Weibull Distribution v / s การแจกแจงแกมม่า

ความแตกต่างระหว่างสัญชาตญาณเบื้องหลังการแจกแจงแกมม่าและไวบูลคืออะไร? มีความสัมพันธ์ระหว่างสองความหนาแน่นหรือไม่?

กรุณาช่วย

ทั้งการแจกแจงแกมม่าและ Weibull สามารถมองได้ว่าเป็นการกระจายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล ถ้าเราดูการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นการอธิบายเวลารอของกระบวนการปัวซอง (เวลาที่เราต้องรอจนกว่าจะมีเหตุการณ์เกิดขึ้นหากเหตุการณ์นั้นมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาเท่ากัน) ดังนั้นการแจกแจงอธิบายเวลาที่เราต้องรอเหตุการณ์อิสระที่จะเกิดขึ้น$\Gamma(k, \theta)$$k$

ในทางกลับกันการแจกแจงแบบ Weibull จะอธิบายเวลาที่เราต้องรอให้เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นได้อย่างมีประสิทธิภาพหากเหตุการณ์นั้นมีโอกาสมากขึ้นหรือน้อยลงตามเวลา นี่พารามิเตอร์อธิบายวิธีการอย่างรวดเร็วน่าจะเป็นทางลาดขึ้นไป (สัดส่วนกับ )t k - $k$$t^{k-1}$

เราสามารถเห็นความแตกต่างของผลกระทบโดยดูที่ไฟล์ PDF ของการแจกแจงสองแบบ ละเว้นค่าคงที่ normalizing ทั้งหมด:

อย่างที่คุณเห็นจากนี้ไฟล์ PDF สำหรับการแจก Weibull ลดลงเร็วกว่า (สำหรับ ) หรือช้ากว่า (สำหรับ ) มากกว่าการกระจายแกมม่า ในกรณีที่ทั้งคู่จะลดการแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลk < 1 k = $k > 1$$k < 1$$k = 1$