มี "มาตรฐาน" สำหรับสัญลักษณ์แบบจำลองทางสถิติหรือไม่

ตัวอย่างเช่นในคู่มือ BUGSหรือหนังสือที่กำลังจะมาถึงโดย Lee และ Wagenmakers ( pdf ) และในสถานที่อื่น ๆ มีการใช้สัญกรณ์ประเภทหนึ่งซึ่งดูเหมือนว่าฉันจะมีความยืดหยุ่นมากในการอธิบายรูปแบบทางสถิติส่วนใหญ่ ตัวอย่างของสัญกรณ์นี้มีดังต่อไปนี้:

$$y_i \sim \text{Binomial}(p_i,n_i) \\ \log(\frac{p_i}{1 - p_i}) = b_i \\ b_i \sim \text{Normal}(\mu_p,\sigma_p)$$

ซึ่งจะอธิบายถึงรูปแบบการโลจิสติกลำดับชั้นโดยไม่มีการพยากรณ์ แต่ด้วยกลุ่ม วิธีการอธิบายแบบจำลองนี้ดูเหมือนจะทำงานอย่างเท่าเทียมกันทั้งสำหรับการอธิบายและรูปแบบ frequentist คชกรรมตัวอย่างเช่นการให้คำอธิบายรูปแบบนี้อย่างเต็มที่คชกรรมคุณก็จะต้องเพิ่มไพรเออร์ในและ\$i = 1\dots n$$\mu_p$$\sigma_p$

รูปแบบของสัญกรณ์รุ่นนี้มีการอธิบายไว้โดยละเอียดในบทความหรือหนังสือบางเล่มหรือไม่?

หากคุณต้องการใช้สัญกรณ์นี้เพื่อเขียนแบบจำลองมีหลายวิธีในการทำสิ่งต่าง ๆ และมันจะมีประโยชน์มากกับคู่มือที่ครอบคลุมทั้งในการติดตามและอ้างอิงผู้อื่น ความแตกต่างบางประการที่ฉันพบในวิธีที่คนใช้สัญกรณ์ประเภทนี้:

• สิ่งใดที่คุณเรียกการแจกแจง เช่นฉันเคยเห็นฯลฯ$\mathcal{N},\text{N},\text{Norm},\text{Normal}$
• คุณจัดการกับดัชนีอย่างไร เช่นฉันเห็น , ,ฯลฯ$y_{ij}$$y_{i[j]}$$y_{j|i}$
• สัญลักษณ์พารามิเตอร์ใดที่มักใช้สำหรับพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่นเป็นเรื่องปกติที่จะใช้เป็นค่าเฉลี่ยสำหรับการแจกแจงแบบปกติ แต่จะมีการแจกแจงแบบอื่นอย่างไร (สำหรับเรื่องนี้ฉันมักจะตรวจสอบการกระจายของ Wikipedia )$\mu$

คำถามติดตาม: สัญกรณ์นี้มีชื่อหรือไม่? (สำหรับการไม่มีชื่อที่ดีกว่าฉันเรียกมันว่าความน่าจะเป็นแบบแผนการกระจายศูนย์กลาง ในโพสต์บล็อกที่ฉันเขียน ... )

บางมาตรฐานแนะนำสำหรับโน้ตสถิติถูกนำเสนอในHalperin สมุนและ Hoel (1965)และแซนเดอและพิวจ์ (1972) สัญกรณ์ปัจจุบันส่วนใหญ่มาจากอนุสัญญาที่จัดตั้งขึ้นโดยนักสถิติชีวภาพในปลายศตวรรษที่ 19 และต้นศตวรรษที่ 20 (ส่วนใหญ่ทำโดย Pearson และ Fisher และผู้ร่วมงาน) รายการที่มีประโยชน์ของการใช้งานในช่วงต้นของโน้ตจะดูแลโดยนักเศรษฐศาสตร์จอห์นดิชนี่และบัญชีทางประวัติศาสตร์ของโรงเรียนไบโอเมตริกซ์ภาษาอังกฤษมีการเผยแพร่ในดิช (2003) (หากคุณมีข้อสงสัยเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้Aldrichอาจเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านการใช้ชีวิตที่สำคัญที่สุดในโลกในประวัติศาสตร์ของสัญกรณ์ในสถิติ)

นอกเหนือจากงานที่ชัดเจนนี้แล้วยังมีหนังสืออีกหลายเล่มที่เปิดตัวสู่สนามและสิ่งเหล่านี้ต้องระมัดระวังในการกำหนดสัญกรณ์ที่สอดคล้องกับอนุสัญญาทั่วไปโดยกำหนดสัญกรณ์ที่ไป มีอนุสัญญาที่เป็นที่รู้จักมากมายในสาขานี้ที่ดำเนินไปอย่างต่อเนื่องผ่านวรรณกรรมและนักสถิติก็คุ้นเคยกับสิ่งเหล่านี้ผ่านการฝึกฝนแม้ว่าจะไม่ได้อ่านคำแนะนำของนักวิจัยเหล่านี้

ความคลุมเครือของสัญกรณ์การกระจายเป็นศูนย์กลาง:การใช้สัญกรณ์ "การกระจายเป็นศูนย์กลาง" เป็นแบบแผนมาตรฐานที่ใช้ตลอดทั้งวรรณกรรมทางสถิติ อย่างไรก็ตามสิ่งหนึ่งที่น่าสนใจที่จะชี้ให้เห็นเกี่ยวกับสัญกรณ์นี้ก็คือว่ามีความสับสนเล็กน้อยตามความหมายที่แท้จริง การประชุมมาตรฐานคือการอ่านวัตถุทางด้านขวามือของข้อความเหล่านี้เป็นคำอธิบายบางส่วนของการวัดความน่าจะเป็น (เช่นฟังก์ชั่นการกระจายฟังก์ชั่นความหนาแน่น ฯลฯ ) แล้วอ่าน$\sim$ความสัมพันธ์กับความหมาย "... มีการกระจาย ... " หรือ "... มีการวัดความน่าจะเป็น ... " ฯลฯ ภายใต้การตีความนี้ความสัมพันธ์จะเปรียบเทียบสิ่งต่าง ๆ สองชุด; วัตถุทางด้านซ้ายมือเป็นตัวแปรสุ่มและวัตถุทางด้านขวาเป็นคำอธิบายของการวัดความน่าจะเป็น

อย่างไรก็ตามมันก็ถูกต้องเท่าเทียมกันในการตีความทางด้านขวามือเป็นการอ้างอิงถึงตัวแปรสุ่ม (เมื่อเทียบกับการกระจาย) และอ่านเกี่ยวข้องกับความหมาย "... มีการกระจายแบบเดียวกับ ... " . ภายใต้การตีความนี้ความสัมพันธ์คือความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเมื่อเปรียบเทียบตัวแปรสุ่ม วัตถุที่อยู่ทางซ้ายและขวามือข้างนั้นเป็นทั้งตัวแปรสุ่มและความสัมพันธ์ก็คือการสะท้อนแสงสมมาตรและสกรรมกริยา$\sim$

สิ่งนี้ให้การตีความที่เป็นไปได้สองทาง (และถูกต้องเท่ากัน) ของข้อความเช่น:

$$X \sim \text{N}(\mu, \sigma^2).$$

• การตีความแบบกระจาย: "มีการแจกแจงความน่าจะเป็น " การตีความนี้ใช้วัตถุหลังเป็นคำอธิบายของการวัดความน่าจะเป็นปกติ (เช่นฟังก์ชันความหนาแน่นของฟังก์ชันการแจกแจง ฯลฯ )$X$$\text{N}(\mu, \sigma^2)$

• การตีความตัวแปรแบบสุ่ม: "มีการแจกแจงความน่าจะเป็นเช่นเดียวกับ " การตีความนี้ใช้วัตถุหลังเป็นตัวแปรสุ่มปกติ$X$$\text{N}(\mu, \sigma^2)$

การตีความแต่ละครั้งมีข้อดีและข้อเสีย ข้อดีของการตีความแบบสุ่มตัวแปรคือใช้สัญลักษณ์มาตรฐานเพื่ออ้างถึงความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันแต่ข้อเสียคือต้องอ้างอิงถึงตัวแปรสุ่มที่มีสัญกรณ์คล้ายกับฟังก์ชันการแจกแจง ข้อดีของการตีความแบบกระจายคือมันใช้สัญกรณ์ที่คล้ายกันสำหรับการแจกแจงโดยรวมและรูปแบบการทำงานของพวกเขาที่มีค่าอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด ข้อเสียคือใช้สัญลักษณ์ในลักษณะที่ไม่สัมพันธ์กัน$\sim$$\sim$

---

Aldrich, J. (2003) ภาษาของการ ทบทวนสถิติทาง ชีวภาพของโรงเรียนภาษาอังกฤษนานาชาติ71 (1) , หน้า 109-131

Halperin, M. สมุนโฮและ Hoel, PG (1965) แนะนำมาตรฐานสำหรับสัญลักษณ์ทางสถิติและโน้ต นักสถิติชาวอเมริกัน 19 (3) , หน้า 12-14

แซนเดอจูเนียร์และพัคห์ RC (1972) คำแนะนำสำหรับชุดมาตรฐานของสัญลักษณ์ทางสถิติและบทบรรยาย นักวิจัยทางการศึกษา 1 (11) , หน้า 15-16