การทดสอบความเป็นอิสระเทียบกับการทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกัน

ฉันกำลังสอนหลักสูตรสถิติขั้นพื้นฐานและวันนี้ฉันจะครอบคลุมการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์สำหรับสองประเภทและการทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกัน สถานการณ์ทั้งสองนี้แตกต่างกันตามแนวคิด แต่สามารถใช้สถิติการทดสอบและการกระจายแบบเดียวกันได้ ในการทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกันผลรวมส่วนล่างสำหรับหนึ่งในหมวดหมู่จะถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของการออกแบบ - เป็นตัวแทนของจำนวนวิชาที่เลือกสำหรับแต่ละกลุ่มการทดลอง แต่เนื่องจากการทดสอบไคสแควร์หมุนรอบการปรับสภาพบนยอดรวมทั้งหมดจึงไม่มีผลทางคณิตศาสตร์ที่จะแยกความแตกต่างระหว่างการทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกันและการทดสอบความเป็นอิสระด้วยข้อมูลเด็ดขาดอย่างน้อยก็ไม่มีเมื่อใช้การทดสอบนี้

คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: มีโรงเรียนแห่งใดที่มีความคิดทางสถิติหรือวิธีการทางสถิติที่จะให้ผลการวิเคราะห์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าเรากำลังทดสอบความเป็นอิสระ (โดยที่ margin ทั้งหมดเป็นตัวแปรสุ่ม) หรือทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกัน กำหนดโดยการออกแบบ)?

ในกรณีที่ต่อเนื่องบอกว่าเราสังเกตในเรื่องเดียวกันและทดสอบความเป็นอิสระหรือสังเกตในประชากรที่แตกต่างกันและทดสอบว่าพวกเขามาจากการกระจายตัวเดียวกันวิธีการที่แตกต่างกัน การวิเคราะห์ vs t-test) เกิดอะไรขึ้นถ้าข้อมูลหมวดหมู่มาจากตัวแปรที่ต่อเนื่องแบบแยกส่วน การทดสอบความเป็นอิสระและความเป็นเนื้อเดียวกันควรแยกไม่ออกหรือไม่?$(X,Y)$$(X_1, X_2)$

คุณต้องถามตัวเองว่า "ฉันจะเขียนสมมติฐานว่างได้อย่างไร" พิจารณา$2 \times k$ ตารางฉุกเฉินของพฤติกรรมบางอย่าง (y / n) จำนวนหนึ่ง $k$กลุ่ม ถือว่ากลุ่มที่ 1 เป็นผู้อ้างอิงคุณมี$k-1$ อัตราต่อรอง ($\theta_i, i = 1, 2, \ldots, k-1$) ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และกลุ่ม

ภายใต้ความเป็นอิสระเช่นเดียวกับความเป็นเนื้อเดียวกันคุณคิดว่าอัตราต่อรองทั้งหมดคือ 1 นั่นคือความเป็นไปได้ที่จะตอบสนอง "ใช่" ต่อสภาพนั้นมีโอกาสเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงการมอบหมายกลุ่ม หากสมมติฐานเหล่านั้นล้มเหลวอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มจะแตกต่างกัน

$\mathcal{H}_0(\mbox{homogeneity}): \sum_{i=1}^{k-1} |\theta_i| = 0$

$\mathcal{H}_0(\mbox{independence}): \sum_{i=1}^{k-1} |\theta_i| = 0$

และการทดสอบนี้สามารถดำเนินการได้ด้วยการทดสอบ Pearson Chi-square โดยใช้ความถี่ที่สังเกต / คาดหวังซึ่งเป็นการทดสอบคะแนนสำหรับแบบจำลองการถดถอยโลจิสติกที่ปรับสำหรับ $k-1$ตัวแปรตัวบ่งชี้สำหรับการเป็นสมาชิกกลุ่ม ดังนั้นโครงสร้างเราอาจบอกว่าการทดสอบเหล่านี้เหมือนกัน

อย่างไรก็ตามความแตกต่างเกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาลักษณะของปัจจัยการจัดกลุ่ม ในแง่นี้การประยุกต์ใช้ตามบริบทของการทดสอบหรือค่อนข้างชื่อเป็นสิ่งสำคัญ กลุ่มอาจเป็นสาเหตุโดยตรงของผลลัพธ์เช่นการมีหรือไม่มียีนหรือรูปแบบอัลลีลของลักษณะในกรณีนี้เมื่อเราปฏิเสธโมฆะเราสรุปได้ว่าผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับปัจจัยการจัดกลุ่มในคำถาม

ในทางกลับกันเมื่อเราทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกันเราจะยกระดับตัวเองจากการตั้งสมมติฐานเชิงสาเหตุ ดังนั้นเมื่อ "กลุ่ม" เป็นสิ่งก่อสร้างที่มีความซับซ้อนเช่นการแข่งขัน (ซึ่งเป็นสาเหตุและเกิดจากพันธุกรรมพฤติกรรมและปัจจัยทางเศรษฐกิจและสังคม) เราสามารถสรุปได้เช่น . ถ้ามีคนโต้เช่นการโต้แย้งโดยพูดว่า "ดีว่าเพราะชนกลุ่มน้อยให้บรรลุการศึกษาที่ต่ำกว่ารายได้ที่ต่ำกว่าและได้รับการจ้างงานน้อย" คุณอาจจะพูดว่า "ผมไม่ได้เรียกร้องว่าการแข่งขันของพวกเขาก่อให้เกิดสิ่งเหล่านี้เพียงแค่ว่าถ้าคุณดูในการแข่งขันคุณสามารถคาดการณ์สภาพความเป็นอยู่ของพวกเขาได้ "

ด้วยวิธีดังกล่าวการทดสอบการพึ่งพาอาศัยกันเป็นกรณีพิเศษของการทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกันซึ่งผลที่เป็นไปได้ของปัจจัยที่ซ่อนอยู่นั้นน่าสนใจและควรได้รับการจัดการในการวิเคราะห์แบบแบ่งชั้น การใช้การปรับหลายตัวแปรในแบบจำลองการถดถอยโลจิสติกแบบอะนาล็อกทำให้ได้สิ่งนั้นและเราอาจพูดได้ว่าเรากำลังทำการทดสอบการพึ่งพาอาศัยกัน แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเนื้อเดียวกัน

มีความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างสองปัญหานี้หากคุณจำลองในแบบเบย์ ในกระดาษบางกรณีกรณีแรก (ความสม่ำเสมอ) เรียกว่าการสุ่มตัวอย่างด้วย "หนึ่งขอบคงที่" และกรณีที่สอง (ความเป็นอิสระ) เป็น "ตารางรวมคงที่" ลองดูที่Casella และคณะ (JASA 2009)
ฉันกำลังทำงานในหัวข้อนี้ แต่บทความของฉัน - ซึ่งอธิบายความแตกต่างนี้ - ยังไม่ออก :)