การตีความค่าส่วนที่เหลือเทียบกับค่าพล็อตที่ติดตั้งเพื่อตรวจสอบสมมติฐานของโมเดลเชิงเส้น

พิจารณารูปต่อไปนี้จากรุ่นเชิงเส้นของ Faraway ด้วย R (2005, p. 59)

พล็อตแรกนั้นดูเหมือนว่าบ่งบอกว่าส่วนที่เหลือและค่าติดตั้งนั้นไม่ได้มีความสัมพันธ์กันเนื่องจากพวกมันควรอยู่ในโมเดลเชิงเส้น homoscedastic ที่มีข้อผิดพลาดกระจายตามปกติ ดังนั้นพล็อตที่สองและสามซึ่งดูเหมือนจะบ่งบอกถึงการพึ่งพาระหว่างค่าตกค้างและค่าติดตั้งแนะนำรูปแบบที่แตกต่างกัน

แต่ทำไมพล็อตที่สองถึงแนะนำเช่น Faraway บันทึกเป็นโมเดลเชิงเส้นตรงแบบเฮเทอโรเซดีติกในขณะที่พล็อตที่สามแนะนำโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้น?

พล็อตที่สองดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าค่าสัมบูรณ์ของส่วนที่เหลือมีความสัมพันธ์เชิงบวกอย่างมากกับค่าติดตั้งในขณะที่ไม่มีแนวโน้มดังกล่าวปรากฏชัดในพล็อตที่สาม ดังนั้นหากเป็นกรณีที่การพูดเชิงทฤษฎีในแบบจำลองเชิงเส้นตรงแบบ heteroscedastic ที่มีข้อผิดพลาดกระจายทั่วไป

(ที่นิพจน์ทางซ้ายคือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมระหว่างค่าตกค้างและค่าติดตั้ง) สิ่งนี้จะอธิบายว่าทำไมแปลงที่สองและสามเห็นด้วยกับการตีความของ Faraway

แต่เป็นกรณีนี้หรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้นการตีความของ Faraway เกี่ยวกับแผนการแปลงที่สองและสามจะเป็นธรรมได้อย่างไร นอกจากนี้ทำไมพล็อตที่สามจำเป็นต้องระบุว่าไม่ใช่เชิงเส้น? เป็นไปได้หรือไม่ว่ามันเป็นแบบเส้นตรง แต่ความผิดพลาดนั้นไม่ได้กระจายตามปกติหรืออย่างอื่นที่พวกมันกระจายแบบปกติ แต่ไม่ได้อยู่กึ่งกลางรอบศูนย์หรือไม่?

$x$$\pm$

• $x$$y$$x$

• $y$$x$

เป็นไปได้หรือไม่ว่ามันเป็นแบบเส้นตรง แต่ความผิดพลาดนั้นไม่ได้กระจายตามปกติหรืออย่างอื่นที่พวกมันกระจายแบบปกติ แต่ไม่ได้อยู่กึ่งกลางรอบศูนย์หรือไม่?

ไม่ใช่ * ในสถานการณ์เหล่านั้นพล็อตจะดูแตกต่างจากพล็อตที่สาม

$\theta$$\beta_0+\theta$

(ii) หากข้อผิดพลาดไม่ได้รับการกระจายโดยทั่วไปรูปแบบของจุดอาจหนาแน่นที่สุดที่อื่นนอกเหนือจากเส้นกึ่งกลาง (หากข้อมูลเบ้) ให้พูด แต่ค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นจะยังคงอยู่ใกล้ 0

ที่นี่เส้นสีม่วงยังคงแสดงช่วงเวลา (มาก) ประมาณ 95% แต่มันไม่สมมาตรอีกต่อไป (ฉันกำลังพูดถึงสองประเด็นเพื่อหลีกเลี่ยงการปิดบังจุดพื้นฐานที่นี่)

$x$$y$$x$

คุณเขียน

พล็อตที่สองดูเหมือนว่าบ่งบอกว่าค่าสัมบูรณ์ของส่วนที่เหลือมีความสัมพันธ์เชิงบวกอย่างมากกับค่าติดตั้ง

มันไม่ได้ "ดูเหมือน" เพื่อมัน และนั่นคือสิ่งที่ heteroskedastic หมายถึง

จากนั้นคุณให้เมทริกซ์ของ 1s ทั้งหมดซึ่งไม่เกี่ยวข้อง ความสัมพันธ์สามารถมีอยู่และน้อยกว่า 1

จากนั้นคุณเขียน

นอกจากนี้ทำไมพล็อตที่สามจำเป็นต้องระบุว่าไม่ใช่เชิงเส้น? เป็นไปได้หรือไม่ว่ามันเป็นแบบเส้นตรง แต่ความผิดพลาดนั้นไม่ได้กระจายตามปกติหรืออย่างอื่นที่พวกมันกระจายแบบปกติ แต่ไม่ได้อยู่กึ่งกลางรอบศูนย์หรือไม่?

พวกเขาทำศูนย์ประมาณ 0 ครึ่งหรือมากกว่านั้นต่ำกว่า 0 ครึ่งหนึ่งอยู่เหนือ เป็นการยากที่จะบอกได้ว่าพวกมันกระจายออกจากพล็อตนี้หรือไม่ แต่พล็อตอื่นที่มักจะแนะนำคือพล็อตตามปกติของควอไทล์และนั่นจะแสดงว่ามันเป็นเรื่องปกติหรือไม่