่งแข็งแกร่งยิ่งมีแนวโน้มที่พวกเขาจะ 'เคลื่อนที่ไปด้วยกัน' (ในทิศทางเดียวกันหรือตรงกันข้ามขึ้นอยู่กับ สัญลักษณ์แห่งความแปรปรวนร่วม)Σ

ในทำนองเดียวกัน คือการวัดว่ากลุ่มตัวแปรแน่นอยู่รอบค่าเฉลี่ย (องค์ประกอบเส้นทแยงมุม) และขอบเขตที่พวกเขาไม่ได้ร่วมกับตัวแปรอื่น ๆ (องค์ประกอบนอกแนวทแยงมุม) ดังนั้นยิ่งองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมสูงเท่าไรตัวแปรก็จะกระจุกตัวกันโดยรอบ การตีความองค์ประกอบนอกแนวทแยงนั้นลึกซึ้งยิ่งขึ้นและฉันแนะนำคุณให้ตอบคำตอบอื่น ๆ สำหรับการตีความนั้นΣ1


3
ตัวอย่างที่แข็งแกร่งในคำสั่งสุดท้ายของคุณเกี่ยวกับองค์ประกอบนอกแนวขวางในสามารถทำได้โดยตัวอย่างที่ไม่ซับซ้อนในสองมิติ ที่มีขนาดใหญ่ค่าปิดเส้นทแยงมุมตรงตามลักษณะที่มากขึ้นค่ามากของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับสิ่งที่คุณจะปรากฏที่จะบอกว่า Σ1Σ1=(11ρ2ρ1ρ2ρ1ρ211ρ2).ρ,
whuber

@whuber ถูกต้อง ฉันควรกำจัดคำว่า 'สมบูรณ์' ในประโยคสุดท้าย ขอบคุณ
prop

3
ขอบคุณ แต่นั่นยังไม่สามารถแก้ปัญหาได้: ความสัมพันธ์ที่คุณยืนยันระหว่างองค์ประกอบนอกแนวทแยงของอินเวอร์สกับการแปรปรวนร่วมไม่มีอยู่
whuber

@ เมื่อฉันคิดว่ามันทำ ในตัวอย่างของคุณองค์ประกอบนอกแนวทแยงมุมเป็นลบ ดังนั้นเมื่อเพิ่มองค์ประกอบนอกแนวทแยงจึงลดลง คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้โดยสังเกตสิ่งต่อไปนี้: ที่องค์ประกอบนอกแนวทแยงมุมคือ ; เมื่อเข้าใกล้องค์ประกอบแบบทแยงมุมเข้าหาและอนุพันธ์ขององค์ประกอบนอกแนวเส้นทแยงมุมเทียบกับเป็นค่าลบ ρρ=00ρ1ρ
prop

2
องค์ประกอบแบบทแยงมุมของฉันเป็นค่าบวกเมื่อρ<0.
whuber

17

การใช้ตัวยกเพื่อแสดงองค์ประกอบของค่าผกผันคือความแปรปรวนขององค์ประกอบของตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอื่น ๆ ของและเป็นความสัมพันธ์บางส่วนของตัวแปรและ , การควบคุมสำหรับตัวแปรอื่น ๆ ของ1/σiiip1σij/σiiσjjijp2

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.