ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติคืออะไร

ใครสามารถอธิบายฟังก์ชั่นออโตคอร์เรชันได้ในข้อมูลอนุกรมเวลา การใช้ acf กับข้อมูลแอปพลิเคชันจะเป็นอย่างไร

ข้อมูลลำดับอนุกรมต่างจากข้อมูลการสุ่มตัวอย่างทั่วไป ดังนั้นจึงมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวอย่างของคุณที่คุณสามารถใช้ประโยชน์จากหากมีรูปแบบชั่วคราวที่มีประโยชน์ ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นหนึ่งในเครื่องมือที่ใช้ในการค้นหารูปแบบในข้อมูล โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชั่น autocorrelation จะบอกความสัมพันธ์ระหว่างจุดที่คั่นด้วยช่วงเวลาต่างๆ ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นค่าฟังก์ชัน acf ที่เป็นไปได้สำหรับชุดที่มีช่วงเวลาไม่ต่อเนื่อง:

สัญกรณ์คือ ACF (n = จำนวนระยะเวลาระหว่างจุด) = ความสัมพันธ์ระหว่างจุดที่คั่นด้วยระยะเวลา n ฉันจะยกตัวอย่างสำหรับค่าแรก ๆ ของ n

ACF (0) = 1 (ข้อมูลทั้งหมดมีความสัมพันธ์อย่างสมบูรณ์กับตัวเอง), ACF (1) =. 9 (ความสัมพันธ์ระหว่างจุดและจุดถัดไปคือ 0.9), ACF (2) =. 4 (ความสัมพันธ์ระหว่างจุด และจุดสองขั้นตอนข้างหน้าคือ 0.4) ... เป็นต้น

ดังนั้น ACF จะบอกคุณว่าจุดสัมพันธ์มีความสัมพันธ์กันอย่างไรโดยขึ้นอยู่กับว่ามีกี่ขั้นตอนที่พวกเขาคั่นด้วย นั่นคือส่วนสำคัญของความสัมพันธ์อัตโนมัติมันเป็นความสัมพันธ์ที่ผ่านมาของจุดข้อมูลที่เป็นจุดข้อมูลในอนาคตสำหรับค่าที่แตกต่างกันของการแยกเวลา โดยทั่วไปคุณคาดหวังว่าฟังก์ชั่น autocorrelation จะลดลงไปที่ 0 เนื่องจากคะแนนจะแยกกันมากขึ้น (เช่น n กลายเป็นใหญ่ในสัญลักษณ์ข้างต้น) เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วยากที่จะคาดการณ์เพิ่มเติมในอนาคตจากชุดข้อมูลที่กำหนด นี่ไม่ใช่กฎ แต่เป็นเรื่องปกติ

ตอนนี้ถึงส่วนที่สอง ... ทำไมเราถึงสนใจ ACF และฟังก์ชันน้องสาวบางส่วนฟังก์ชั่น autocorrelation (เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เล็กน้อย) ใช้ในวิธีการสร้างแบบจำลอง Box-Jenkins / ARIMA เพื่อกำหนดว่าจุดข้อมูลในอดีตและอนาคตเกี่ยวข้องอย่างไรในอนุกรมเวลา ฟังก์ชั่นออโต้คอร์เรชั่นบางส่วน (PACF) สามารถคิดได้ว่าเป็นความสัมพันธ์ระหว่างจุดสองจุดที่คั่นด้วยช่วงเวลาจำนวนหนึ่ง n, แต่ด้วยผลของการลบความสัมพันธ์ที่แทรกเข้าไป สิ่งนี้มีความสำคัญเนื่องจากสมมติว่าในความเป็นจริงจุดข้อมูลแต่ละจุดมีความสัมพันธ์โดยตรงกับจุดข้อมูล NEXT เท่านั้นและไม่มีจุดอื่นใด อย่างไรก็ตามมันจะปรากฏขึ้นถ้าจุดปัจจุบันมีความสัมพันธ์กับจุดต่อไปในอนาคต แต่เพียงเพราะผลกระทบประเภท "ปฏิกิริยาลูกโซ่" คือ T1 มีความสัมพันธ์โดยตรงกับ T2 ซึ่งมีความสัมพันธ์โดยตรงกับ T3 ดังนั้นมันจึงดูเหมือน T1 สัมพันธ์โดยตรงกับ T3 PACF จะลบความสัมพันธ์ที่แทรกเข้าไปด้วย T2 เพื่อให้คุณมองเห็นรูปแบบได้ดีขึ้น คำนำที่ดีสำหรับสิ่งนี้คือที่นี่

คู่มือสถิติทางวิศวกรรมของ NIST ทางออนไลน์มีบทเกี่ยวกับสิ่งนี้และการวิเคราะห์อนุกรมเวลาตัวอย่างโดยใช้การหาค่าสัมพันธ์อัตโนมัติและความสัมพันธ์บางส่วนโดยอัตโนมัติ ฉันจะไม่ทำซ้ำที่นี่ แต่ไปให้ได้

ให้ฉันให้มุมมองอื่น

พล็อตค่า lagged ของอนุกรมเวลาด้วยค่าปัจจุบันของอนุกรมเวลา

หากกราฟที่คุณเห็นเป็นแบบเส้นตรงหมายความว่ามีการอ้างอิงแบบเชิงเส้นระหว่างค่าปัจจุบันของอนุกรมเวลากับค่าที่ล่าช้าของอนุกรมเวลา

ค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นวิธีที่ชัดเจนที่สุดในการวัดความเป็นเส้นตรงของการพึ่งพานั้น