สถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์ใช่ไหม

สถิติเป็นคณิตศาสตร์หรือไม่?

เนื่องจากว่าเป็นตัวเลขทั้งหมดส่วนใหญ่สอนโดยแผนกคณิตศาสตร์และคุณได้รับเครดิตคณิตศาสตร์สำหรับมันฉันสงสัยว่าผู้คนหมายถึงมันเป็นเรื่องตลกเพียงครึ่งเดียวเมื่อพวกเขาพูดเช่นบอกว่ามันเป็นเพียงส่วนน้อยของคณิตศาสตร์หรือแค่ใช้คณิตศาสตร์

ฉันสงสัยว่าบางอย่างเช่นสถิติซึ่งคุณไม่สามารถสร้างทุกอย่างบนสัจพจน์พื้นฐานนั้นถือเป็นคณิตศาสตร์ได้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นซึ่งเป็นแนวคิดที่เกิดขึ้นเพื่อทำความเข้าใจกับข้อมูล แต่ไม่ใช่ผลลัพธ์เชิงตรรกะของหลักการพื้นฐานเพิ่มเติม$p$

ข้อตกลงทางคณิตศาสตร์กับ abstractions ในอุดมคติที่ (เกือบตลอดเวลา) มีคำตอบที่สมบูรณ์หรือความจริงที่ว่าไม่มีวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยทั่วไปสามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ มันเป็นศาสตร์ของการค้นพบความซับซ้อน แต่ผลที่จำเป็นจากสัจพจน์ธรรมดา

สถิติใช้คณิตศาสตร์ แต่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ มันเป็นการคาดเดาที่มีการศึกษา มันคือการพนัน

สถิติไม่เกี่ยวข้องกับ abstractions ในอุดมคติ (แม้ว่ามันจะใช้เป็นเครื่องมือ) มันเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง เครื่องมือทางสถิติมักจะทำให้สมมติฐานง่ายขึ้นเพื่อลดข้อมูลโลกแห่งความยุ่งเหยิงให้เป็นสิ่งที่เหมาะสมกับปัญหาของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรม สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถคาดเดาการศึกษาได้ แต่นั่นคือสถิติทั้งหมดที่จริง: ศิลปะการคาดเดาที่มีข้อมูลดีมาก

พิจารณาการทดสอบสมมติฐานด้วยค่า p สมมติว่าเรากำลังทดสอบสมมติฐานบางอย่างมีนัยสำคัญและหลังจากรวบรวมข้อมูลเราพบ p-value ของ0.001 ดังนั้นเราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่างเพื่อสนับสนุนสมมติฐานทางเลือก$\alpha = 0.01$$0.001$

แต่ค่า p นี้คืออะไรจริงๆ? ความสำคัญคืออะไร? สถิติการทดสอบของเราได้รับการพัฒนาเพื่อให้สอดคล้องกับการแจกแจงแบบเฉพาะเจาะจงอาจเป็นนักเรียน ภายใต้สมมติฐานว่าง, เปอร์เซ็นไทล์ของสถิติทดสอบของเราที่สังเกตได้คือ p-value กล่าวอีกนัยหนึ่งค่า p ให้ความน่าจะเป็นที่เราจะได้ค่าตามที่คาดหวังจากการแจกแจง (หรือไกลกว่า) ตามสถิติการทดสอบที่สังเกตได้ ระดับ signficance เป็นทางลัดกฎของหัวแม่มือ: การตั้งค่าเป็นเท่ากับการพูดว่า "เป็นที่ยอมรับถ้า 1 ใน 100 การทำซ้ำของการทดลองนี้แนะนำให้เราปฏิเสธโมฆะแม้ว่าความจริงจะเป็นจริงก็ตาม "$0.01$

ค่า p ทำให้เรามีความน่าจะเป็นที่เราสังเกตข้อมูลในมือเนื่องจากค่าว่างนั้นเป็นจริง (หรือค่อนข้างจะได้รับเทคนิคเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเราสังเกตข้อมูลภายใต้สมมติฐานว่างที่ทำให้เราเห็นคุณค่าของ ทดสอบสถิติตามที่เราพบ) ถ้าเราจะปฏิเสธโมฆะเราก็อยากให้ความน่าจะเป็นนี้เล็กเข้าหาศูนย์ ในตัวอย่างเฉพาะของเราเราพบว่าความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูลที่เรารวบรวมหากสมมติฐานว่างเป็นจริงเพียงแค่ดังนั้นเราจึงปฏิเสธค่าว่าง นี่คือการเดาที่มีการศึกษา เราไม่เคยจริงๆทราบว่าสมมติฐานที่เป็นเท็จโดยใช้วิธีการเหล่านี้เราก็พัฒนาวัดสำหรับวิธีการขอหลักฐานสนับสนุนทางเลือกที่$0.1\%$

เราใช้คณิตศาสตร์เพื่อคำนวณค่า p หรือไม่? แน่ใจ แต่คณิตศาสตร์ไม่ได้ให้ข้อสรุปแก่เรา จากหลักฐานที่เราได้รับความคิดเห็นการศึกษา แต่มันก็ยังคงเล่นการพนัน เราพบว่าเครื่องมือเหล่านี้มีประสิทธิภาพอย่างมากในช่วง 100 ปีที่ผ่านมา แต่ผู้คนในอนาคตอาจสงสัยว่าสยองขวัญในความเปราะบางของวิธีการของเรา

ลิ้นอย่างแน่นหนาในแก้ม:

เห็นได้ชัดว่า Einstein เขียน

เท่าที่กฎของคณิตศาสตร์อ้างถึงความเป็นจริงพวกเขาไม่แน่ใจ และเท่าที่พวกเขาแน่ใจพวกเขาไม่ได้อ้างถึงความจริง

ดังนั้นสถิติเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่อธิบายความเป็นจริง ; o)

ฉันจะบอกว่าสถิติเป็นสาขาคณิตศาสตร์ในลักษณะเดียวกับที่ตรรกะเป็นสาขาคณิตศาสตร์ แน่นอนว่ามันรวมองค์ประกอบของปรัชญา แต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นสาขาคณิตศาสตร์เพียงสาขาเดียวในกรณีนี้ (ดูเช่น Morris Kline, "คณิตศาสตร์ - การสูญเสียความมั่นใจ", Oxford University Press, 1980)

ถ้าคุณบอกว่า " บางอย่างเช่นสถิติซึ่งคุณไม่สามารถสร้างทุกอย่างบนสัจพจน์พื้นฐาน " คุณควรอ่านเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของทฤษฎีสัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ Kolmogorov กำหนดความน่าจะเป็นในทางนามธรรมและเป็นจริงอย่างที่คุณเห็นในรูปแบบไฟล์ PDF นี้ในหน้า 42หรือที่นี่ที่ด้านล่างของหน้า 1 และหน้าถัดไป

เพียงเพื่อให้คุณได้ลิ้มรสคำจำกัดความที่เป็นนามธรรมของเขาเขากำหนดตัวแปรสุ่มเป็นฟังก์ชั่น 'ที่วัดได้' ตามที่อธิบายไว้ในแบบ 'สัญชาตญาณ' ที่นี่: ถ้าตัวแปรสุ่มเป็นฟังก์ชันเราจะกำหนดฟังก์ชันของ ตัวแปรสุ่ม

ด้วยจำนวนสัจพจน์ที่ จำกัด มากและการใช้ผลลัพธ์จาก (ทฤษฎีคณิตศาสตร์อีกครั้ง) ทฤษฎีการวัดเขาสามารถกำหนดแนวความคิดได้คือตัวแปรสุ่มการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ... ในวิธีนามธรรมและได้ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีทั้งหมดเช่นกฎของจำนวนมาก ... จากสัจพจน์ชุดนี้ ฉันแนะนำให้คุณลองและคุณจะประหลาดใจกับความงามทางคณิตศาสตร์ของมัน

สำหรับคำอธิบายเกี่ยวกับค่า p ฉันอ้างอิงถึง: เข้าใจผิดเกี่ยวกับค่า P หรือไม่

ฉันไม่มีพื้นฐานที่เข้มงวดหรือปรัชญาในการตอบคำถามนี้ แต่ฉันได้ยินมาว่าการร้องเรียน "สถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์" มักมาจากคนทั่วไปประเภทฟิสิกส์ ฉันคิดว่าผู้คนต้องการรับประกันความมั่นใจจากคณิตศาสตร์ของพวกเขาและสถิติ (โดยปกติ) เสนอข้อสรุปความน่าจะเป็นเพียงค่า p ที่เกี่ยวข้อง จริงๆแล้วนี่คือสิ่งที่ฉันชอบเกี่ยวกับสถิติ เราอาศัยอยู่ในโลกที่ไม่แน่นอนและเราพยายามอย่างเต็มที่ที่จะเข้าใจ และเราทำผลงานได้ยอดเยี่ยมทุกสิ่งถูกพิจารณา

อาจเป็นเพราะฉันพอใจและไม่ได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูง แต่ฉันไม่เห็นว่าทำไมสถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์ ข้อโต้แย้งที่นี่และในคำถามที่ซ้ำกันดูเหมือนจะเถียงสองจุดหลักว่าทำไมไม่ได้เป็นสถิติคณิตศาสตร์*

1. มันไม่ถูกต้อง / แน่นอนและขึ้นอยู่กับสมมติฐาน
2. มันใช้คณิตศาสตร์กับปัญหาและเมื่อใดก็ตามที่คุณใช้คณิตศาสตร์มันไม่ใช่คณิตศาสตร์อีกต่อไป

ไม่ถูกต้องและใช้สมมติฐาน

ข้อสมมติฐาน / การประมาณมีประโยชน์สำหรับคณิตศาสตร์จำนวนมาก

คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ฉันเรียนรู้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ฉันเชื่อว่าเป็นคณิตศาสตร์จริงแม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้เป็นจริงในรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่อีลูไซแดน เห็นได้ชัดว่าข้อ จำกัด หรือวิธีอื่น "สมมติว่า XYZ ต่อไปนี้ถูกต้อง" สำหรับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้ตัดสิทธิ์สาขาจากการเป็น "จริง" คณิตศาสตร์

แคลคูลัสฉันมั่นใจว่ามันจะเป็นรูปแบบคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ แต่ ข้อ จำกัด เป็นเครื่องมือหลักที่เราสร้างขึ้น เราสามารถคำนวณได้สูงสุดถึงขีด จำกัด เช่นเดียวกับที่เราสามารถทำให้ขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น แต่ก็ไม่ให้ความเข้าใจที่เพิ่มขึ้นเกินกว่าเกณฑ์ที่กำหนด

เมื่อคุณสมัครคณิตศาสตร์มันไม่ใช่คณิตศาสตร์

ความขัดแย้งที่เห็นได้ชัดที่นี่คือเราใช้คณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทคณิตศาสตร์และไม่มีใครโต้แย้งว่าการพิสูจน์ทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ไม่ใช่คณิตศาสตร์

ข้อความต่อไปอาจเป็นเช่นนั้น thing xไม่ใช่คณิตศาสตร์หากคุณใช้คณิตศาสตร์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ มันไม่สมเหตุสมผลเลย

คำสั่งที่ผมจะเห็นด้วยกับเป็นว่าเมื่อคุณใช้ผลของการคำนวณในการตัดสินใจแล้วตัดสินใจไม่คณิตศาสตร์ นั่นไม่ได้หมายความว่าการวิเคราะห์ที่นำไปสู่การตัดสินใจที่ไม่ได้เป็นคณิตศาสตร์

ฉันคิดว่าเมื่อเราใช้การวิเคราะห์ทางสถิติคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการทั้งหมดเป็นคณิตศาสตร์จริง มันเป็นเพียงเมื่อเราส่งผลลัพธ์ให้ใครบางคนสำหรับการตีความสถิติออกจากคณิตศาสตร์ เช่นสถิติและนักสถิติกำลังทำคณิตศาสตร์จริงและเป็นนักคณิตศาสตร์จริง มันเป็นการตีความที่ทำโดยธุรกิจและ / หรือการแปลผลลัพธ์สู่ธุรกิจโดยนักสถิติที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์

จากความคิดเห็นที่:

whuberกล่าวว่า:

หากคุณต้องแทนที่ "สถิติ" โดย "เคมี" "เศรษฐศาสตร์" "วิศวกรรม" หรือสาขาอื่น ๆ ที่ใช้คณิตศาสตร์ (เช่นเศรษฐศาสตร์บ้าน) ก็ไม่ปรากฏว่าการโต้แย้งของคุณจะเปลี่ยนไป

ฉันคิดว่าความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง "เคมี", "วิศวกรรม" และ "การทำสมดุลสมุดเช็คของฉัน" ก็คือฟิลด์เหล่านั้นใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ เป็นความเข้าใจของฉันที่นักสถิติเช่น Guass ขยายเนื้อหาของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ฉันเชื่อว่า^{(อาจผิดอย่างโจ๋งครึ่ม)}ว่าในการที่จะได้รับปริญญาเอกสาขาสถิติคุณต้องมีส่วนร่วมในบางวิธีเพื่อขยายขอบเขตของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ผู้สมัครปริญญาเอกเคมี / วิศวกรรมไม่จำเป็นต้องมีความรู้ของฉัน

ความแตกต่างที่สถิติก่อให้เกิดกับร่างกายของแนวคิดทางคณิตศาสตร์คือสิ่งที่ทำให้แตกต่างจากสาขาอื่น ๆ ที่ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว

*: ข้อยกเว้นที่น่าสังเกตก็คือคำตอบนี้ที่ระบุว่าเขตแดนนั้นเป็นผลประดิษฐ์เนื่องจากเหตุผลทางสังคมที่หลากหลาย ฉันคิดว่านั่นเป็นคำตอบที่แท้จริงเท่านั้น แต่ความสนุกในนั้นอยู่ที่ไหน ;)

การทดสอบทางสถิติแบบจำลองและเครื่องมืออนุมานนั้นถูกจัดทำขึ้นในภาษาของคณิตศาสตร์และนักสถิติได้พิสูจน์หนังสือทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญและน่าสนใจ ในหลาย ๆ กรณีหลักฐานแสดงหลักฐานที่น่าสนใจว่าเครื่องมือทางสถิติที่น่าสงสัยนั้นเชื่อถือได้และ / หรือมีประสิทธิภาพ

สถิติและชุมชนอาจไม่ "บริสุทธิ์" เพียงพอสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่มีรสนิยมบางอย่าง แต่เป็นการลงทุนในวิชาคณิตศาสตร์อย่างล้ำลึกเป็นอย่างยิ่งและสถิติในเชิงทฤษฎีก็เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์เพียงสาขาเดียวในสาขาฟิสิกส์เชิงทฤษฎีหรือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

"ความแตกต่าง" อาศัย: การให้เหตุผลเชิงอุปนัยกับการให้เหตุผลเชิงเปรียบเทียบกับการอนุมาน ตัวอย่างเช่นไม่มีทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่สามารถบอกได้ว่าการกระจายหรือก่อนที่คุณสามารถใช้สำหรับข้อมูล / รูปแบบของคุณ

โดยวิธีการทางสถิติเบย์เป็นพื้นที่ axiomatised

นี้อาจจะเป็นความเห็นที่ไม่เป็นที่นิยมมาก แต่ให้ประวัติศาสตร์และการกำหนดแนวความคิดของสถิติ (และทฤษฎีความน่าจะ) ผมพิจารณาสถิติจะเป็น subbranch ของฟิสิกส์

อันที่จริงเกาส์เริ่มสร้างแบบจำลองการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดในการทำนายทางดาราศาสตร์ ส่วนใหญ่ของการมีส่วนร่วมในสถิติก่อนฟิชเชอร์มาจากนักฟิสิกส์ (หรือนักคณิตศาสตร์ที่ประยุกต์ใช้อย่างสูงซึ่งงานจะถูกเรียกว่าฟิสิกส์ตามมาตรฐานของวันนี้): Lyapunov, De Moivre, Gauss และหนึ่งหรือมากกว่าของ Bernoullis

หลักการที่ครอบคลุมคือการกำหนดลักษณะของข้อผิดพลาดและการสุ่มปรากฏจากแหล่งที่มาของการแปรปรวนที่ไม่สิ้นสุด เมื่อการทดลองเริ่มควบคุมได้ยากขึ้นข้อผิดพลาดของการทดลองจะต้องอธิบายอย่างเป็นทางการและนำมาใช้เพื่อปรับเทียบความเหนือกว่าของหลักฐานการทดลองเทียบกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เสนอ ต่อมาในขณะที่ฟิสิกส์ของอนุภาคเจาะลึกลงไปในฟิสิกส์ควอนตัมการทำให้อนุภาคเป็นระเบียบเมื่อการแจกแจงแบบสุ่มให้ภาษาที่กระชับยิ่งขึ้นเพื่ออธิบายการสุ่มที่ไม่สามารถควบคุมได้ด้วยโฟตอนและอิเล็กตรอน

คุณสมบัติของตัวประมาณค่าเช่นค่าเฉลี่ย (จุดศูนย์กลางมวล) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ช่วงเวลาที่สองของการเบี่ยงเบน) นั้นเป็นเรื่องที่เข้าใจได้ง่ายมากสำหรับนักฟิสิกส์ ทฤษฎีบทขีด จำกัด ส่วนใหญ่สามารถเชื่อมโยงกับกฎของเมอร์ฟีได้อย่างอิสระนั่นคือการ จำกัด การแจกแจงแบบปกติคือค่าเอนโทรปีสูงสุด

ดังนั้นสถิติเป็นสาขาย่อยของฟิสิกส์