ทำไมสมมติฐานว่างเป็นค่าจุดแทนที่จะเป็นช่วงในการทดสอบสมมติฐานเสมอ

นี่ค่อนข้างเกี่ยวข้องกับคำถามอื่นที่ฉันถาม คำถามที่ฉันมีคือเมื่อทำการทดสอบสมมติฐานเมื่อสมมติฐานทางเลือกคือช่วงสมมุติฐานว่างยังคงเป็นค่าจุด
ตัวอย่างเช่นเมื่อทดสอบว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มากกว่า 0.5 หรือไม่สมมุติฐานว่างคือ "correlation = 0.5" แทนที่จะเป็น "correlation <= 0.5" เหตุใดจึงเป็นเช่นนี้ (หรือว่าฉันเข้าใจผิด)

ครั้งแรกมันไม่ได้เป็นอย่างนั้นเสมอ อาจจะมีnull คอมโพสิต

การทดสอบมาตรฐานส่วนใหญ่มีโมฆะอย่างง่ายเนื่องจากในกรอบของ Neyman และ Pearson จุดมุ่งหมายคือการจัดทำกฎการตัดสินใจที่อนุญาตให้คุณควบคุมข้อผิดพลาดของการปฏิเสธโมฆะเมื่อเป็นจริง ในการควบคุมข้อผิดพลาดนี้คุณต้องระบุการแจกแจงหนึ่งรายการสำหรับค่า Null

เมื่อคุณมีสมมติฐานเชิงประกอบมีความเป็นไปได้มากมาย ในกรณีนี้มีกลยุทธ์ตามธรรมชาติสองประเภทคือแบบเบย์หนึ่ง (กล่าวคือให้น้ำหนักกับการแจกแจงโมฆะที่แตกต่างกัน) หรือแมกซ์หนึ่งตำแหน่ง (ซึ่งคุณต้องการสร้างการทดสอบที่มีข้อผิดพลาดที่ควบคุมได้ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด

ในการตั้งค่าแบบเบย์โดยใช้ด้านหลังคุณจะกลับไปสู่กรณีที่มีค่าว่างอย่างรวดเร็ว ในการตั้งค่า Minimax ถ้า null เป็นสิ่งที่ต้องการ Corre 0.5 ก็อาจเป็นไปได้ว่าปัญหาที่เกิดขึ้นเทียบเท่ากับการใช้โมฆะ Corre ง่าย = 0.5 ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงการพูดถึงคนที่อยู่ในกลุ่มมินิแม็กซ์ให้ใช้ null แบบง่าย ๆ นั่นคือ 'จุดที่มากที่สุด' ของการตั้งค่าคอมโพสิต ในกรณีทั่วไปมันมักจะเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนคอมโพสิตมินิแม็กซ์โมฆะให้เป็นโมฆะอย่างง่าย ... ดังนั้นการรักษากรณีคอมโพสิตโมฆะอย่างจริงจังก็คือความรู้ของฉันส่วนใหญ่ทำโดยการย้อนกลับ$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$