วิธีการหนึ่งที่แสดงให้เห็นว่าไม่มีความเป็นกลาง estimator ของ

สมมติว่าเป็นตัวแปรสุ่ม IID ที่เป็นไปตามการกระจาย Poisson ที่มีค่าเฉลี่ย\ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าไม่มีตัวประมาณปริมาณไม่ λ $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$$\lambda$$\dfrac{1}{\lambda}$

สมมติว่าเป็นตัวประมาณค่านั่นคือ จากนั้นคูณด้วยและเรียกใช้ชุด MacLaurinเราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันเป็น 1 / λ ∑ ( x 0 , … , x n ) ∈ N n + 1 0 g ( x 0 , … , x n ) λ ∑ n ฉัน= 0 x $g(X_0, \ldots, X_n)$$1/\lambda$

$$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$$ $\lambda e^{(n + 1) \lambda}$$e^{(n + 1) \lambda}$ $$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$$ ที่เรามีความเท่าเทียมกันของสองชุดพลังงานที่หนึ่งมีระยะคงที่ (ด้านขวามือ) และอื่น ๆ ไม่: ความขัดแย้ง ดังนั้นจึงไม่มีตัวประมาณที่เป็นกลาง