เทคนิคใดบ้างสำหรับการสุ่มตัวอย่างสองตัวแปรสุ่มที่สัมพันธ์กัน?

เทคนิคใดบ้างสำหรับการสุ่มตัวอย่างตัวแปรสุ่มที่มีความสัมพันธ์สองตัว:

• ถ้าการแจกแจงความน่าจะเป็นของพวกเขาถูกแปร (เช่น log-normal)

• หากพวกเขามีการแจกแจงแบบไม่อิงพารามิเตอร์

ข้อมูลเป็นอนุกรมเวลาสองชุดที่เราสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ เราต้องการจำลองข้อมูลเหล่านี้ในอนาคตโดยสมมติว่าความสัมพันธ์ทางประวัติศาสตร์และอนุกรมเวลา CDF นั้นคงที่

สำหรับกรณี (2) อะนาล็อก 1-D จะสร้าง CDF และตัวอย่างจากมัน ดังนั้นฉันเดาว่าฉันสามารถสร้าง CDF 2 มิติและทำสิ่งเดียวกัน อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่ามีวิธีที่จะเข้าใกล้โดยใช้ 1-D CDFs แต่ละรายการและเชื่อมโยงตัวเลือกอย่างใด

ขอบคุณ!

ฉันคิดว่าสิ่งที่คุณกำลังมองหาคือ copula คุณมีการแจกแจงมาร์จิ้นสองอัน (ที่ระบุโดยพารามิเตอร์ cam หรือพารามิเตอร์เชิงประจักษ์) และตอนนี้คุณต้องการระบุการพึ่งพาระหว่างทั้งสอง สำหรับกรณี bivariate มีตัวเลือกทุกชนิด แต่สูตรพื้นฐานเหมือนกัน ฉันจะใช้แบบเกาส์เกาส์เพื่อความสะดวกในการตีความ

การวาดจากเชื่อมเกาส์ที่มีสัมพันธ์เมทริกซ์$C$

1. วาด$(Z=(Z_1, Z_2)\sim N(0, C)$

2. ชุดสำหรับฉัน= 1 , 2 (กับΦ CDF ปกติมาตรฐาน) ตอนนี้U 1 , U 2 ∼ U [ 0 , 1 ]แต่มันขึ้นอยู่กับ$U_i = \Phi(Z_i)$$i=1, 2$$\Phi$$U_1, U_2\sim U[0,1]$

3. ชุดที่F - 1ฉันเป็น (หลอก) ผกผันของ CDF ร่อแร่ตัวแปรฉัน นี่ก็หมายความว่าY ฉันทำตามการกระจายตัวที่ต้องการ (ขั้นตอนนี้เป็นเพียงการสุ่มตัวอย่างการแปลงผกผัน)$Y_i = F_i^{-1}(U_i)$$F_i^{-1}$$i$$Y_i$

Voila! ลองใช้กรณีง่าย ๆ ดูที่ฮิสโทแกรมและสแกตเตอร์โพล

ไม่รับประกันว่าสิ่งนี้เหมาะสมสำหรับแอปพลิเคชันของคุณโดยเฉพาะ (โดยเฉพาะคุณอาจต้องเปลี่ยนแบบเกาส์เกาส์เป็นแบบโคคูล่า) แต่สิ่งนี้จะช่วยให้คุณเริ่มต้นได้ การอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองโคคูล่าคือ Nelsen (1999), บทนำสู่ Copulasแต่ก็มีการแนะนำที่ดีงามทางออนไลน์เช่นกัน

อีกวิธีที่นิยมคือ "การลดลงเล็กน้อย" ซึ่งเป็นตัวอย่าง $X_1 \sim Y+Z$ และ $X_2 \sim W+Z$ ดังนั้นความสัมพันธ์จะถูกเหนี่ยวนำโดยตัวแปรสุ่ม $Z$. โปรดทราบว่าสิ่งนี้สามารถปรับเปลี่ยนได้มากกว่า 2 มิติ - แต่ซับซ้อนกว่าเคส 2 มิติ คุณอาจคิดว่าคุณจะได้รับความสัมพันธ์เชิงบวกเท่านั้น แต่ที่จริงแล้วคุณสามารถรับความสัมพันธ์เชิงลบด้วยการใช้$U$ และ $(1-U)$ เมื่อสร้างตัวแปรสุ่มสิ่งนี้จะทำให้เกิดความสัมพันธ์เชิงลบกับการแจกแจง

วิธีที่ได้รับความนิยมอันดับสามคือ(NORTA) NORmal To Anything ; สร้างความแปรปรวนปกติที่มีความสัมพันธ์ทำให้พวกมันเป็นชุดความแปรปรวนแบบสุ่มผ่านการประเมิน cdf ตามลำดับจากนั้นใช้ชุดการสุ่มแบบ "ใหม่" เหล่านี้เป็นแหล่งที่มาของการสุ่มในการสร้างการดึงจากการแจกแจงใหม่

นอกจากวิธีเชื่อม (ทั้งคลาสของวิธีการ) ที่กล่าวถึงในโพสต์อื่นคุณยังสามารถสุ่มตัวอย่างจากการกระจายการเชื่อมต่อสูงสุดซึ่งคล้ายกันในจิตวิญญาณกับวิธีการเชื่อมต่อ คุณระบุการแจกแจงร่อแร่และตัวอย่างจากการมีเพศสัมพันธ์สูงสุด นี้สามารถทำได้โดย 2 ยอมรับปฏิเสธขั้นตอนตามที่อธิบายไว้โดยปิแอร์จาค็อบที่นี่ สันนิษฐานได้ว่าวิธีนี้สามารถขยายไปสู่มิติที่สูงกว่า 2 แต่อาจมีความซับซ้อนมากขึ้นเพื่อให้บรรลุ โปรดทราบว่าการมีเพศสัมพันธ์สูงสุดจะทำให้เกิดความสัมพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์ของระยะขอบเห็นโพสต์นี้เป็นตัวอย่างที่ดีของสิ่งนี้ในการตอบคำถามของซีอาน

หากคุณยินดีที่จะรับตัวอย่างโดยประมาณ (ในกรณีส่วนใหญ่) เทคนิค MCMCก็เป็นตัวเลือกตัวอย่างจากการแจกแจงหลายมิติ

นอกจากนี้คุณสามารถใช้วิธีการยอมรับ - ปฏิเสธได้แต่โดยทั่วไปแล้วจะยากที่จะค้นหาความหนาแน่นที่มีอิทธิพลต่อการสุ่มตัวอย่างและประเมินอัตราส่วนของความหนาแน่นต่อความหนาแน่นที่ต้องการ

นี่คือวิธีการเพิ่มเติมทั้งหมดที่ฉันสามารถนึกได้ แต่อาจมีบางอย่างที่ฉันพลาด