ข้อผิดพลาดประเภทโดยรวมเมื่อทำการทดสอบข้อมูลที่สะสมซ้ำ ๆ

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับกลุ่มวิธีการตามลำดับ

ตามที่ Wikipedia:

ในการทดลองแบบสุ่มกับกลุ่มการรักษาสองกลุ่มการทดสอบตามลำดับกลุ่มแบบดั้งเดิมจะใช้ในลักษณะดังต่อไปนี้: หากมีอาสาสมัครในแต่ละกลุ่มมีการวิเคราะห์ระหว่างกาลจะดำเนินการในอาสาสมัคร 2n การวิเคราะห์ทางสถิติจะดำเนินการเพื่อเปรียบเทียบทั้งสองกลุ่มและหากยอมรับสมมติฐานทางเลือกการทดลองจะสิ้นสุดลง มิเช่นนั้นการทดลองจะดำเนินต่อไปสำหรับวิชา 2n อีกวิชาโดยมี n วิชาต่อกลุ่ม การวิเคราะห์ทางสถิติจะดำเนินการอีกครั้งในวิชา 4n หากทางเลือกได้รับการยอมรับการทดลองจะสิ้นสุดลง มิฉะนั้นจะดำเนินการประเมินเป็นระยะ ๆ จนกว่าจะมีตัวแบบ N 2 ชุดให้เลือก เมื่อมาถึงจุดนี้การทดสอบทางสถิติครั้งสุดท้ายจะดำเนินการและการทดลองจะถูกยกเลิก

แต่ด้วยการทดสอบข้อมูลที่สะสมซ้ำ ๆ ในแบบนี้ระดับความผิดพลาดที่เป็นประเภทที่สูงเกินจริง ...

หากตัวอย่างเป็นอิสระจากกันข้อผิดพลาดประเภท I โดยรวมจะเป็น$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

โดยที่คือระดับของการทดสอบแต่ละครั้งและคือจำนวนการค้นหาระหว่างกาล$\alpha$$k$

แต่ตัวอย่างไม่ได้เป็นอิสระเนื่องจากทับซ้อนกัน สมมติว่าการวิเคราะห์ระหว่างกาลจะดำเนินการที่เพิ่มขึ้นของข้อมูลเท่ากันจะพบว่า (สไลด์ 6)

คุณช่วยอธิบายให้ฉันฟังว่าตารางนี้ได้มาอย่างไร

สไลด์ต่อไปนี้จนถึงวันที่ 14 อธิบายความคิด ประเด็นดังที่คุณทราบคือลำดับของสถิตินั้นมีความสัมพันธ์กัน

บริบทคือการทดสอบ z ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ทราบ การทดสอบสถิติครั้งแรก , มาตรฐานเหมาะสมมีปกติ (0,1) การกระจายกับ CDF \ดังนั้นสถิติที่สองแต่ - เพราะแรก ๆ ที่ใช้เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลที่ใช้สำหรับที่สอง - สองสถิติมีความสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์{1/2} ดังนั้นจึงมีการแจกแจงแบบทวินาม ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 (ภายใต้สมมติฐานว่าง) เท่ากับความน่าจะเป็นที่ (ก) ข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 เกิดขึ้นในการทดสอบครั้งแรกหรือ (ข) ข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 ไม่ได้เกิดขึ้นในการทดสอบครั้งแรก การทดสอบครั้งที่สอง ให้ Φ z 2 $z_1$$\Phi$$z_2$ (Z1,Z2)ค=Φ - 1 (1-0.05/2)อัลฟ่า| z1| >c| z1| ≤c| z2| >$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$เป็นค่าวิกฤต (สำหรับการทดสอบสองด้านที่มีขนาดปกติ = 0.05) จากนั้นโอกาสที่ข้อผิดพลาดประเภท I หลังจากการวิเคราะห์สองครั้งจะเท่ากับโอกาสที่หรือและ . การรวมตัวเลขให้ค่า 0.0831178 สำหรับความน่าจะเป็นนี้ซึ่งสอดคล้องกับตาราง ค่าที่ตามมาในตารางได้มาพร้อมกับการให้เหตุผลที่คล้ายกัน (และการรวมที่ซับซ้อนมากขึ้น)$\alpha$$|z_1| > c$$|z_1| \le c$$|z_2| > c$

กราฟิกนี้แสดงให้เห็นถึงไฟล์ PDF แบบไบนารีและพื้นที่ของการรวม (พื้นผิวทึบ)