ตัวอย่างที่วิธีการของช่วงเวลาสามารถเอาชนะโอกาสสูงสุดในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก?

57

ตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) นั้นมีประสิทธิภาพแบบเชิงเส้นกำกับ เราเห็นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริงซึ่งพวกเขามักจะทำได้ดีกว่าวิธีการประมาณการณ์ (MoM) (เมื่อมีความแตกต่างกัน) แม้ในขนาดตัวอย่างที่มีขนาดเล็ก

ที่นี่ 'ดีกว่า' หมายถึงในแง่ของการมีความแปรปรวนน้อยลงเมื่อทั้งสองไม่เอนเอียงและโดยทั่วไปแล้วความคลาดเคลื่อนกำลังสองน้อยกว่า (MSE) หมายถึงมากขึ้น

อย่างไรก็ตามคำถามที่เกิดขึ้น:

มีบางกรณีที่ MoM สามารถเอาชนะ MLE - บนMSE ได้หรือไม่พูดในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก?

(ซึ่งนี่ไม่ใช่สถานการณ์ที่แปลก / เลว - กล่าวคือให้เงื่อนไขว่า ML จะมีอยู่ / มีประสิทธิภาพในการถือ asymptotically)

คำถามติดตามจะเป็น 'ขนาดเล็กได้อย่างไร' - นั่นคือถ้ามีตัวอย่างมีบางอย่างที่ยังคงมีขนาดตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่บางทีแม้แต่ขนาดตัวอย่างที่แน่นอนทั้งหมด?

[ฉันสามารถหาตัวอย่างของตัวประมาณแบบเอนเอียงที่สามารถเอาชนะ ML ในตัวอย่างที่ จำกัด ได้ แต่ไม่ใช่ MoM]

เพิ่มการบันทึกย้อนหลัง: การมุ่งเน้นของฉันที่นี่เป็นหลักในกรณีที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง (ซึ่งจริงๆแล้วคือสิ่งที่ความอยากรู้พื้นฐานของฉันมาจาก) ฉันไม่ต้องการแยกแยะกรณีหลายตัวแปร แต่ฉันก็ไม่ต้องการโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะหลงทางในการอภิปรายอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับการประเมินของ James-Stein

— Glen_b
แหล่งที่มา

ไม่มีปัญหา; มันเกิดขึ้นกับพวกเราทุกคนและกับฉันบ่อยกว่าคุณ ฉันน่าจะใส่มันไว้ในชื่อ แต่มันก็ค่อนข้างยาวแล้ว

— Glen_b

@cardinal ฉันทำเกณฑ์ชัดเจนขึ้นแล้ว

— Glen_b

3

มีวิธีอื่นในวิธีที่ช่วงเวลาสามารถ "เอาชนะ" โอกาสสูงสุด ตัวอย่างเช่นในปัญหาการประมาณค่าผสมแบบปกติ MLE ยากต่อการคำนวณในขณะที่ MoM ไม่ได้เป็นที่รู้จัก

— vqv

@ vqv แน่นอนว่าเป็นความรู้สึกที่ MoM สามารถเป็นที่นิยมได้

— Glen_b

2

ตั้งแต่ผมมีแนวโน้มที่จะเห็นอกเห็นใจกับเบียนผมทราบว่าในกลุ่มตัวอย่างของเครื่องแบบ IID

ประมาณการ MoM สำหรับ

มี MSE เดียวกันกับขุนนาง (MLE) ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างเป็น

หรือ2 .. แต่อนิจจาสำหรับขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ขึ้นขุนนางยืนยันอำนาจอธิปไตยของเขาอีกครั้ง ...

U (0, θ)

$U(0,\theta)$

θ

$\theta$

1

$1$

2

$2$

— Alecos Papadopoulos

36

สิ่งนี้อาจถูกพิจารณาว่าเป็นการโกง ... แต่ตัวประมาณ OLS เป็นตัวประมาณ MoM พิจารณาข้อกำหนดมาตรฐานถดถอยเชิงเส้น (กับ regressors สุ่มเพื่อเคาะเงื่อนไขใด ๆ ในเมทริกซ์ regressor) และตัวอย่างที่มีขนาดnแสดงตัวประมาณ OLS ของความแปรปรวนของคำข้อผิดพลาด มันไม่เอนเอียง $K$ $n$ $s^2$ $\sigma^2$

M S E (s^{2}) = Var (s^{2}) = \frac{2 σ^{4}}{n - K}

$MSE(s^2) = \operatorname {Var}(s^2) = \frac {2\sigma^4}{n-K}$

พิจารณาตอนนี้ MLE ของ 2มันคือ $\sigma^2$

มันเอนเอียงหรือเปล่า MSE มันคือ

{\hat{σ}}_{M L}^{2} = \frac{n - K}{n} s^{2}

$\hat \sigma^2_{ML} = \frac {n-K}{n}s^2$

แสดงความ MLE ในแง่ของ OLS และการใช้การแสดงออกสำหรับประมาณการ OLS ความแปรปรวนที่เราได้รับ

M S E ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) = Var ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) + [E ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) - σ^{2}]^{2}

$MSE (\hat \sigma^2_{ML}) = \operatorname {Var}(\hat \sigma^2_{ML}) + \Big[E(\hat \sigma^2_{ML})-\sigma^2\Big]^2$

M S E ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) = {(\frac{n - K}{n})}^{2} \frac{2 σ^{4}}{n - K} + {(\frac{K}{n})}^{2} σ^{4}

$MSE (\hat \sigma^2_{ML}) = \left(\frac {n-K}{n}\right)^2\frac {2\sigma^4}{n-K} + \left(\frac {K}{n}\right)^2\sigma^4$

\Rightarrow M S E ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) = \frac{2 (n - K) + K^{2}}{n^{2}} σ^{4}

$\Rightarrow MSE (\hat \sigma^2_{ML}) = \frac {2(n-K)+K^2}{n^2}\sigma^4$

เราต้องการเงื่อนไข (ถ้ามี) ภายใต้ซึ่ง

M S E ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) > M S E (s^{2}) \Rightarrow \frac{2 (n - K) + K^{2}}{n^{2}} > \frac{2}{n - K}

$MSE (\hat \sigma^2_{ML}) > MSE (s^2) \Rightarrow \frac {2(n-K)+K^2}{n^2} > \frac {2}{n-K}$

\Rightarrow 2 (n - K)^{2} + K^{2} (n - K) > 2 n^{2}

$\Rightarrow 2(n-K)^2+K^2(n-K)> 2n^2$

2 n^{2} - 4 n K + 2 K^{2} + n K^{2} - K^{3} > 2 n^{2}

$2n^2 -4nK + 2K^2 +nK^2 - K^3 > 2n^2$

- 4 n + 2 K + n K - K^{2} > 0 \Rightarrow K^{2} - (n + 2) K + 4 n < 0

$-4n + 2K +nK - K^2 > 0 \Rightarrow K^2 - (n+2)K + 4n < 0$

K

$K$

Δ_{K} = (n + 2)^{2} - 16 n = n^{2} + 4 n + 4 - 16 n = n^{2} - 12 n + 4

$\Delta_K = (n+2)^2 -16n = n^2 + 4n + 4 - 16n = n^2 -12n + 4$

n

$n$

Δ_{n} = 12^{2} - 4^{2} = 8 \cdot 16

$\Delta_n = 12^2 - 4^2 = 8\cdot 16$

n_{1}, n_{2} = \frac{12 \pm \sqrt{8 \cdot 16}}{2} = 6 \pm 4 \sqrt{2} \Rightarrow n_{1}, n_{2} = {1, 12}

$n_1,n_2 = \frac {12\pm \sqrt{8\cdot 16}}{2} = 6 \pm 4\sqrt2 \Rightarrow n_1,n_2 = \{1, 12\}$

n

$n$

n

$n$

Δ_{K} < 0

$\Delta_K <0$

K

$K$

K_{1}, K_{2} = \frac{(n + 2) \pm \sqrt{n^{2} - 12 n + 4}}{2} = \frac{n}{2} + 1 \pm \sqrt{{(\frac{n}{2})}^{2} + 1 - 3 n}

$K_1, K_2 = \frac {(n+2)\pm \sqrt{n^2 -12n + 4}}{2} = \frac n2 +1 \pm \sqrt{\left(\frac n2\right)^2 +1 -3n}$

$n>12$ $K$ $\lceil K_1\rceil <K<\lfloor K_2\rfloor$

M S E ({\hat{σ}}_{M L}^{2}) > M S E (s^{2})

$MSE (\hat \sigma^2_{ML}) > MSE (s^2)$

n = 50

$n=50$

5 < K < 47

$5<K<47$ สำหรับความไม่เสมอภาคที่จะถือ เป็นที่น่าสนใจสำหรับผู้ลงทะเบียนจำนวนน้อย MLE นั้นดีกว่าในแง่ของ MSE

$K$

K_{1}, K_{2} = (\frac{n}{2} + 1) \pm \sqrt{{(\frac{n}{2} + 1)}^{2} - 4 n}

$K_1, K_2 = \left(\frac n2 +1\right) \pm \sqrt{\left(\frac n2 +1\right)^2 -4n}$

5

$5$

5

$5$

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

1

E (u^{'} u ∣ X) = σ^{2}

$E(u'u\mid X) = \sigma^2$

E (u^{'} u ∣ X)

$E(u'u \mid X)$

σ^{2}

$\sigma^2$

1

n

$n$

n - K

$n - K$

E [X_{k} (Y - X β)] = 0

$E[X_k(Y - X \beta)] = 0$

E [(Y - X β)^{2}] = σ^{2}

$E[(Y - X\beta)^2] = \sigma^2$

n

$n$ ในตัวส่วน

— ผู้ชาย

2

n - K

$n-K$

n

$n$

1

@guy (CONTD) ดังนั้นสิ่งที่คุณพูดคือตัวประมาณค่า MoM ของความแปรปรวนข้อผิดพลาดในกรณีนี้คือตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดและผลลัพธ์ที่ฉันได้มาเปรียบเทียบไม่ได้ MoM กับ ML แต่ ML กับ OLS (หลังเป็นหมวดหมู่ของมันเอง) .. ใช่มันอาจจะเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่านี่เป็นกรณี (เช่น)

— Alecos Papadopoulos

1

e

$e$

E (e^{2}) = \frac{n - k}{n} σ^{2}

$E(e^2)=\frac{n-k}{n}\sigma^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

s^{2}

$s^2$

17

"ในบทความนี้เราพิจารณา parametrization แบบใหม่ของการแจกแจงอินเวอร์สแบบเกาส์สองพารามิเตอร์เราค้นหาตัวประมาณค่าสำหรับพารามิเตอร์ของการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียนโดยวิธีการของช่วงเวลาและวิธีการโอกาสสูงสุดจากนั้นเราเปรียบเทียบประสิทธิภาพของ ตัวประมาณค่าสำหรับทั้งสองวิธีขึ้นอยู่กับความเอนเอียงและค่าเฉลี่ยความผิดพลาดกำลังสอง (MSE) สำหรับสิ่งนี้เราแก้ไขค่าพารามิเตอร์เรียกใช้แบบจำลองและรายงาน MSE และค่าความเอนเอียงสำหรับการประเมินที่ได้จากทั้งสองวิธีข้อสรุปคือเมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 วิธีการของช่วงเวลามีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพมากกว่าวิธีการโอกาสสูงสุดสำหรับการประเมินของพารามิเตอร์ทั้งสอง (แลมบ์ดาและทีต้า) .... " อ่านเพิ่มเติม

ทุกวันนี้เราไม่สามารถเชื่อใจได้ทุกอย่างที่ตีพิมพ์ แต่หน้าสุดท้ายของบทความดูเหมือนจะเป็นสัญญา ฉันหวังว่าที่อยู่นี้จะเพิ่มบันทึกย่อของคุณในแบบย้อนหลัง

— จำศีล
แหล่งที่มา

1

θ

$\theta$

หาดี! แม้ว่าผลลัพธ์จะไม่เป็นที่พอใจก็ยังเห็นการอ้างสิทธิ์ที่ระบุไว้อย่างชัดเจน

— Ben Ogorek

กระดาษที่ฉันเชื่อมโยงในคำตอบของฉันมีต้นกำเนิดมาจากวิทยานิพนธ์ปริญญาโทวิทยาศาสตร์ซึ่งมีอยู่ทั้งหมดที่นี่: digi.library.tu.ac.th/thesis/st/0415ดูตัวอย่างที่ 5.2 สำหรับคำแถลงที่เกี่ยวข้อง หกคนรวมถึงศาสตราจารย์เต็มคนลงนามในผลลัพธ์นี้

— ไฮเบอร์เนต

14

ตามการจำลองที่ดำเนินการโดย Hosking และ Wallis (1987) ใน "Parameter และ Quantile Estimation สำหรับการแจกแจง Pareto ทั่วไป" พารามิเตอร์ของการแจกแจง Pareto แบบสองพารามิเตอร์ที่กำหนดโดย cdf

$G(y)= \begin{cases} 1-\left(1+ \frac{\xi y}{\beta} \right)^{-\frac{1}{\xi}} & \xi \neq 0 \\ 1-\exp\left(-\frac{y}{\beta}\right) & \xi=0 \end{cases}$

หรือความหนาแน่น

$g(y)= \begin{cases} \frac{1}{\beta} \left( 1+\frac{\xi y}{\beta} \right)^{-1-\frac{1}{\xi}} & \xi \neq 0 \\ \frac{1}{\beta} \exp\left(-\frac{y}{\beta} \right) & \xi=0 \end{cases}$

มีความน่าเชื่อถือมากกว่าหากประเมินโดยใช้ MOM ซึ่งตรงข้ามกับ ML สิ่งนี้มีไว้สำหรับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ถึง 500 ค่าประมาณการ MOM นั้นได้รับจาก

$\widehat\beta = \frac{\overline y \overline{y^2}}{2(\overline{y^2} - (\overline y)^2)}$

และ

$\widehat\xi = \frac{1}{2} - \frac{(\overline y)^2}{2(\overline{y^2} - (\overline y)^2)}$

กับ

$\overline{y^2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i^2$

กระดาษมีความผิดพลาดเล็กน้อย (อย่างน้อยเวอร์ชั่นของฉันก็ทำ) ผลลัพธ์สำหรับตัวประมาณ MOM ที่ให้ไว้ข้างต้นได้รับการจัดทำโดย "heropup" ในหัวข้อนี้

— Joz
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับสิ่งนี้. มันเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสิ่งที่ฉันกำลังมองหา

— Glen_b

13

ฉันพบหนึ่ง:

สำหรับการกระจายกำลังไฟฟ้าแบบอสมมาตร

f (x) = \frac{α}{σ Γ (\frac{1}{α})} \frac{κ}{1 + κ^{2}} \exp (- \frac{κ^{α}}{σ^{α}} [(x - θ)^{+}]^{α} - \frac{1}{κ^{α} σ^{α}} [(x - θ)^{-}]^{α}), α, σ, κ > 0, and x, θ \in R

$f(x) = \frac{\alpha}{\sigma\Gamma(\frac{1}{\alpha})} \frac{\kappa}{1+\kappa^2}\exp\left(-\frac{\kappa^\alpha}{\sigma^\alpha}[(x-\theta)^+]^\alpha -\frac{1}{\kappa^\alpha \sigma^\alpha}[(x-\theta)^-]^\alpha\right)\,,\quad \alpha,\sigma,\kappa>0, \text{ and } x,\theta\in \mathbb R$

$\theta$ $\sigma$

Delicado and Goria (2008),
การเปรียบเทียบตัวอย่างขนาดเล็กของความน่าจะเป็นสูงสุด, โมเมนต์และ L- โมเมนต์สำหรับการกระจายกำลังแบบไม่สมมาตร,
สถิติการคำนวณวารสาร & การวิเคราะห์ข้อมูล
เล่มที่ 52 ฉบับที่ 3, มกราคม, 1661-1673

(โปรดดูhttp://www-eio.upc.es/~delicado/my-public-files/LmomAEP.pdf )

— Glen_b
แหล่งที่มา

13

วิธีการของช่วงเวลา (MM) สามารถเอาชนะโอกาสสูงสุด (ML) วิธีเมื่อมันเป็นไปได้ที่จะระบุเพียงบางช่วงเวลาของประชากร ถ้าการแจกแจงไม่ชัดเจนผู้ประเมิน ML จะไม่สอดคล้องกัน

สมมติว่ามีช่วงเวลาที่แน่นอนและการสังเกต iid MM สามารถให้ตัวประมาณที่ดีพร้อมคุณสมบัติเชิงซีมโทติคที่ดี

$X_1, \ldots, X_n$ $X \sim f$ $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_+$ $\nu_k = \int_{\mathbb{R}} x^k f(x)dx$ $k$ $\nu_4$

$\bar{X_k} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^k$ $\nu_8 < \infty$

\sqrt{n} (\bar{X_{4}} - ν_{4}) \overset{d}{\to} N (0, ν_{8} - ν_{4}^{2}),

$\sqrt{n}(\bar{X_4} - \nu_4) \stackrel{d}{\to} N(0, \nu_8 - \nu_4^2),$

\overset{d}{\to}

$\stackrel{d}{\to}$

\frac{\sqrt{n} (\bar{X_{4}} - ν_{4})}{\sqrt{\bar{X_{8}} - {\bar{X_{4}}}^{2}}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{\sqrt{n}(\bar{X_4} - \nu_4)}{\sqrt{\bar{X_8} - \bar{X_4}^2}} \stackrel{d}{\to} N(0, 1)$

\bar{X_{8}} - {\bar{X_{4}}}^{2} \overset{P}{\to} ν_{8} - ν_{4}^{2}

$\bar{X_8} - \bar{X_4}^2 \stackrel{P}{\to} \nu_8 - \nu_4^2$

$\nu_4$ $f$

การศึกษาสถานการณ์จำลอง:

Patriota และคณะ (2009) ดำเนินการศึกษาแบบจำลองบางอย่างเพื่อตรวจสอบอัตราการปฏิเสธของการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบข้อผิดพลาดในตัวแปร ผลการวิจัยชี้ให้เห็นว่าวิธีการ MM สร้างอัตราความผิดพลาดภายใต้สมมติฐานว่างใกล้ระดับเล็กน้อยกว่า ML หนึ่งสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก

บันทึกประวัติศาสตร์:

วิธีการของช่วงเวลาที่ถูกเสนอโดย K. Pearson ใน 1,894 "การมีส่วนร่วมในทฤษฎีคณิตศาสตร์วิวัฒนาการ". วิธีการของความน่าจะเป็นสูงสุดถูกเสนอโดย RA Fisher ในปี 1922 "บนรากฐานทางคณิตศาสตร์ของสถิติเชิงทฤษฎี" เอกสารทั้งสองที่ตีพิมพ์ในธุรกรรมทางปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอนรุ่น A

อ้างอิง:

ฟิชเชอร์, RA (1922) ในฐานรากทางคณิตศาสตร์ของสถิติเชิงทฤษฎี, ธุรกรรมทางปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอน, ซีรี่ส์ A, 222, 309-368

Patriota, AG, Bolfarine, H, de Castro, M (2009) โมเดลข้อผิดพลาดในโครงสร้างแบบ heteroscedastic ที่มีข้อผิดพลาดสมการระเบียบวิธีทางสถิติ 6 (4), 408-423 ( pdf )

เพียร์สัน, K (1894) การมีส่วนร่วมในทฤษฎีวิวัฒนาการทางคณิตศาสตร์ธุรกรรมทางปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอนรุ่น A, 185, 71-110

— Alexandre Patriota
แหล่งที่มา

1

คำตอบของคุณดูเหมือนจะเป็นคำตอบที่น่าสนใจ คุณสามารถขยายมันเล็กน้อยได้หรือไม่? ฉันไม่แน่ใจว่าฉันค่อนข้างเห็น

— Glen_b

@Glen_b โปรดตรวจสอบว่าการเพิ่มครั้งล่าสุดของฉันช่วยคุณได้หรือไม่

— Alexandre Patriota

ขอบคุณสำหรับสิ่งนั้น ฉันเชื่อว่าฉันเห็นสิ่งที่คุณได้รับ

— Glen_b

ตกลงมันเป็นความคิดเห็นทั่วไป แต่ฉันคิดว่ามันตอบคำถามของคุณ ถ้าคุณให้ข้อมูลโดยรวมเกี่ยวกับพฤติกรรมของข้อมูลมันค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่วิธีการของ ML นั้นเหนือกว่าวิธี MM ในกระดาษ [1] เราทำการศึกษาแบบจำลองเพื่อตรวจสอบอัตราการปฏิเสธของการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบข้อผิดพลาดในตัวแปร ผลการวิจัยชี้ให้เห็นว่าวิธีการ MM สร้างอัตราความผิดพลาดภายใต้สมมติฐานว่างใกล้ระดับเล็กน้อยกว่า ML หนึ่งสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก [1] ime.usp.br/~patriota/STAMET-D-08-00113-revised-v2.pdf

— Alexandre Patriota

นี่เป็นตัวอย่างที่ผิดปกติของเมธอดโมเมนต์ (MoM) MoM มักจะถูกนำไปใช้ในปัญหาการประมาณค่าพารามิเตอร์ซึ่งมีการแจกแจงแบบพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้เป็นอย่างดี ในอีกทางหนึ่งคุณสามารถกำหนดค่าประมาณโอกาสสูงสุดแบบไม่มีพารามิเตอร์ได้ที่นี่ ฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์กล่าวว่า F-hat เป็นค่าประมาณโอกาสสูงสุดแบบ nonparametric ของฟังก์ชันการแจกแจงที่ไม่ทราบ F. เมื่อพิจารณาช่วงเวลาที่ 4 เป็นฟังก์ชันของ F ซึ่งเป็น MLE ที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของช่วงเวลาที่ 4 คือช่วงเวลาที่ 4 ของหมวก F . นี่เหมือนกับช่วงเวลาตัวอย่างที่ 4

— vqv

5

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติมที่สนับสนุน MOM:

ฮ่องกง, HP และ W. Ye 2014 การวิเคราะห์มากโหลดพื้นหิมะแคนาดาใช้บันทึกความลึกหิมะ อันตรายจากธรรมชาติ 73 (2): 355-371

การใช้ MML อาจให้การทำนายที่ไม่สมจริงหากขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (Hosking et al. 1985; Martin และ Stedinger 2000)

Martins, ES และ JR Stedinger 2000 ทั่วไปโอกาสสูงสุดทั่วไปมากมูลค่าประมาณ quantile ข้อมูลอุทกวิทยา การวิจัยทรัพยากรน้ำ 36 (3): 737-744

บทคัดย่อ:

การแจกแจงแบบ Extreme-value generalized (GEV) แบบสามพารามิเตอร์พบแอปพลิเคชั่นมากมายสำหรับอธิบายน้ำท่วมประจำปีปริมาณน้ำฝนความเร็วลมความสูงของคลื่นความลึกของหิมะและหิมะอื่น ๆ การศึกษาก่อนหน้าแสดงให้เห็นว่าตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นตัวอย่างสูงสุด (MLE) ของพารามิเตอร์เล็ก ๆ ไม่เสถียรและแนะนำ L ตัวประมาณค่าโมเมนต์ การวิจัยเมื่อเร็ว ๆ นี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการประมาณค่าช่วงเวลาแบบควอนไทล์มีค่าสำหรับ .25 0.25 <κ <0.30 ข้อผิดพลาดรูต - ค่าเฉลี่ย - สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กกว่าช่วงเวลา L และ MLE การตรวจสอบพฤติกรรมของ MLEs ในตัวอย่างขนาดเล็กแสดงให้เห็นว่าค่าไร้สาระของพารามิเตอร์รูปทรง GEV สามารถสร้างขึ้นได้ การใช้การแจกแจงก่อนแบบเบย์เพื่อ จำกัด ค่า to ให้อยู่ในช่วงทางสถิติ / ร่างกายที่สมเหตุสมผลในการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นสูงสุด (GML) ทั่วไปที่กำจัดปัญหานี้

ในส่วนของการแนะนำและทบทวนวรรณกรรมพวกเขาอ้างถึงเอกสารเพิ่มเติมซึ่งสรุปว่า MOM ในบางกรณีมีประสิทธิภาพสูงกว่า MLE (การสร้างแบบจำลองมูลค่าที่สูงมาก) เช่น

Hosking และคณะ [1985a] แสดงให้เห็นว่าตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ MLE ตัวอย่างขนาดเล็กไม่เสถียรมากและแนะนำตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นแบบถ่วงน้ำหนัก (PWM) ซึ่งเทียบเท่ากับตัวประมาณค่าโมเมนต์ L [Hosking, 1990] [ ... ]

Hosking และคณะ [1985a] แสดงให้เห็นว่าช่วงเวลาที่น่าจะเป็นแบบถ่วงน้ำหนัก (PM) หรือช่วงเวลาเทียบเท่า L (LM) สำหรับการกระจาย GEV นั้นดีกว่าตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) ในแง่ของความลำเอียงและความแปรปรวนสำหรับขนาดตัวอย่างที่แตกต่างกันตั้งแต่ 15 ถึง 100 เมื่อเร็ว ๆ นี้ Madsen และคณะ [1997a] แสดงให้เห็นว่าวิธีการประมาณช่วงเวลา (MOM) ตัวประมาณปริมาณมี RMSE ที่เล็กกว่า (root-mean-squareer ror) สำหรับ -0.25 <K <0.30 มากกว่า LM และ MLE เมื่อประมาณเหตุการณ์ 100 ปีสำหรับขนาดตัวอย่าง 10-50 . MLE นั้นจะดีกว่าก็ต่อเมื่อ K> 0.3 และขนาดของกลุ่มตัวอย่างนั้นเล็กน้อย (n> = 50)

K (คัปปา) เป็นพารามิเตอร์รูปร่างของ GEV

เอกสารที่ปรากฏในคำพูด:

ฮอสเจวาลลิส J, ไม้ E (1985) การประมาณการของการกระจายมากค่าทั่วไปโดยวิธีการของความน่าจะเป็นช่วงเวลาที่-ถ่วงน้ำหนัก Technometrics 27: 251–261

Madsen, H. , PF Rasmussen และ D. Rosbjerg (1997) เปรียบเทียบชุดสูงสุดประจำปีและวิธีการอนุกรมเวลาบางส่วนสำหรับการสร้างแบบจำลองเหตุการณ์อุทกวิทยาที่รุนแรง , 1, การสร้างแบบจำลองที่ไซต์งาน, แหล่งน้ำ Res., 33 (4), 747-758

Hosking, JRM, ช่วงเวลา L: การวิเคราะห์และการประมาณค่าการกระจายโดยใช้ชุดค่าผสมเชิงเส้นของสถิติการสั่งซื้อ , สถิติ Stat Soc., Ser. B, 52, 105-124, 1990

นอกจากนี้ฉันมีประสบการณ์แบบเดียวกับที่สรุปไว้ในเอกสารข้างต้นในกรณีของการสร้างแบบจำลองเหตุการณ์รุนแรงด้วยขนาดตัวอย่างเล็กและปานกลาง (<50-100 ซึ่งเป็นเรื่องปกติ) MLE สามารถให้ผลลัพธ์ที่ไม่สมจริงการจำลองแสดงให้เห็นว่า RMSE ที่เล็กกว่า

— Arpi
แหล่งที่มา

3

ในกระบวนการตอบคำถามนี้: การประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับทวินามที่ ฉันสะดุดในบทความนี้:

Ingram Olkin, John Petkau, James V Zidek: การเปรียบเทียบตัวประมาณ N สำหรับการแจกแจงแบบทวินาม Jasa 1981

$N$ $\text{Bin}(N,p)$ $p$

— kjetil b halvorsen
แหล่งที่มา

สิ่งหนึ่งที่ดีมากเกี่ยวกับตัวอย่างนี้คือมันง่ายมากในการถ่ายทอดสถานการณ์ - หลายคนคุ้นเคยกับทวินาม (อย่างน้อยก็ในแนวคิดถ้าไม่ได้ใช้ชื่อเสมอ)

— Glen_b