ทดสอบว่าตัวอย่างของการแจกแจงทวินามสองตัวอย่างเป็นไปตาม p เดียวกันหรือไม่

สมมติว่าฉันได้ทำ:

$n_1$ การทดลองอิสระด้วยอัตราความสำเร็จที่ไม่รู้จัก $p_1$ และสังเกต $k_1$ ประสบความสำเร็จ
$n_2$ การทดลองอิสระด้วยอัตราความสำเร็จที่ไม่รู้จัก $p_2$ และสังเกต $k_2$ ประสบความสำเร็จ

ถ้าตอนนี้ $p_1 = p_2 =: p$ แต่ยังไม่ทราบความน่าจะเป็น $p(k_2)$ สังเกต $k_2$ สำหรับที่กำหนด $k_1$ (หรือกลับกัน) เป็นสัดส่วนกับดังนั้นถ้าฉันต้องการทดสอบฉันแค่ต้องการดูว่า ผลคูณของการแจกแจงที่สอดคล้องกันการสังเกตของฉันคือ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

จนถึงตอนนี้สำหรับการปรับแต่งล้อ ตอนนี้ปัญหาของฉันคือฉันไม่พบสิ่งนี้ในวรรณคดีและฉันอยากรู้: คำศัพท์ทางเทคนิคสำหรับการทดสอบนี้หรืออะไรที่คล้ายกันคืออะไร

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
แหล่งที่มา

ทำไมไม่ใช้การทดสอบสองสัดส่วน ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (ถ้าฉันเข้าใจปัญหาของคุณอย่างถูกต้อง)

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: ปัญหาที่ใหญ่ที่สุดคือการทดสอบนี้ต้องการความสำเร็จและความล้มเหลวอย่างน้อย 5 ครั้งสำหรับการสังเกตแต่ละครั้งซึ่งอาจไม่ได้รับในแอปพลิเคชันของฉันและบ่งชี้ว่ามีการประมาณ (โดยไม่จำเป็น)

— Wrzlprmft

ตกลงนั่นเป็นปัญหา แต่การทดสอบส่วนใหญ่มีข้อกำหนดที่คล้ายกัน

— Verena Haunschmid

@ ExpectoPatronum: อย่างไรก็ตามการค้นหาทางเลือกที่แน่นอนสำหรับ z-test แบบสองสัดส่วนฉันพบการทดสอบที่แน่นอนของ Fisher ซึ่งมีลักษณะคล้ายกันมากเมื่อมองแวบแรก (แต่ฉันยังไม่ได้ดูรายละเอียด)

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: การหารไม่สำคัญเนื่องจากเทอมใหญ่นั้นมีสัดส่วนเฉพาะกับและเป็นค่าคงที่การทำให้เป็นมาตรฐาน อย่างไรก็ตามตอนนี้ฉันยืนยันแล้วว่านี่คือการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ซึ่งฉันได้พบขอบคุณ

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

สถิติการทดสอบคือการทดสอบที่แน่นอนฟิชเชอร์ $p(k_2)$

ตั้งแต่ทำให้เป็นมาตรฐานสามารถรับได้โดยการคูณด้วยดังนั้น:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
แหล่งที่มา