ค่ามัธยฐานของการแจกแจงทีไม่ใช่แบบศูนย์กลางคืออะไร?

10

ค่ามัธยฐานของคืออะไรการแจกแจงทีไม่ใช่กลางที่ไม่ใช่ศูนย์กลางพารามิเตอร์ ? นี่อาจเป็นคำถามที่สิ้นหวังเพราะ CDF ดูเหมือนจะแสดงเป็นผลรวมไม่สิ้นสุดและฉันไม่สามารถหาข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับฟังก์ชั่น CDF ที่ตรงกันข้าม $\delta \ne 0$

— shabbychef
แหล่งที่มา

11

คุณสามารถประมาณได้

ตัวอย่างเช่นฉันสร้าง nonlinear ต่อไปนี้ที่เหมาะสำหรับ (องศาอิสระ) จาก 1 ถึง 20 และ (พารามิเตอร์ noncentrality) จาก 0 ถึง 5 (ในขั้นตอน 1/2) ปล่อย $\nu$ $\delta$

a (ν) = 0.963158 + \frac{0.051726}{ν - 0.705428} + 0.0112409 \log (ν),

$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$

b (ν) = - 0.0214885 + \frac{0.406419}{0.659586 + ν} + 0.00531844 \log (ν),

$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$

และ

g (ν, δ) = δ + a (ν) \exp (b (ν) δ) - 1.

$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$

จากนั้นประมาณการค่ามัธยฐานภายใน 0.15 สำหรับ , 0.03 สำหรับ , 015 สำหรับและ 0.007 สำหรับ20 $g$ $\nu=1$ $\nu=2$ $\nu=3$ $\nu = 4, 5, \ldots, 20$

การประมาณที่ได้กระทำโดยการคำนวณค่าของและสำหรับค่าแต่ละตั้งแต่ 1 ถึง 20 แล้วแยกกระชับและเพื่อ\ฉันตรวจพล็อตของและเพื่อกำหนดรูปแบบการทำงานที่เหมาะสมสำหรับสิ่งเหล่านี้ $a$ $b$ $\nu$ $a$ $b$ $\nu$ $a$ $b$

คุณสามารถทำได้ดีขึ้นโดยเน้นช่วงเวลาของพารามิเตอร์ที่คุณสนใจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณไม่สนใจค่าที่น้อยมากของคุณสามารถปรับปรุงการประมาณการเหล่านี้ได้อย่างง่ายดายมีแนวโน้มที่จะอยู่ในช่วง 0.005 อย่างสม่ำเสมอ $\nu$

นี่คือพล็อตของค่ามัธยฐานเทียบกับ สำหรับ , กรณีที่ยากที่สุดและค่าลบเชิงลบ (ค่ามัธยฐานจริงลบด้วยค่าโดยประมาณ) กับ : $\delta$ $\nu=1$ $\delta$

ค่ามัธยฐาน t กลาง, เดลต้าจาก 0 ถึง 5, nu = 1

ส่วนที่เหลือที่ไม่ใช่ค่ากลาง t, เดลต้าจาก 0 ถึง 5, nu = 1

ส่วนที่เหลือมีขนาดเล็กอย่างแท้จริงเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย

BTW สำหรับทุกคน แต่ระดับอิสระที่เล็กที่สุดค่ามัธยฐานอยู่ใกล้กับพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์กลาง นี่คือกราฟของค่ามัธยฐานสำหรับจาก 0 ถึง 5 และ (ถือว่าเป็นพารามิเตอร์จริง) จาก 1 ถึง 20 $\delta$ $\nu$

ไม่ใช่ค่ามัธยฐาน t กลางกับ nu และเดลต้า (ในแบบ 3 มิติหลอก)

สำหรับวัตถุประสงค์หลายอย่างที่ใช้เพื่อประมาณค่ามัธยฐานอาจดีพอ นี่คือพล็อตของข้อผิดพลาด (เทียบกับ ) ที่สร้างขึ้นโดยสมมติว่าค่ามัธยฐานเท่ากับ (สำหรับตั้งแต่ 2 ถึง 20) $\delta$ $\delta$ $\delta$ $\nu$

(ค่ามัธยฐาน - เดลต้า) / เดลต้ากับเดลต้าและนู

— whuber
แหล่งที่มา

3

+1 น่ากลัว คุณคิดแบบฟอร์มการทำงานสำหรับอย่างไร

g

$g$

— mpiktas

1

@mpiktas การรวมกันของการมองที่สูตรสำหรับ CDF และพล็อตมีเดียเมื่อเทียบกับ\เอ็กซ์โพเนนเชียลที่มีพารามิเตอร์สองตัวที่เหมาะกับพหุนามกำลังสอง (มีสามพารามิเตอร์)

ν

$\nu$

— whuber

5

หากคุณสนใจ (องศาอิสระ) ν> 2 นิพจน์แบบอะซิมโทติคต่อไปนี้ [มาจากการประมาณโดยประมาณสำหรับควอนไทล์ที่ไม่ได้เป็นศูนย์กลางของนักเรียน DL Bartley, Ann Occup Hyg., Vol. 52, 2008] มีความแม่นยำเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์หลายประการ:

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

ด้วยν> 2 ขนาดสูงสุดของอคติของการแสดงออกข้างต้นสัมพันธ์กับค่ามัธยฐานของนักเรียนที่ไม่ได้เป็นศูนย์กลางอยู่ที่ประมาณ 2% และลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อเพิ่ม increasing แผนภาพเส้นแสดงความเอนเอียงของการประมาณเชิงเส้นกำกับที่สัมพันธ์กับค่ามัธยฐานของนักเรียนที่ไม่ได้เป็นศูนย์กลาง:

— David Bartley
แหล่งที่มา