สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังความสัมพันธ์ 'บางส่วน' และ 'ชายขอบ'

12

ไม่มีใครมีความคิดว่าทำไมความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไขระหว่าง 2 ตัวแปรจึงถูกเรียกว่า "ความสัมพันธ์บางส่วน" และความสัมพันธ์แบบเรียบง่ายระหว่างพวกเขา (เช่นเมื่อไม่ได้มีเงื่อนไขในตัวแปรอื่น ๆ ) เรียกว่า "ความสัมพันธ์" สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังคำว่า "บางส่วน" และ "ชายขอบ" คืออะไร? พวกเขาทำอะไรกับ "ส่วน" หรือ "ระยะขอบ"

มันเป็นการดีที่จะเรียนรู้คำตอบเพื่อให้เข้าใจแนวคิดเหล่านั้นดีขึ้น

— user35159
แหล่งที่มา

เกี่ยวข้อง: stats.stackexchange.com/questions/56969/…

— kjetil b halvorsen

11

คำว่า "ร่อแร่" นั้นเก่ามาก ถ้าคุณย้อนกลับไปมากพอในประวัติศาสตร์ไม่มีบันทึกทางวิทยาศาสตร์ (เห็นได้ชัดว่าพวกเขาเริ่มต้นประมาณปี ค.ศ. 1665 ) แต่ผลลัพธ์ระหว่างกาลจะถูกสื่อสารด้วยตัวอักษรที่เขียนด้วยมือและผลลัพธ์สุดท้ายจะถูกเขียนลงในหนังสือ มีแนวโน้มที่จะไม่ได้มีอะไรมากไปกว่ากราฟิกข้อมูลก่อนPlayfairแต่หนังสือมักจะมีตารางที่มีตัวเลขภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน พิจารณาตารางนี้:

\begin{matrix} A & B & C & D \\ I & x_{I, A} & x_{I, B} & x_{I, C} & x_{I, D} \\ I I & x_{I I, A} & x_{I I, B} & x_{I I, C} & x_{I I, D} \\ I I I & x_{I I I, A} & x_{I I I, B} & x_{I I I, C} & x_{I I I, D} \\ I V & x_{I V, A} & x_{I V, B} & x_{I V, C} & x_{I V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$ ; นั่นคือพวกเขาให้ตัวเลขสำหรับการรวมกันของเงื่อนไขที่เฉพาะเจาะจง อย่างไรก็ตามบางครั้งผู้อ่านต้องการทราบว่าเงื่อนไขเฉพาะนั้นเป็นอย่างไรโดยไม่คำนึงถึงตัวแปรอื่น ๆ ลองนึกภาพคือจำนวนครั้งที่มีบางสิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวแปรแรกคือ

x_{I, A}

$x_{I,A}$

และตัวแปรที่สองคือ จากนั้นบางคนอาจต้องการทราบว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นบ่อยแค่ไหนเมื่อตัวแปรตัวแรกคือ

ไม่ว่าตัวแปรตัวที่สองจะเป็นอย่างไร มันง่ายที่จะหาอันนี้คุณแค่รวม

I

$I$

A

$A$

I

$I$

x

$x$ s ในแถวแรกและละเว้นคอลัมน์ ผู้คนเคยทำสิ่งนี้โดยทั่วไปและพวกเขา (โดยธรรมชาติ) เขียนตัวเลขไว้ที่ขอบของหนังสือข้างโต๊ะ ในขณะที่ตัวเลขดั้งเดิมมีเงื่อนไขไม่มีชื่อสำหรับประเภทอื่น ๆ ของตัวเลขเหล่านี้; พวกเขากลายเป็นที่รู้จักในฐานะ " ชายขอบ "

ตัวเลขเหล่านี้เกี่ยวข้องกับสหสัมพันธ์อย่างไร มันไม่ใช่การเชื่อมต่อโดยตรง แต่เมื่อคุณมีความคิดที่ว่า 'ไม่คำนึงถึงตัวแปรอื่น ๆ ' และคุณมีชื่อสำหรับที่ ("ส่วนเพิ่ม") เมื่อบริบทใหม่เกิดขึ้นที่คล้ายคลึงกัน (เช่นความสัมพันธ์) ชื่อและแนวคิดถูกนำไปใช้อย่างง่ายดาย

ฉันไม่ทราบถึงรากศัพท์ของความสัมพันธ์บางส่วน แต่ฉันสามารถให้สัญชาตญาณคุณ มันค่อนข้างตรงไปตรงมาจริงๆ: คุณกำลังติดต่อกับความสัมพันธ์ระหว่างส่วนหนึ่งของตัวแปรหนึ่งกับอีกส่วนหนึ่ง พิจารณารูปนี้:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$

ฉันชอบหน้าเว็บนี้เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจการสนทนาของความสัมพันธ์บางส่วนและหัวข้อที่เกี่ยวข้อง เฉพาะส่วนแรกที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์บางส่วนต่อ se แต่ฉันขอแนะนำให้อ่านทั้งหน้า (แม้ว่าจะค่อนข้างยาว) แม้ว่าจะไม่เกี่ยวข้องโดยตรงการสนทนาที่หัวข้อนี้: ความแปรปรวนร่วมที่ใช้ร่วมกันระหว่าง IV ทั้งหมดในสมการการถดถอยเชิงเส้นหลายเส้นคือเท่าไร อาจช่วยได้เช่นกัน

— gung - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

1

ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

1

นั่นน่าจะเป็นคำถามใหม่ @KiranK เป็นคำถามที่ดี & เราไม่ต้องการให้ฝังไว้ในความคิดเห็นซึ่งผู้คนจะไม่พบมัน

— gung - Reinstate Monica

ความคิดที่ดีฉันโพสต์เป็นคำถามที่นี่: stats.stackexchange.com/questions/195410/ …

— Kiran K.

0

$\rho_{XY}$ $X,Y$

$\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

ρ_{X Y \cdot Z} := \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

เพื่อแสดงคุณสมบัติที่มาจากคำนิยามนี้เราสามารถพิจารณากรณี จำกัด สองกรณี:

$X$ $Y$ $Z$
$ρ_{X Y \cdot Z} = ρ_{X Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
$Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{X Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— Sebapi
แหล่งที่มา