ผสานรวมกับ eCDF อย่างรวดเร็วใน R

ฉันมีสมการอินทิกรัลของรูปแบบ โดยที่คือ cdf เชิงประจักษ์และเป็นฟังก์ชัน . ฉันมีการทำแผนที่การหดตัวดังนั้นฉันจึงพยายามแก้สมการอินทิกรัลโดยใช้ลำดับทฤษฎีบท Banach Fixed Point

T_{1} (x) = \int_{0}^{x} ก. (T_{1} (Y)) d {\hat{F}}_{n} (Y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$

g

$g$

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ทำงานช้ามากใน R และฉันคิดว่ามันเป็นเพราะฉันรวมการใช้ฟังก์ชั่น sum () สำหรับซ้ำแล้วซ้ำอีก $x \in \hat{F}_n$

มีวิธีการรวมที่เร็วขึ้นโดยใช้การกระจายเชิงประจักษ์กับฟังก์ชั่นเช่นบูรณาการ ()?

r numerical-integration

— Newbie
แหล่งที่มา

แม้ว่านี่จะเป็นคำถาม R จริงๆแทนที่จะเป็นคำถามเกี่ยวกับสถิติ (และอาจเป็นของ stackoverflow) ... คุณสามารถโพสต์รหัสของคุณได้ไหม ใน R มักจะมีโอกาสมากมายที่จะได้รับการปรับปรุงประสิทธิภาพรันไทม์ที่ยอดเยี่ยมและโดยไม่ต้องดูโค้ดมันยากที่จะบอกว่าถ้ามีอาจมีการใช้

— jbowman

การกำหนดฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์ มันตามมาว่า ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องใช้เพื่อแก้ปัญหานี้ รหัสประเภทนี้

{\hat{F}}_{n} (เสื้อ) = \frac{1}{n} Σ_{ผม = 1}^{n} {ผม}_{[x_{ผม}, \infty)} (เสื้อ),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} ก. (เสื้อ) d {\hat{F}}_{n} (เสื้อ) = \frac{1}{n} Σ_{ผม = 1}^{n} ก. (x_{ผม}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

ควรเร็วสุดเพราะเป็นเวกเตอร์

— เซน
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่าฉันได้เพิ่มคำถามที่เกี่ยวข้องว่าเหตุใดการรวมหนึ่งของฟังก์ชันที่เกี่ยวกับการแจกแจงเชิงประจักษ์คือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันที่ประเมินที่จุดที่สังเกต math.stackexchange.com/questions/2340290/…

— texmex