วิธีแก้ปัญหาความขัดแย้งของซิมป์สัน

ความขัดแย้งของ Simpson เป็นปริศนาคลาสสิกที่กล่าวถึงในหลักสูตรสถิติเบื้องต้นทั่วโลก อย่างไรก็ตามหลักสูตรของฉันคือเนื้อหาที่จะต้องทราบว่ามีปัญหาเกิดขึ้นและไม่ได้ให้การแก้ปัญหา ฉันต้องการทราบวิธีแก้ไขข้อขัดแย้ง นั่นคือเมื่อเผชิญหน้ากับความขัดแย้งของ Simpson ที่สองตัวเลือกที่แตกต่างกันดูเหมือนจะแข่งขันกันเพื่อให้เป็นทางเลือกที่ดีที่สุดขึ้นอยู่กับวิธีการแบ่งพาร์ติชันข้อมูลตัวเลือกใดควรเลือก?

เพื่อให้คอนกรีตปัญหาให้พิจารณาตัวอย่างแรกที่ให้ไว้ในบทความวิกิพีเดียที่เกี่ยวข้อง มันขึ้นอยู่กับการศึกษาจริงเกี่ยวกับการรักษานิ่วในไต

สมมติว่าฉันเป็นหมอและการทดสอบพบว่าผู้ป่วยมีนิ่วในไต ใช้เฉพาะข้อมูลที่ให้ไว้ในตารางฉันต้องการตรวจสอบว่าฉันควรนำการรักษา A หรือการรักษา B มาใช้หรือไม่ดูเหมือนว่าถ้าฉันรู้ขนาดของหินแล้วเราควรเลือกการรักษา A แต่ถ้าเราไม่ทำ เราควรเลือกการรักษาแบบ B

แต่ให้คิดวิธีอื่นที่น่าเชื่อถือเพื่อให้ได้คำตอบ ถ้าหินมีขนาดใหญ่เราควรเลือก A และถ้ามันเล็กเราควรเลือก A อีกครั้งดังนั้นแม้ว่าเราจะไม่ทราบขนาดของหินโดยวิธีการของคดีเราเห็นว่าเราน่าจะชอบ A. สิ่งนี้ขัดแย้งกับเหตุผลก่อนหน้าของเรา

ดังนั้น: ผู้ป่วยเดินเข้าไปในสำนักงานของฉัน การทดสอบพบว่าพวกเขามีนิ่วในไต แต่ไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับขนาดของพวกเขา การรักษาแบบไหนที่ฉันแนะนำ มีวิธีแก้ไขปัญหานี้ที่ยอมรับได้หรือไม่?

Wikipedia ให้คำแนะนำอย่างละเอียดโดยใช้ "เครือข่าย Bayesian ที่เป็นสาเหตุ" และการทดสอบ "back-door" แต่ฉันไม่รู้ว่าสิ่งเหล่านี้คืออะไร

ในคำถามของคุณคุณระบุว่าคุณไม่ทราบว่า "เครือข่าย Bayesian สาเหตุ" และ "การทดสอบประตูหลัง" คืออะไร

สมมติว่าคุณมีเครือข่ายแบบเบย์สาเหตุ นั่นคือกราฟอะคิลิกกำกับที่มีโหนดแสดงถึงข้อเสนอและขอบชี้นำเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่เป็นไปได้ คุณอาจมีเครือข่ายมากมายสำหรับสมมติฐานแต่ละข้อของคุณ มีสามวิธีในการสร้างข้อโต้แย้งที่น่าสนใจเกี่ยวกับความแข็งแกร่งหรือการมีอยู่ของขอบ B$A \stackrel?\rightarrow B$

วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแทรกแซง นี่คือสิ่งที่คำตอบอื่น ๆ จะแนะนำเมื่อพวกเขาบอกว่า "การสุ่มที่เหมาะสม" จะแก้ไขปัญหาได้ คุณสุ่มบังคับจะมีค่าแตกต่างกันและคุณวัดB หากคุณสามารถทำสิ่งนั้นได้แสดงว่าคุณทำเสร็จแล้ว แต่คุณไม่สามารถทำเช่นนั้นได้ตลอดเวลา ในตัวอย่างของคุณอาจเป็นการผิดจรรยาบรรณที่จะให้การรักษาคนที่ไม่มีประสิทธิผลกับโรคร้ายแรงหรืออาจมีบางคนกล่าวว่าในการรักษาของพวกเขาเช่นพวกเขาอาจเลือกที่ไม่รุนแรง (การรักษา B) เมื่อนิ่วในไตมีขนาดเล็กและเจ็บปวดน้อยลง$A$$B$

วิธีที่สองคือวิธีประตูหน้า คุณต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่าทำหน้าที่เกี่ยวกับBผ่านCคือ→ C → B หากคุณคิดว่าCอาจเป็นสาเหตุมาจากแต่ไม่มีสาเหตุอื่น ๆ และคุณสามารถวัดที่Cมีความสัมพันธ์กับและBมีความสัมพันธ์กับCแล้วคุณสามารถสรุปหลักฐานจะต้องไหลผ่านC ตัวอย่างดั้งเดิม: Aคือการสูบบุหรี่Bเป็นมะเร็งC$A$$B$$C$$A\rightarrow C \rightarrow B$$C$$A$$C$$A$$B$$C$$C$$A$$B$$C$คือการสะสม tar ทาร์สามารถมาจากการสูบบุหรี่เท่านั้นและมันสัมพันธ์กับการสูบบุหรี่และโรคมะเร็ง ดังนั้นการสูบบุหรี่ทำให้เกิดมะเร็งผ่านทางน้ำมันดิน (แม้ว่าอาจมีสาเหตุอื่น ๆ ที่ช่วยลดผลกระทบนี้)

วิธีที่สามคือวิธีประตูหลัง คุณต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่าและBจะไม่ได้มีความสัมพันธ์เพราะ "ประตูหลัง" เช่นสาเหตุที่พบบ่อยคือ← D → B เนื่องจากคุณได้สันนิษฐานโมเดลเชิงสาเหตุที่คุณเพียงต้องการที่จะปิดกั้นทุกเส้นทาง (โดยการสังเกตตัวแปรและเครื่องในพวกเขา) ว่าหลักฐานสามารถไหลขึ้นมาจากและลงเพื่อB เป็นการยากที่จะบล็อกเส้นทางเหล่านี้ แต่ Pearl ให้อัลกอริทึมที่ชัดเจนซึ่งช่วยให้คุณทราบว่าตัวแปรใดที่คุณต้องสังเกตเพื่อปิดกั้นเส้นทางเหล่านี้$A$$B$$A \leftarrow D \rightarrow B$$A$$B$

gung พูดถูกว่าด้วยการสุ่มอย่างดีคนที่ยอมแพ้จะไม่สำคัญ เนื่องจากเราสมมติว่าไม่อนุญาตให้มีการแทรกแซงสาเหตุสมมุติ (การรักษา) สาเหตุทั่วไประหว่างสาเหตุสมมุติ (การรักษา) และผลกระทบ (การอยู่รอด) เช่นอายุหรือขนาดก้อนนิ่วในไตจะเป็นสิ่งที่สับสน ทางออกคือการวัดที่เหมาะสมเพื่อป้องกันประตูด้านหลังทั้งหมด สำหรับการอ่านเพิ่มเติมดู:

ไข่มุกจูเดีย "แผนภาพเชิงสาเหตุสำหรับการวิจัยเชิงประจักษ์" Biometrika 82.4 (1995): 669-688

หากต้องการใช้สิ่งนี้กับปัญหาของคุณให้เราวาดกราฟสาเหตุ (การรักษาก่อนหน้านี้) ขนาดนิ่วในไตและประเภทการรักษาYเป็นสาเหตุของความสำเร็จทั้งZ Xอาจเป็นสาเหตุของYหากแพทย์คนอื่นกำหนด tratment ตามขนาดของนิ่วในไต เห็นได้ชัดว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุอื่น ๆ ระหว่างX , YและZ YมาหลังจากXดังนั้นมันจึงไม่สามารถเป็นสาเหตุได้ ในทำนองเดียวกันZมาหลังจากXและY$X$$Y$$Z$$X$$Y$$X$$Y$$Z$$Y$$X$$Z$$X$$Y$

เนื่องจากเป็นสาเหตุที่พบบ่อยจึงควรวัด มันขึ้นอยู่กับการทดลองเพื่อตรวจสอบจักรวาลของตัวแปรและความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่มีศักยภาพ สำหรับการทดลองทุกครั้งผู้ทดลองจะวัด "ตัวแปรประตูหลัง" ที่จำเป็นจากนั้นคำนวณการกระจายความน่าจะเป็นส่วนเพิ่มของความสำเร็จในการรักษาสำหรับการกำหนดค่าตัวแปรแต่ละตัว สำหรับผู้ป่วยรายใหม่คุณวัดค่าตัวแปรและทำตามการรักษาที่ระบุโดยการกระจายตัวเล็กน้อย หากคุณไม่สามารถวัดทุกอย่างหรือคุณไม่มีข้อมูลจำนวนมาก แต่รู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมของความสัมพันธ์คุณสามารถทำ "การเผยแพร่ความเชื่อ" (การอนุมานแบบเบย์) บนเครือข่าย$X$

ผมมีคำตอบก่อนที่กล่าวถึงความขัดแย้งซิมป์สันที่นี่: ความขัดแย้งพื้นฐานซิมป์สัน อาจช่วยให้คุณอ่านเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์นี้ให้ดีขึ้น

ในระยะสั้นความขัดแย้งของซิมป์สันเกิดขึ้นเพราะรบกวน ในตัวอย่างของคุณการรักษาจะสับสน* ชนิดของนิ่วในไตที่ผู้ป่วยแต่ละรายมี เรารู้จากตารางเต็มของผลลัพธ์ที่แสดงว่าการรักษา A นั้นดีกว่าเสมอ ดังนั้นแพทย์ควรเลือกการรักษา A เหตุผลเดียวที่ทำให้การรักษา B ดูดีกว่าคือการให้ผู้ป่วยที่มีอาการรุนแรงน้อยลงในขณะที่การรักษา A ให้ผู้ป่วยที่มีอาการรุนแรงมากขึ้น อย่างไรก็ตามการรักษา A ทำได้ดีขึ้นกับทั้งสองเงื่อนไข ในฐานะแพทย์คุณไม่สนใจเกี่ยวกับความจริงที่ว่าในอดีตการรักษาที่แย่กว่านั้นให้กับผู้ป่วยที่มีอาการน้อยกว่าคุณจะดูแลเกี่ยวกับผู้ป่วยก่อนคุณเท่านั้นและหากคุณต้องการให้ผู้ป่วยรายนั้นดีขึ้น พวกเขาด้วยการรักษาที่ดีที่สุดที่มีอยู่

* _{โปรดทราบว่าจุดที่ทำการทดลองและการรักษาแบบสุ่มคือการสร้างสถานการณ์ที่การรักษาไม่ได้ทำให้สับสน หากการศึกษาในคำถามเป็นการทดลองฉันจะบอกว่ากระบวนการสุ่มตัวอย่างล้มเหลวในการสร้างกลุ่มที่เท่าเทียมแม้ว่ามันอาจเป็นการศึกษาเชิงสังเกตการณ์ แต่ฉันไม่รู้}

บทความที่ดีโดยจูเดียเพิร์ลที่ตีพิมพ์ในปี 2556 เกี่ยวข้องกับปัญหาของตัวเลือกที่จะเลือกเมื่อเผชิญหน้ากับความขัดแย้งของซิมป์สัน:

ทำความเข้าใจกับความขัดแย้งของซิมป์สัน (PDF)

คุณต้องการวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างหรือความขัดแย้งโดยทั่วไปหรือไม่? ไม่มีผู้ใดเป็นหลังเพราะความขัดแย้งสามารถเกิดขึ้นได้มากกว่าหนึ่งเหตุผลและจำเป็นต้องได้รับการประเมินเป็นกรณี ๆ ไป

ความขัดแย้งเป็นปัญหาหลักเมื่อรายงานข้อมูลสรุปและมีความสำคัญในการฝึกอบรมบุคคลวิธีการวิเคราะห์และรายงานข้อมูล เราไม่ต้องการให้นักวิจัยรายงานสถิติสรุปที่ซ่อนหรือทำให้รูปแบบยุ่งเหยิงในข้อมูลหรือนักวิเคราะห์ข้อมูลที่ไม่สามารถจดจำรูปแบบที่แท้จริงของข้อมูลได้ ไม่มีวิธีการแก้ปัญหาเนื่องจากไม่มีวิธีแก้ปัญหาเดียว

ในกรณีนี้แพทย์ที่มีโต๊ะจะเลือก A และเพิกเฉยต่อบทสรุปอย่างชัดเจน มันทำให้ไม่แตกต่างกันถ้าพวกเขารู้ขนาดของหินหรือไม่ หากมีคนวิเคราะห์ข้อมูลเพียงรายงานสรุปบรรทัดที่นำเสนอสำหรับ A และ B ก็จะมีปัญหาเพราะข้อมูลที่แพทย์ได้รับจะไม่สะท้อนความเป็นจริง ในกรณีนี้พวกเขาอาจจะต้องออกจากบรรทัดสุดท้ายของตารางเนื่องจากมันถูกต้องภายใต้การตีความเพียงครั้งเดียวของสิ่งที่สถิติสรุปควรจะ (มีสองที่เป็นไปได้) การปล่อยให้ผู้อ่านตีความแต่ละเซลล์โดยทั่วไปแล้วจะให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง

(ความคิดเห็นมากมายของคุณดูเหมือนจะแนะนำว่าคุณเป็นห่วงปัญหา N ที่ไม่เท่ากันและ Simpson นั้นกว้างกว่านั้นดังนั้นฉันลังเลที่จะอยู่กับปัญหา N ที่ไม่เท่ากันต่อไปบางทีถามคำถามที่ตรงเป้าหมายยิ่งกว่านั้นคุณคิดว่าฉัน กำลังสนับสนุนข้อสรุปของการทำให้เป็นมาตรฐานฉันไม่ฉันกำลังเถียงว่าคุณจำเป็นต้องพิจารณาว่าสถิติสรุปนั้นได้รับการคัดเลือกโดยพลการและการเลือกโดยนักวิเคราะห์บางคนทำให้เกิดความขัดแย้งขึ้นฉันเถียงว่าคุณมองเซลล์ของคุณ มี.)

สิ่งสำคัญอย่างหนึ่ง "นำออกไป" คือหากการกำหนดการรักษานั้นไม่ได้สัดส่วนระหว่างกลุ่มย่อยหนึ่งจะต้องนำกลุ่มย่อยมาพิจารณาเมื่อวิเคราะห์ข้อมูล

สิ่งที่สองที่สำคัญ "นำออกไป" คือการศึกษาเชิงสังเกตการณ์มีแนวโน้มที่จะให้คำตอบที่ผิดเนื่องจากมีความขัดแย้งของซิมป์สัน นั่นเป็นเพราะเราไม่สามารถแก้ไขสำหรับความจริงที่ว่าการรักษามีแนวโน้มที่จะได้รับในกรณีที่ยากขึ้นถ้าเราไม่ทราบว่ามันเป็น

ในการศึกษาแบบสุ่มอย่างถูกต้องเราสามารถ (1) จัดสรรการรักษาแบบสุ่มเพื่อให้ "ข้อได้เปรียบที่ไม่เป็นธรรม" ต่อการรักษาหนึ่งมีโอกาสสูงมากและจะได้รับการดูแลโดยอัตโนมัติในการวิเคราะห์ข้อมูลหรือ (2) หากมีเหตุผลสำคัญ เมื่อต้องการทำเช่นนั้นจัดสรรการรักษาแบบสุ่ม แต่ไม่สมส่วนตามปัญหาที่ทราบแล้วนำประเด็นนั้นมาพิจารณาในระหว่างการวิเคราะห์