Gamma GLM เทียบกับ Log-linked Gaussian GLM เทียบกับ LM-log-แปรรูป LM

จากผลลัพธ์ของฉันปรากฏว่า GLM Gamma เป็นไปตามสมมติฐานส่วนใหญ่ แต่เป็นการปรับปรุงที่คุ้มค่าสำหรับ LM ที่แปลงเป็นไฟล์บันทึกหรือไม่ วรรณกรรมส่วนใหญ่ฉันพบข้อตกลงกับ Poisson หรือ Binomial GLMs ฉันพบว่าบทความการประเมินผลของรูปแบบเชิงเส้นของสมมติฐานทั่วไปโดยใช้การสุ่มคืนค่ามีประโยชน์มาก แต่มันไม่มีแผนการจริงที่ใช้ในการตัดสินใจ หวังว่าคนที่มีประสบการณ์สามารถชี้ฉันในทิศทางที่ถูกต้อง

ฉันต้องการสร้างแบบจำลองการกระจายตัวของตัวแปรตอบสนองของฉัน T ซึ่งมีพล็อตแบบกระจาย
ที่คุณสามารถดูมันเป็นเบ้บวก:

ฉันมีปัจจัยสองอย่างที่ต้องพิจารณา: METH และ CASEPART
โปรดทราบว่าการศึกษาครั้งนี้ส่วนใหญ่เป็นการสำรวจโดยมีวัตถุประสงค์หลักเพื่อการศึกษานำร่องก่อนทำการสร้างแบบจำลองเชิงทฤษฎีและทำการแสดง DoE รอบ ๆ

ฉันมีโมเดลต่อไปนี้ใน R พร้อมโครงการวินิจฉัย:

LM.LOG<-lm(log10(T)~factor(METH)+factor(CASEPART),data=tdat)

GLM.GAMMA<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="Gamma"(link='log'))

GLM.GAUS<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="gaussian"(link='log'))

ฉันยังได้รับค่า P ต่อไปนี้ผ่านการทดสอบ Shapiro-Wilks ในส่วนที่เหลือ:

LM.LOG: 2.347e-11  
GLM.GAMMA: 0.6288  
GLM.GAUS:  0.6288  

ฉันคำนวณค่า AIC และ BIC แต่ถ้าฉันถูกต้องพวกเขาจะไม่บอกฉันมากนักเนื่องจากตระกูลต่าง ๆ ใน GLMs / LM

นอกจากนี้ฉันยังสังเกตเห็นค่าที่สูงที่สุด แต่ฉันไม่สามารถจำแนกได้ว่าเป็นค่าผิดปกติเนื่องจากไม่มี "สาเหตุพิเศษ" ที่ชัดเจน

ค่อนข้างชัดเจนว่าแบบบันทึกการเชิงเส้นของ Gaussian นั้นไม่เหมาะสม มีความแตกต่างที่แข็งแกร่งในส่วนที่เหลือ งั้นลองพิจารณาดูสิ

สิ่งที่เหลือคือ lognormal vs gamma

โปรดทราบว่าฮิสโตแกรมของไม่ได้ใช้งานโดยตรงเนื่องจากการกระจายขอบจะเป็นส่วนผสมของความแปรปรวน (แต่ละเงื่อนไขในชุดของค่าที่แตกต่างกันสำหรับตัวทำนาย); แม้ว่าหนึ่งในสองโมเดลนั้นถูกต้องพล็อตนั้นอาจไม่เหมือนกับการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข$T$

ทั้งสองรุ่นมีความเหมาะสมพอ ๆ กันในกรณีนี้ พวกเขาทั้งสองมีความแปรปรวนเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของค่าเฉลี่ยดังนั้นรูปแบบการแพร่กระจายในส่วนที่เหลือเทียบกับความพอดีจึงคล้ายกัน

ค่าที่ต่ำกว่าจะพอดีกับแกมม่าดีกว่า lognormal (ในทางกลับกันสำหรับค่าที่สูง) ที่ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่กำหนด lognormal จะเอียงมากกว่าและมีค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงสูงกว่า

สิ่งหนึ่งที่ต้องจำคือความคาดหวังของ lognormal ไม่ใช่ ; หากคุณสนใจในค่าเฉลี่ยคุณไม่สามารถยกกำลังพอดีกับขนาดบันทึกได้ แน่นอนถ้าคุณสนใจในค่าเฉลี่ยแกมม่าจะหลีกเลี่ยงปัญหาต่าง ๆ กับ lognormal (เช่นเมื่อคุณรวมพารามิเตอร์ที่ไม่แน่นอนในใน lognormal คุณมีการคาดการณ์จากการแจกแจงล็อก -t ซึ่งไม่ได้ ' ไม่มีค่าเฉลี่ยช่วงเวลาการทำนายยังใช้ได้ดี แต่อาจเป็นปัญหาในการทำนายค่าเฉลี่ย$\exp(\mu)$$\sigma^2$

ดูที่นี่และที่นี่สำหรับการสนทนาที่เกี่ยวข้อง