จะคลุมเครือก่อนหน้าเช่นเดียวกับที่ไม่ให้ข้อมูลก่อน

นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับคำศัพท์ "คลุมเครือก่อนหน้า" เหมือนกันกับที่ไม่ให้ข้อมูลมาก่อนหรือว่ามีความแตกต่างระหว่างทั้งสองหรือไม่? ความประทับใจของฉันคือพวกเขาเหมือนกัน (จากการค้นหาคลุมเครือและไม่ให้ข้อมูลด้วยกัน) แต่ฉันไม่สามารถมั่นใจได้

Gelman และคณะ (2003) พูดว่า:

มีความปรารถนาที่จะมีการแจกแจงก่อนซึ่งสามารถรับประกันได้ว่าจะมีบทบาทน้อยที่สุดในการกระจายหลัง การกระจายดังกล่าวบางครั้งเรียกว่า 'การอ้างอิงก่อนการแจกแจง' และความหนาแน่นก่อนหน้านี้ถูกอธิบายว่าไม่ชัดเจนแบนหรือไม่เป็นข้อมูล [เน้นจากข้อความต้นฉบับ]

จากการอ่านบทสนทนาของ Jeffreys 'มาก่อนใน Gelman และคณะ (2003, p.62ff, ไม่มีมติเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของผู้ที่ไม่ได้ให้ข้อมูลอย่างแท้จริงมาก่อนและนักบวชที่คลุมเครือ / แบน / แพร่กระจายอย่างเพียงพอก็เพียงพอแล้ว

บางจุดที่พวกเขาทำ:

1. ข้อมูลใด ๆ ก่อนหน้านี้รวมถึงนักบวชที่ระบุว่าไม่ทราบข้อมูล
   • ตัวอย่างเช่นถ้าเรารู้ว่าเราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่เป็นปัญหาเราก็รู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับมัน
2. ในบริบทที่นำมาใช้ส่วนใหญ่ไม่มีข้อได้เปรียบที่ชัดเจนสำหรับผู้ที่ไม่ได้ให้ข้อมูลที่เพียงพอก่อนหน้านี้ซึ่งเพียงพอแล้วและในหลาย ๆ กรณีมีข้อได้เปรียบ - เช่นการหาที่เหมาะสมก่อน - เพื่อใช้การกำหนดพารามิเตอร์ที่คลุมเครือของคอนจูเกตก่อน
3. หลักการของ Jeffreys นั้นมีประโยชน์ในการสร้างนักบวชที่ลดเนื้อหาข้อมูลของฟิชเชอร์ในรูปแบบ univariate แต่ไม่มีอนาล็อกสำหรับกรณีหลายตัวแปร
4. เมื่อเปรียบเทียบแบบจำลองก่อนหน้าของ Jeffreys จะแตกต่างกันไปตามการกระจายของโอกาสดังนั้นนักบวชก็ต้องเปลี่ยน
5. โดยทั่วไปมีการถกเถียงกันมากมายเกี่ยวกับว่าไม่มีข้อมูลมาก่อน (เนื่องจาก 1 แต่ยังเห็นการอภิปรายและการอ้างอิงในหน้า 67 ใน Gelman et al. สำหรับประวัติศาสตร์ของการอภิปรายนี้)

โปรดทราบว่านี่คือวิกิชุมชน - ทฤษฎีพื้นฐานอยู่ที่ขีด จำกัด ของความเข้าใจของฉันและฉันขอขอบคุณที่มีส่วนร่วมในคำตอบนี้

Gelman และคณะ การวิเคราะห์ข้อมูลแบบเบย์ 2003 แชปแมนและฮอล / ซีอาร์ซี

ไม่แน่นอนแม้ว่าพวกเขาจะใช้บ่อยสลับกันได้ คลุมเครือก่อน (ค่อนข้างไม่รู้ไม่ได้จริงๆนิยมบางค่ามากกว่าคนอื่น ๆ ) บนพารามิเตอร์จริงสามารถทำให้เกิดข้อมูลมากก่อนในบางส่วนการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆtheta) นี่เป็นส่วนหนึ่งของแรงบันดาลใจของ Jeffreys ก่อนหน้านี้ซึ่งสร้างขึ้นครั้งแรกว่าไม่เป็นข้อมูลเท่าที่จะทำได้$\theta$$f(\theta)$

นักปราชญ์ที่คลุมเครือสามารถทำสิ่งที่น่าสังเวชกับโมเดลของคุณได้ ตัวอย่างคลาสสิกในขณะนี้คือการใช้เป็น นักบวชในส่วนประกอบความแปรปรวนในรูปแบบลำดับชั้น$\mathrm{InverseGamma}(\epsilon, \epsilon)$$\epsilon\rightarrow 0$

การ จำกัด ที่ไม่เหมาะสมก่อนหน้านี้จะให้ภาพหลังที่ไม่เหมาะสมในกรณีนี้ ทางเลือกที่เป็นที่นิยมคือการใช้จะมีขนาดเล็กมากซึ่งส่งผลให้ก่อนว่ามีลักษณะเกือบเครื่องแบบ + แต่มันก็ส่งผลให้หลังที่เกือบจะไม่เหมาะสมและรูปแบบที่เหมาะสมและการอนุมานประสบ ดูการแจกแจงก่อนหน้าของ Gelman สำหรับพารามิเตอร์ความแปรปรวนในแบบจำลองลำดับชั้นเพื่อการแสดงออกที่สมบูรณ์$\epsilon$$\mathbb{R}^+$

แก้ไข: @csgillespie (ถูกต้อง!) ชี้ให้เห็นว่าฉันยังไม่ได้ตอบคำถามของคุณอย่างสมบูรณ์ ในความคิดของฉันข้อมูลที่ไม่ใช่ข้อมูลก่อนหน้านั้นเป็นสิ่งที่คลุมเครือในแง่ที่ว่ามันไม่ได้ช่วยสนับสนุนพื้นที่พารามิเตอร์ของพื้นที่หนึ่งไปยังอีกพื้นที่หนึ่ง แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำเช่นนั้น ดังนั้นการไม่ให้ข้อมูลก่อนหน้านั้นเป็นสิ่งที่คลุมเครือ ตัวอย่างหนึ่งที่สิ่งนี้เกิดขึ้นคือการเลือกตัวแปรแบบเบย์ "คลุมเครือ" ก่อนหน้าเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการรวมตัวแปรสามารถกระตุ้นให้เกิดข้อมูลที่ค่อนข้างสวยก่อนที่จะมีจำนวนตัวแปรทั้งหมด

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าการค้นหานักบวชที่ไม่ใช่คนธรรมดานั้นเป็นเรื่องแปลก (แม้ว่าหลายคนจะไม่เห็นด้วย) ดีกว่าที่จะใช้สิ่งที่เรียกว่า "อ่อนแอ" นักบวชที่ให้ข้อมูล (ซึ่งฉันคิดว่าโดยทั่วไปจะคลุมเครือในบางแง่มุม) จริงๆแล้วเราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่เป็นปัญหาบ่อยแค่ไหน?

Lambert et al (2005) ตั้งคำถาม"วิธีคลุมเครือเป็นอย่างไรคลุมเครือการศึกษาแบบจำลองของผลกระทบของการใช้การแจกแจงที่คลุมเครือก่อนหน้านี้ใน MCMC โดยใช้ WinBUGS " พวกเขาเขียนว่า: "เราไม่สนับสนุนการใช้คำศัพท์ที่ไม่ให้ข้อมูลก่อนการแจกจ่ายในขณะที่เราพิจารณาว่านักบวชทุกคนจะให้ข้อมูลบางอย่าง" ฉันมักจะเห็นด้วย แต่ฉันก็ไม่มีผู้เชี่ยวชาญในสถิติเบย์

ฉันสงสัยว่า "คลุมเครือก่อนหน้า" ใช้เพื่อหมายถึงก่อนหน้านี้ที่รู้กันว่ามีการเข้ารหัสความรู้จำนวนเล็กน้อย แต่ไม่เป็นศูนย์เกี่ยวกับคุณค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ในขณะที่ "ไม่ใช่ข้อมูลก่อน" จะใช้เพื่อหมายถึงความไม่รู้สมบูรณ์ เกี่ยวกับค่าของพารามิเตอร์นั้น มันอาจจะถูกใช้เพื่อแสดงว่าการวิเคราะห์นั้นไม่ได้มีวัตถุประสงค์อย่างสมบูรณ์

ตัวอย่างเช่น Gaussian ที่กว้างมากอาจจะคลุมเครือมาก่อนสำหรับพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่แบบให้ข้อมูลก่อนหน้าจะเหมือนกัน เกาส์เซียนจะเกือบแบนในระดับที่น่าสนใจ แต่อย่างไรก็ตามจะให้ประโยชน์อย่างใดอย่างหนึ่งตามตัวอักษรมากกว่าคนอื่น ๆ (แต่มันอาจทำให้ปัญหาเวทย์มนตร์ทางคณิตศาสตร์มากขึ้น)

นักบวชที่ไม่มีข้อมูลมีรูปแบบที่แตกต่างกัน แบบฟอร์มเหล่านี้รวมถึงนักบวชที่คลุมเครือและนักบวชที่ไม่เหมาะสม ดังนั้นความคลุมเครือก่อนหน้าจึงเป็นส่วนหนึ่งของนักบวชที่ไม่ให้ข้อมูล