Cauchy Distribution และทฤษฎีขีด จำกัด กลาง

เพื่อให้ CLT ที่จะถือเราต้องกระจายเราต้องการที่จะใกล้เคียงกับที่จะมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน จำกัด 2 มันจะเป็นจริงที่จะบอกว่าสำหรับกรณีของการกระจาย Cauchy ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่ไม่ได้กำหนดทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางล้มเหลวในการให้การประมาณที่ดีแม้ asymptotically? $\mu$ $\sigma^2$

— JohnK
แหล่งที่มา

ใช่มันล้มเหลว ค่าเฉลี่ยตัวอย่างของ iid Cauchy คือ Cauchy อีกครั้งด้วยสเปรดเดียวกัน ดังนั้นถ้าคุณคูณค่าเฉลี่ยตัวอย่างด้วยรูท

ใน CLT คุณจะได้การแจกแจงแบบกระจายไม่สิ้นสุดแทน Gauss เส้นโค้งที่ดี

n

$n$

— Michael M

$n$ $n$

ดังนั้นคุณจะไม่ได้รับการ จำกัด แบบเกาส์หรือการลดลงของการกระจายตัวที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีลิมิตกลาง

— เฮนรี่
แหล่งที่มา

มันเป็นตัวแปรมาตรฐานที่ตาม CLT ไม่ใช่ตัวแปรในตัวมันเอง

— JohnK

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$