ฉันสามารถประเมินความถี่ของเหตุการณ์โดยพิจารณาจากการสุ่มตัวอย่างเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้หรือไม่

มีการแก้ไขบางอย่าง ...

คำถามนี้มีไว้เพื่อความสนุกเท่านั้นดังนั้นหากมันไม่สนุกโปรดอย่าเพิกเฉย ฉันได้รับความช่วยเหลือมากมายจากไซต์นี้ดังนั้นฉันจึงไม่ต้องการกัดมือที่เลี้ยงฉัน มันขึ้นอยู่กับตัวอย่างในชีวิตจริงและเป็นเพียงสิ่งที่ฉันสงสัยเกี่ยวกับหลายอย่าง

ฉันไปเยี่ยมโดโจในพื้นที่ของฉันเพื่อฝึกซ้อมแบบสุ่มเป็นหลักในวันจันทร์ถึงวันศุกร์ สมมติว่าฉันไปเยี่ยมสัปดาห์ละสองครั้ง ซึ่งหมายความว่าฉันไปเยี่ยมสองครั้งทุกสัปดาห์โดยมีเพียงสองวันเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง มีใครคนหนึ่งที่เกือบจะทุกครั้งที่ฉันอยู่ที่นั่น หากเขามาในวันเดียวกันกับฉันฉันก็จะเห็นเขา สมมติว่าเขาอยู่ที่นั่น 90% ของเวลาเมื่อฉันอยู่ที่นั่น ฉันอยากรู้สองสิ่ง:

1) เขาฝึกบ่อยแค่ไหน

2) ไม่ว่าเขาจะมาแบบสุ่มหรือในวันที่กำหนดของสัปดาห์

ฉันเดาว่าบางทีเราต้องสมมติให้เดาอีกอัน ฉันไม่เคยได้รับสิ่งนี้เลย ฉันแค่คิดเกี่ยวกับมันในการอุ่นเครื่องทุกสัปดาห์และงงงันอีกครั้ง แม้ว่าบางคนให้วิธีคิดเกี่ยวกับปัญหาที่ฉันจะขอบคุณมากที่สุด

ไชโย!

probability estimation sampling

— Chris Beeley
แหล่งที่มา

@ Chris คุณจะต้องเริ่มต้นด้วยการกำหนดรูปแบบของคุณ เมื่อคุณพูดว่าคุณไปสุ่มสองครั้งต่อสัปดาห์นั่นอาจหมายถึงหลายสิ่งหลายอย่าง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถไปทุกสัปดาห์ว่าสองครั้งได้รับการแต่งตั้งเป็นรวมกันแบบสุ่มของสององค์ประกอบของชุดหรือคุณอาจจะไปโดยเฉลี่ยละสองครั้ง สัปดาห์ที่คุณพูดว่าคุณพลิกเหรียญลำเอียงที่มีความน่าจะเป็นที่หัว 2/5 และไปทุกวันที่คุณเห็นหัว ตัวเลือกเหล่านี้ไม่ใช่ตัวเลือกเท่านั้น

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$

— พระคาร์ดินัล

คุณคิดว่าคุณจะเห็นเขาตลอดเวลาหรือไม่ถ้าคุณไปเยี่ยมโดโจในวันเดียวกับเขา ถ้าไม่ฉันคิดว่าเราจำเป็นต้องรู้อะไรเกี่ยวกับความยาวของเซสชันของคุณและความยาวของเซสชันของเขาเทียบกับระยะเวลาในแต่ละวันที่โดโจเปิดอยู่

— onestop

@Chris, @onestop คำถามนี้ทำให้ฉันนึกถึงและเกี่ยวข้องกับเทคนิคที่ใช้ในการสุ่มตัวอย่างบุคคลที่อาจลังเลที่จะตอบคำถามตามความเป็นจริงบ่อยครั้งเนื่องจากความอัปยศทางสังคมของการตอบรับอย่างแน่นอน คุณแนะนำองค์ประกอบแบบสุ่มให้กับการสุ่มตัวอย่างที่มีความเป็นไปได้ค่อนข้างสูงผู้ตอบจะตอบกลับอย่างมั่นใจ (คำตอบที่น่าอับอายมากกว่า) แม้ว่าในความจริงแล้วพวกเขาจะตอบกลับในทางลบ หากความน่าจะเป็นของการพิจารณาแบบสุ่ม "ใช่" สูงพอจะทำให้ "ความลำบากใจ" ลดลง แน่นอนว่าต้องมีคนตัวอย่างมากขึ้นด้วย

— พระคาร์ดินัล

@Chris คุณจะต้องตั้งสมมติฐานเพิ่มเติม เนื่องจากขณะนี้มีคำอธิบายที่ใช้ได้หลายหลาก นี่คือสิ่งที่โง่: การเข้าชมของแต่ละคนเป็นอิสระจากคุณหรือไม่ ถ้าไม่เขาอาจจะไปเยี่ยมก็ต่อเมื่อคุณไปเยี่ยม (เขามองหารถของคุณด้านนอกทุกวัน) แต่จะโยนเหรียญ (มีความน่าจะเป็น 0.9) ก่อนตัดสินใจว่าจะเข้าไปข้างในหรือไม่

— vqv

วิธีแก้ปัญหาง่ายๆ: ถามเขา :-)

— whuber

ข้อมูลของคุณจะให้คำตอบบางส่วนโดยวิธีการของแฮนเซน-Hurwitz หรือHorvitz ธ อมป์สันประมาณ

รูปแบบคือ: แสดงถึงการเข้าร่วมของบุคคลนี้เป็นลำดับของตัวบ่งชี้ (0/1) ตัวแปร $(q_i)$ , $i=1, 2, \ldots$ . คุณสุ่มสังเกตเซตย่อยสององค์ประกอบจากแต่ละบล็อกรายสัปดาห์ $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$ . (นี่คือรูปแบบของการสุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบ)

เขาฝึกบ่อยแค่ไหน ? คุณต้องการประเมินค่าเฉลี่ยรายสัปดาห์ของ $q_i$ . สถิติที่คุณรวบรวมจะบอกคุณว่าการสังเกตค่าเฉลี่ยคือ 0.9 สมมติว่านี่เป็นสิ่งที่รวบรวมมา $w$ สัปดาห์ที่ผ่านมา จากนั้นตัวประมาณ Horvitz-Thompson ของจำนวนการเข้าชมทั้งหมดของบุคคลคือ $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ = ${5\over2} \sum{q_i}$ = ${5\over2} (2 w) 0.9$ = $4.5 w$ (ในกรณีที่ $\pi_i$ เป็นโอกาสของการสังเกต $q_i$ และยอดรวมจะมากกว่าการสังเกตจริงของคุณ) นั่นคือคุณควรประเมินว่าเขาจะฝึกอบรม 4.5 วันต่อสัปดาห์ ดูการอ้างอิงสำหรับวิธีคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประเมินนี้ เป็นการประมาณที่ดีมากคุณสามารถใช้สูตรปกติ (ทวินาม)
เขาฝึกฝนแบบสุ่มหรือไม่? ไม่มีวิธีที่จะบอกได้ คุณจะต้องรักษายอดรวมตามวันของสัปดาห์

— whuber
แหล่งที่มา