การระบุรูปแบบความแตกต่างของความแตกต่างที่มีช่วงเวลาหลายช่วงเวลา

20

เมื่อฉันประมาณความแตกต่างของแบบจำลองความแตกต่างกับสองช่วงเวลารูปแบบการถดถอยที่เท่าเทียมกันจะเป็น

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

ที่ไหน $Treatment$ เป็นหุ่นจำลองซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ถ้าการสังเกตนั้นมาจากกลุ่มการรักษา
และ $d$ คือหุ่นจำลองซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ในช่วงเวลาหลังจากการรักษาเกิดขึ้น

ดังนั้นสมการจึงใช้ค่าต่อไปนี้

กลุ่มควบคุมก่อนการรักษา: $\alpha$
กลุ่มควบคุมหลังการรักษา: $\alpha +\lambda$
กลุ่มการรักษาก่อนการรักษา: $\alpha +\gamma$
กลุ่มการรักษาหลังการรักษา: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

ดังนั้นในแบบจำลองสองช่วงเวลา $\delta$ .

แต่สิ่งที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับ $d_t$ ถ้าฉันมีมากกว่าหนึ่งครั้งก่อนและหลังการรักษาระยะเวลา? ฉันยังคงใช้หุ่นจำลองที่ระบุว่าปีก่อนหรือหลังการรักษาหรือไม่?

หรือฉันจะเพิ่มหุ่นปีแทนโดยไม่ระบุว่าแต่ละปีเป็นของก่อนหรือหลังการรักษาระยะเวลาหรือไม่ แบบนี้:

ข $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

หรือฉันสามารถรวมทั้ง (เช่น $yeardummy +\lambda d_t$ )?

ค. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

โดยสรุปฉันจะระบุความแตกต่างในรูปแบบความแตกต่างด้วยช่วงเวลาต่าง ๆ (a, b หรือ c) อย่างไร

— ทอม
แหล่งที่มา

1

โดยทั่วไปคุณใช้ model b สังเกตว่าใน model c

d_{t}

$d_t$ จะได้รับการผสมอย่างสมบูรณ์แบบกับหุ่นปีดังนั้นโมเดลที่ไม่สามารถประมาณได้

— standard_error

มันจะดีมากถ้าคุณสามารถอธิบายได้ว่าทำไม b จึงถูกใช้โดยทั่วไป อาจจะให้การอ้างอิงบางอย่างหรือเพียงแค่ให้คำอธิบาย 2 ประโยค

— mpiktas

และในรูปแบบข คุณสามารถเพิ่มตัวแปรต่อเนื่องแทนปีได้หรือไม่? การตีความสัมประสิทธิ์จะแตกต่างกันอย่างไรในกรณีเหล่านั้น

19

วิธีทั่วไปในการประเมินความแตกต่างของรูปแบบความแตกต่างที่มีช่วงเวลามากกว่าสองช่วงคือโซลูชันที่คุณเสนอ b) การรักษาสัญกรณ์ของคุณคุณจะถอยหลัง

Y_{ผม s เสื้อ} = α + γ_{s} ({การรักษา}_{s}) + λ ({ปีหุ่น}_{เสื้อ}) + δ D_{s เสื้อ} + ε_{ผม s เสื้อ}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$ ที่ไหน

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$ เป็นตัวแปรจำลองซึ่งเท่ากับหนึ่งสำหรับหน่วยการรักษา

s

$s$ ในช่วงหลังการรักษา (

d_{t} = 1

$d_t = 1$ ) และเป็นศูนย์มิฉะนั้น โปรดทราบว่านี่เป็นสูตรทั่วไปที่มีความแตกต่างในการถดถอยที่แตกต่างกันซึ่งอนุญาตให้กำหนดเวลาการรักษาที่แตกต่างกันสำหรับหน่วยที่ได้รับการรักษาที่แตกต่างกัน

ตามที่ระบุไว้อย่างถูกต้องในความคิดเห็นวิธีการแก้ปัญหาที่เสนอของคุณค) ไม่ได้ผลเนื่องจาก collinearity ที่มีเวลาหุ่นและหุ่นสำหรับระยะเวลาหลังการรักษา อย่างไรก็ตามความแตกต่างเล็กน้อยในเรื่องนี้เป็นการตรวจสอบความทนทาน ปล่อย $\gamma_{s0}$ และ $\gamma_{s1}$ เป็นตัวแปรจำลองสองชุดสำหรับชุดควบคุมแต่ละชุด $s0$ และแต่ละหน่วยรักษา $s1$ ตามลำดับจากนั้นทำการโต้ตอบหุ่นสำหรับหน่วยที่รับการรักษาด้วยตัวแปรเวลา $t$ และถอยหลัง

Y_{ผม s เสื้อ} = γ_{s 0} + γ_{s 1} เสื้อ + λ ({ปีหุ่น}_{เสื้อ}) + δ D_{s เสื้อ} + ε_{ผม s เสื้อ}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$ รวมถึงแนวโน้มเวลาเฉพาะของหน่วย

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$ . เมื่อคุณรวมแนวโน้มเวลาเฉพาะของหน่วยและค่าสัมประสิทธิ์ความแตกต่าง

δ

$\delta$ ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญคุณสามารถมั่นใจมากขึ้นเกี่ยวกับผลลัพธ์ของคุณ มิฉะนั้นคุณอาจสงสัยว่าผลการรักษาของคุณนั้นถูกดูดซับความแตกต่างระหว่างหน่วยที่ได้รับการรักษาเนื่องจากแนวโน้มเวลาหรือไม่

ตัวอย่างที่อ้างถึงใน Angrist และ Pischke (2009) ส่วนใหญ่ไม่เป็นอันตรายเศรษฐมิติคือการศึกษานโยบายตลาดแรงงานโดยBesley และประชากร (2004) ในกระดาษของพวกเขามันเกิดขึ้นที่การรวมของแนวโน้มเวลาที่รัฐเฉพาะฆ่าผลการรักษาโดยประมาณ โปรดทราบว่าสำหรับการตรวจสอบความทนทานนี้คุณต้องมีระยะเวลามากกว่า 3 ช่วง

— แอนดี้
แหล่งที่มา

การติดตามเนื่องจากฉันพยายามตัดสินใจว่าการใช้สิ่งนี้กับข้อมูลการดูแลระบบบางอย่างเหมาะสมหรือไม่: คุณจะบอกว่าวิธีการ DD นั้นถูกต้องมากกว่าการออกแบบ CITS หรือไม่ถ้ามีเพียง 4 ครั้ง (2 ก่อนและ 2 โพสต์) ในแบบจำลอง นอกจากนี้หากฉันมีกลุ่มคนจำนวนมากภายในคลื่นของข้อมูลเหล่านี้ควรตรวจสอบแยกต่างหากหรือในรูปแบบรวม? ขอบคุณ

— bfoste01

@ แอนดี้: คุณช่วยอธิบายสิ่งที่คุณหมายถึงโดย s0, s1 และแนวโน้มเวลาเฉพาะหน่วย? สมมติว่าฉันมีหนังสือพิมพ์สองฉบับ (WPT และ NYT) และ WPT เป็นกลุ่มบำบัดของฉันซึ่งของพวกเขาจะเป็น s0 และ s1?

— user3683131

1

ฉันคิดถูกหรือไม่ว่าการวิเคราะห์นี้เปรียบเทียบการรักษาก่อนและหลังโดยเฉลี่ยและไม่ได้คำนึงถึงแนวโน้มทางโลก? นั่นคือถ้า d_t = 0 สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดก่อนจุดเปลี่ยนและ d_t = 1 สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดหลังจากนั้นการวิเคราะห์นี้เป็นหลักเหมือนกับช่วงเวลาสองช่วงเวลาหนึ่งยกเว้นค่าเฉลี่ยของทุกช่วงเวลาก่อน / หลัง งวด แนวโน้มเวลาใดในผลลัพธ์ก่อน / หลังสวิตช์การรักษาจะถูกละเว้น? ฉันกำลังพยายามตัดสินใจว่าแบบจำลอง DiD นั้นถูกต้องสำหรับการวิเคราะห์ที่ฉันวางแผนจะทำหรือไม่

— AP30

0

ฉันต้องการชี้แจงบางอย่าง (และตอบคำถามโดยอ้อมในความคิดเห็น) โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเกี่ยวข้องกับการใช้แนวโน้มเวลาเชิงเส้นเฉพาะหน่วย จากการตรวจสอบความแข็งแกร่งจะปรากฏว่าคุณมีปฏิสัมพันธ์กับหุ่นที่ได้รับการรักษาเท่านั้น (เช่น $\gamma_{1s}$ ) ที่มีแนวโน้มเวลาต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามเป็นจริงกรณีที่คุณกำลังโต้ตอบชุดเต็มของหน่วย / รัฐหุ่น (ผลหน่วยคงที่ / รัฐ) กับตัวแปรแนวโน้มเวลาเชิงเส้น

Angrist และ Pischke (2009) แนะนำวิธีการนี้ในหน้า 238 ในส่วนใหญ่ไม่เป็นอันตรายเศรษฐ สัญกรณ์ที่แตกต่างอาจทำให้เกิดความสับสน ทำซ้ำข้อกำหนด 5.2.7:

Y_{ผม s เสื้อ} = γ_{0 s} + γ_{1 s} เสื้อ + λ_{เสื้อ} + δ D_{s เสื้อ} + X_{ผม s เสื้อ}^{^{'}} β + ε_{ผม s เสื้อ},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

ที่ไหน $\gamma_{0s}$ เป็นจุดตัดเฉพาะของรัฐตาม $s$ ตัวห้อยที่ใช้ในหนังสือ คุณสามารถดู $\gamma_{1s}$ เป็นค่าสัมประสิทธิ์แนวโน้มของรัฐที่เฉพาะเจาะจงคูณตัวแปรแนวโน้มเวลา $t$ . กระดาษที่แตกต่างกันใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น Wolfers (2006) จำลองแบบจำลองที่มีแนวโน้มเวลาเชิงเส้นแบบเจาะจงเฉพาะรัฐ ทำซ้ำรุ่น (1):

Y_{s, เสื้อ} = \underset{s}{Σ} S เสื้อ a เสื้อ {อี}_{s} + \underset{เสื้อ}{Σ} Y อี a R_{เสื้อ} + \underset{s}{Σ} S เสื้อ a เสื้อ {อี}_{s} * * * * T ผม ม. {อี}_{เสื้อ} + δ D_{s, เสื้อ} + ε_{s, เสื้อ},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

โดยที่ตัวแบบนั้นรวมผลกระทบคงที่ของรัฐและปี (เช่นจำลองสำหรับแต่ละรัฐและปี) ตัวแปรการรักษา $D_{s,t}$ คือเมื่อรัฐ $s$ ใช้ระบบการหย่าร้างฝ่ายเดียวในช่วงเวลา $t$ . ขอให้สังเกตว่าข้อกำหนดนี้มีผลกระทบต่อสถานะหุ่นกับแนวโน้มเวลาเชิงเส้น (เช่น $Time_{t}$ ) นี่เป็นอีกการนำเสนอแนวโน้มเชิงเส้นเวลาเฉพาะของรัฐในข้อมูลจำเพาะโมเดลของคุณ

แนวโน้มเวลาเชิงเส้นเฉพาะหน่วยจะถูกระบุในโพสต์อื่น (ดูด้านล่าง):

วิธีการบัญชีสำหรับตำแหน่งโปรแกรมภายนอก?

โดยรวมคุณต้องการโต้ตอบหุ่นทั้งหมดหน่วย (กลุ่ม) กับตัวแปรแนวโน้มเวลาอย่างต่อเนื่อง

กระดาษโดย Justin Wolfers อยู่ด้านล่างสำหรับการอ้างอิงของคุณ:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf

— ทอม
แหล่งที่มา