การต่อสู้และความสัมพันธ์ในลำดับความคลาดเคลื่อนต่ำ (Halton / Sobol)

ขณะนี้ฉันกำลังทำงานในโครงการที่ฉันสร้างค่าสุ่มโดยใช้ชุดจุดที่มีความคลาดเคลื่อน / กึ่งสุ่มต่ำเช่นชุดจุด Halton และ Sobol เหล่านี้เป็นหลัก $d$ มิติเวกเตอร์ที่เลียนแบบ $d$ มิติเครื่องแบบ (0,1) ตัวแปร แต่มีการแพร่กระจายที่ดีขึ้น ในทางทฤษฎีพวกเขาควรจะช่วยลดความแปรปรวนของการประมาณของฉันในส่วนอื่นของโครงการ

แต่น่าเสียดายที่ฉันพบเจอปัญหาการทำงานกับพวกเขาและงานเขียนของพวกเขาส่วนใหญ่นั้นหนาแน่น ดังนั้นฉันจึงหวังที่จะได้รับข้อมูลเชิงลึกจากคนที่มีประสบการณ์กับพวกเขาหรืออย่างน้อยก็หาวิธีที่จะประเมินสิ่งที่เกิดขึ้นโดยประจักษ์

หากคุณทำงานกับพวกเขา:

การต่อสู้คืออะไร? และผลกระทบอะไรที่มีต่อกระแสคะแนนที่สร้างขึ้น โดยเฉพาะมีผลเมื่อขนาดของคะแนนที่สร้างเพิ่มขึ้นหรือไม่
ทำไมถ้าฉันสร้างกระแส Sobol สองจุดด้วย MatousekAffineOwen scrambling ฉันได้รับกระแสสองจุดที่แตกต่างกัน เหตุใดจึงไม่เป็นเช่นนี้เมื่อฉันใช้ scrambling แบบย้อนกลับด้วยคะแนนฮาลตัน? มีวิธีการแย่งชิงอื่น ๆ ที่มีอยู่สำหรับชุดจุดเหล่านี้ - และถ้าเป็นเช่นนั้นมีการใช้ MATLAB หรือไม่?

หากคุณไม่ได้ทำงานกับพวกเขา:

ว่าฉันมีลำดับของตัวเลขสุ่มที่คาดคะเนสถิติประเภทใดที่ฉันควรใช้เพื่อแสดงว่าพวกเขาไม่ได้มีความสัมพันธ์กัน? และสิ่งที่จำนวนฉันจะต้องพิสูจน์ให้เห็นว่าผลของฉันคือนัยสำคัญทางสถิติ? นอกจากนี้ฉันจะทำสิ่งเดียวกันได้อย่างไรถ้าฉันมีซีเควนซ์ของ - มิติสุ่มเวกเตอร์ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

คำถามติดตามผลในคำตอบของพระคาร์ดินัล

ในทางทฤษฎีการพูดเราสามารถจับคู่วิธีการแย่งชิงกับลำดับความคลาดเคลื่อนต่ำ ๆ ได้หรือไม่? MATLAB อนุญาตให้ฉันใช้การแปลงเรเดียนแบบย้อนกลับกับลำดับของ Halton เท่านั้นและสงสัยว่าเป็นเพียงปัญหาการใช้งานหรือปัญหาความสามารถในการใช้งาน
ฉันกำลังมองหาวิธีที่จะทำให้ฉันสามารถสร้างอวนสอง (t, m, s) ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน MatouseAffineOwen จะอนุญาตให้ฉันทำสิ่งนี้หรือไม่? ถ้าฉันใช้อัลกอริทึม scrambling แบบกำหนดค่าและตัดสินใจเลือกค่า 'kth' ทุกค่าที่ k เป็นค่าเฉพาะ?

— Berk U.
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงอะไรโดยอวนสองคน

ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน? โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้หมายความว่าอย่างไรเมื่อคุณพูดว่า "พวกเรา [อิง] อัลกอริธึมการแข่งขันที่กำหนดขึ้น" อัลกอริทึมการแย่งชิงจำนวนมากสามารถนำไปใช้กับมุ้ง

โดยพลการ ฉันก็ไม่รู้เหมือนกันจริงๆ

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$ แผนการทำ ฉันคิดว่าคำตอบอาจเป็น "ไม่" (นั่นคือใครสามารถสร้าง scrambling ที่มีความเชี่ยวชาญเพียงพอที่จะรักษาคุณสมบัติการปิดสำหรับลำดับเฉพาะแต่ไม่โดยทั่วไปฉันไม่ทราบเกี่ยวกับที่ปิดมือ.)

— cardinal

@ cardinal ขออภัยที่ไม่ชัดเจนดังนั้นให้ฉันลองเปลี่ยนใหม่ บอกว่าผมมีสอง

มุ้ง

และ

ที่ผมใช้ในการสร้างลำดับสอง 100 คะแนน,

และ

หากฉันใช้อัลกอริธึมแบบสุ่ม scrambling แล้ว

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$ และ

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$ ควรไม่เกี่ยวข้องกันใช่มั้ย เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงหากฉันใช้อัลกอริทึมการตรวจสอบสถานะแบบกำหนดแน่นอน แต่ถ้าสร้าง 200 จุดและเก็บไว้เท่านั้นแม้กระทั่งรายการของ

1สิ่งเหล่านี้จะมีความสัมพันธ์กันไหม? และพวกเขาจะยังคง "แพร่กระจาย" ได้หรือไม่? และรายการคี่จาก

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— Berk U.

ใช่ถ้าคุณสุ่มเบียดเสียดสองคนแยกกัน

แหอวนเป็นอิสระจากกันแล้วชุดผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นอิสระ สำหรับอัลกอริทึม scrambling ที่กำหนดไว้โดยไม่มีความคิดแบบสุ่มใด ๆ มีความสัมพันธ์ที่ไม่เหมาะสม ฉันต้องคิดเกี่ยวกับการทำอย่างสม่ำเสมอและรายการแปลก ๆ วิธีการมาตรฐานคือการได้รับคะแนนสำหรับคะแนนแรกจากนั้นสร้างและทิ้งคะแนนมากขึ้นจากนั้นรวบรวมคะแนนชุดที่สองของคุณ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการใช้ชุด "จุดที่เผาไหม้" ของ QMC

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— พระคาร์ดินัล

การต่อสู้มักจะเป็นการดำเนินการที่ใช้กับ $(t,m,s)$ สุทธิดิจิตอลซึ่งใช้ฐานบางขSobol' มุ้งใช้ยกตัวอย่างเช่นในขณะที่มุ้ง Faure ใช้หมายเลขที่สำคัญสำหรับการข $b$ $b = 2$ $b$

จุดประสงค์ของการแย่งชิงคือเพื่อ (หวังว่า) จะได้รับการแจกแจงที่สม่ำเสมอมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณสามารถใช้คะแนนเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ตัวอย่างที่ดีในการดูว่าทำไมงานนี้คือการดูลำดับ Halton ในและเลือกสองช่วงเวลา "largish" เช่น 29 และ 31 สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเต็มไปช้ามากโดยใช้ลำดับ Halton มาตรฐาน แต่ด้วยสัญญาณรบกวนมันจะถูกเติมเต็มอย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น นี่คือพล็อตสำหรับคู่แรกร้อยคะแนนโดยใช้วิธี scrambling กำหนด $d = 2$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

รูปแบบพื้นฐานที่สุดของ scrambling หลักเปลี่ยนรูปฐานขยายหลักของเดิมจุดในตัวเอง สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมที่นี่เป็นแสดงออกชัดเจน $b$ $n$

สิ่งที่ดีเกี่ยวกับการต่อสู้คือถ้าคุณเริ่มต้นด้วยตาข่ายและช่วงชิงมันคุณจะได้รับตาข่ายกลับมา ดังนั้นมี $(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

เกี่ยวกับประเภทของการต่อสู้การแย่งชิง reverse-radix เป็นการscrambling ที่กำหนด อัลกอริธึมการติดตาม Matousek เป็นการแย่งแบบสุ่มทำอีกครั้งเพื่อรักษาคุณสมบัติการปิด หากคุณตั้งค่าเมล็ดสุ่มก่อนที่จะทำการเรียกไปยังฟังก์ชั่น scrambling คุณควรได้รับ net back เดียวกันเสมอ

นอกจากนี้คุณยังอาจจะสนใจในโครงการมิ้นท์

— พระราชาคณะ
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับเรื่องนี้. ฉันมีคำถามติดตามถ้าคุณไม่รังเกียจ เนื่องจากกล่องความคิดเห็นไม่อนุญาตให้ฉันแสดงรายการอย่างชัดเจนฉันจึงรวมไว้ในโพสต์

— Berk U.