Cox Regression มีการแจกแจงแบบปัวซองหรือไม่?

ทีมเล็ก ๆ ของเรากำลังพูดคุยกันและติดอยู่ ไม่มีใครรู้ว่าการถดถอยของ Cox นั้นมีการแจกแจงแบบปัวซองหรือไม่ เรามีการถกเถียงกันว่าบางทีการถดถอยของค็อกซ์ที่มีความเสี่ยงเวลาคงที่จะมีความคล้ายคลึงกันกับการถดถอยปัวซองด้วยความแปรปรวนที่แข็งแกร่ง ความคิดใด ๆ

ใช่มีการเชื่อมโยงระหว่างโมเดลการถดถอยสองแบบนี้ นี่คือภาพประกอบ:

สมมติว่าอันตรายพื้นฐานเป็นช่วงเวลาคงที่: λ ในกรณีนั้นฟังก์ชันการเอาชีวิตรอดก็คือ$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

และฟังก์ชั่นความหนาแน่นคือ

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

นี้เป็นรูปแบบไฟล์ PDF ของตัวแปรสุ่มชี้แจงด้วยความคาดหวัง 1$\lambda^{-1}$

การกำหนดค่าดังกล่าวทำให้ได้โมเดล Cox แบบพารามิเตอร์ต่อไปนี้ (พร้อมเครื่องหมายที่ชัดเจน):

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

ในการตั้งค่าพารามิเตอร์พารามิเตอร์จะถูกประเมินโดยใช้วิธีความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม บันทึกความน่าจะเป็นที่ได้รับจาก

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

$d_{i}$

$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

ด้วยเหตุนี้เราสามารถได้รับการประมาณการโดยใช้โมเดลปัวซองดังต่อไปนี้:

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

$\beta_0 = \log(\lambda)$