ผลกระทบหลักเชิงลบสองประการ แต่มีผลกระทบเชิงบวก

ฉันมีเอฟเฟกต์หลัก ๆ สองแบบ V1 และ V2 ผลกระทบของ V1 และ V2 บนตัวแปรตอบกลับเป็นค่าลบ อย่างไรก็ตามด้วยเหตุผลบางอย่างฉันได้รับค่าสัมประสิทธิ์บวกสำหรับคำศัพท์ที่มีปฏิสัมพันธ์ V1 * V2 ฉันจะตีความสิ่งนี้ได้อย่างไร สถานการณ์ดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่

อย่างแน่นอน เป็นตัวอย่างง่ายๆพิจารณาการทดลองที่คุณเพิ่มปริมาณน้ำร้อน (V1) และเย็น (V2) ลงในตู้ปลาที่เริ่มต้นที่อุณหภูมิที่ถูกต้อง ตัวแปรตอบกลับ (V3) คือจำนวนปลาที่รอดชีวิตหลังจากผ่านไปหนึ่งวัน หากคุณเพิ่มเพียงน้ำร้อน (เพิ่ม V1) ปลาจำนวนมากจะตาย (V3 ลงไป) หากคุณเพิ่มเฉพาะน้ำเย็น (เพิ่มขึ้น V2) ปลาจำนวนมากจะตาย (V3 ลงไป) แต่ถ้าคุณเพิ่มทั้งน้ำร้อนและน้ำเย็น (เพิ่มขึ้น V1 และ V2 ดังนั้น V1 * V2 จะเพิ่มขึ้น) ปลาจะดี (V3 อยู่ในระดับสูง) ดังนั้นการโต้ตอบจะต้องตอบโต้ผลหลักสองประการและเป็นบวก

ด้านล่างนี้ฉันได้สร้างจุดข้อมูล 18 จุดเพื่อเลียนแบบสถานการณ์ข้างต้นและเหมาะสมกับการถดถอยเชิงเส้นหลายค่าใน R และรวมเอาท์พุท คุณสามารถเห็นเอฟเฟกต์หลักเชิงลบสองรายการและการโต้ตอบในเชิงบวกในบรรทัดสุดท้าย คุณสามารถปล่อยให้ V1 = ลิตรของน้ำร้อน V2 = ลิตรของน้ำเย็นและ V3 = จำนวนปลาที่มีชีวิตหลังจากหนึ่งวัน

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563  

อีกทางเลือกหนึ่งในการดูสถานการณ์ของตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของ @ underminer คือการสังเกตว่าภายใต้การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด

$x_{ik}$

$V1$

$\beta_1$$V1$