ซึ่งเชื่อว่า: ทดสอบ Kolmogorov-Smirnov หรือพล็อต QQ?

ฉันพยายามที่จะตรวจสอบว่าชุดข้อมูลของฉันของข้อมูลอย่างต่อเนื่องเป็นไปตามการกระจายแกมม่าที่มีพารามิเตอร์รูปร่าง 1.7 และอัตรา= 0.000063$=$$=$

ปัญหาคือเมื่อฉันใช้ R เพื่อสร้างพล็อต QQ ของชุดข้อมูลของฉันกับแกมมาทฤษฎีการกระจาย (1.7 0.000063) ผมได้รับการพล็อตที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลเชิงประจักษ์ ๆ เห็นด้วยกับการกระจายรังสีแกมมาที่ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับพล็อต ECDF$x$

แต่เมื่อฉันเรียกใช้การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov มันทำให้ฉันมีขนาดเล็กเกินสมควร -value ของ\%< 1 $p$$<1\%$

ฉันควรเลือกที่จะเชื่อ เอาต์พุตกราฟิกหรือผลลัพธ์จากการทดสอบ KS หรือไม่

ฉันไม่เห็นความรู้สึกใด ๆ ที่ไม่ใช่ "เชื่อ" พล็อต QQ (หากคุณผลิตออกมาอย่างเหมาะสม); มันเป็นเพียงการนำเสนอแบบกราฟิกของความเป็นจริงของข้อมูลของคุณซึ่งรวมอยู่กับการแจกแจงแบบกำหนดเงื่อนไข เห็นได้ชัดว่ามันไม่ใช่การจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ แต่ถ้ามันดีพอสำหรับจุดประสงค์ของคุณนั่นอาจเป็นจุดจบของเรื่องราวมากหรือน้อย คุณอาจต้องการที่จะตรวจสอบคำถามที่เกี่ยวข้องนี้: การทดสอบภาวะปกติ 'ไร้ประโยชน์เป็นหลัก' หรือไม่?

$p$ -value จากการทดสอบ KS เป็นพื้นบอกคุณว่าขนาดของกลุ่มตัวอย่างของคุณมีขนาดใหญ่พอที่จะให้หลักฐานที่แข็งแกร่งกับสมมติฐานที่ว่าข้อมูลของคุณอยู่ตรงกระจายเช่นเดียวกับการกระจายการอ้างอิงของคุณ (ผมถือว่าคุณอ้างอิงกระจายแกมมาคุณ อาจต้องการตรวจสอบอีกครั้งว่าคุณทำ) นั่นดูเหมือนจะชัดเจนพอจากพล็อต QQ ด้วย (เช่นมีรูปแบบการเบี่ยงเบนเล็ก ๆ แต่ดูเหมือนว่าเป็นระบบ) ดังนั้นฉันไม่คิดว่าจะมีข้อมูลที่ขัดแย้งใด ๆ ที่นี่

ไม่ว่าข้อมูลของคุณจะแตกต่างจากการแจกจ่ายแกมม่าสำหรับจุดประสงค์ของคุณหรือไม่เป็นคำถามอื่น การทดสอบ KS เพียงอย่างเดียวไม่สามารถตอบคำถามให้คุณได้ (เนื่องจากผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างของคุณด้วยเหตุผลอื่น ๆ ) แต่พล็อต QQ อาจช่วยคุณตัดสินใจได้ คุณอาจต้องการค้นหาทางเลือกที่มีประสิทธิภาพสำหรับการวิเคราะห์อื่น ๆ ที่คุณวางแผนที่จะเรียกใช้และหากคุณจริงจังกับการคำนึงถึงความอ่อนไหวของการวิเคราะห์ที่ตามมาใด ๆ ต่อการเบี่ยงเบนจากการแจกแจงแกมม่า .

สิ่งที่คุณสามารถทำได้คือสร้างตัวอย่างจำนวนมากจากการกระจายเชิงทฤษฎีของคุณ ซึ่งจะทำให้คุณทราบถึงความแปรปรวนที่คุณสามารถคาดหวังได้จากการสุ่มตัวอย่าง

คุณสามารถขยายแนวคิดนั้นเพื่อสร้างซองจดหมายโดยรอบบรรทัดตามทฤษฎีโดยใช้ตัวอย่างจากหน้า 86-89 ของ:

Venables, WN และ Ripley, BD 2002 สถิติสมัยใหม่ประยุกต์กับ S. New York: Springer

นี่จะเป็นซองจดหมายที่ใช้งานง่าย คุณสามารถขยายแนวคิดนั้นยิ่งขึ้นเพื่อสร้างซองจดหมายโดยรวมโดยใช้แนวคิดจากหน้า 151-154 ของ:

Davison, AC และ Hinkley, DV 1997 วิธีการ Bootstrap และการใช้งาน Cambridge: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์

อย่างไรก็ตามสำหรับการสำรวจพื้นฐานฉันคิดว่าเพียงแค่วางแผนตัวอย่างอ้างอิงสองสามอันในพื้นหลังของ QQ-plot ของคุณจะมากเกินพอ

การทดสอบ KS ถือว่าพารามิเตอร์เฉพาะของการกระจายของคุณ มันทดสอบสมมติฐาน "ข้อมูลถูกแจกจ่ายตามการแจกแจงแบบนี้โดยเฉพาะ" คุณอาจระบุพารามิเตอร์เหล่านี้บางแห่ง หากไม่ใช่อาจมีการใช้ค่าเริ่มต้นที่ไม่ตรงกันบางอย่าง โปรดทราบว่าการทดสอบ KS จะกลายเป็นแบบอนุรักษ์นิยมหากมีการเสียบค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณเข้ากับสมมติฐาน

อย่างไรก็ตามการทดสอบความดีที่สุดของความพอดีนั้นใช้ผิดวิธี หากการทดสอบ KS จะไม่แสดงความสำคัญนี่ไม่ได้หมายความว่าแบบจำลองที่คุณต้องการพิสูจน์นั้นเหมาะสม นั่นคือสิ่งที่ @Nick Stauner พูดถึงขนาดตัวอย่างที่เล็กเกินไป ปัญหานี้คล้ายกับการทดสอบสมมติฐานจุดและการทดสอบความเท่าเทียม

ดังนั้นในที่สุด: พิจารณาเฉพาะ QQ-แปลง

QQ Plot เป็นเทคนิคการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจและควรได้รับการปฏิบัติเช่นนี้ดังนั้นจึงเป็นแผนการ EDA อื่น ๆ ทั้งหมด มีไว้เพื่อให้ข้อมูลเชิงลึกเบื้องต้นเกี่ยวกับข้อมูลในมือ คุณไม่ควรตัดสินใจหรือหยุดการวิเคราะห์ตามแผนการ EDA เช่น QQ plot มันเป็นคำแนะนำที่ผิดที่จะต้องพิจารณาเฉพาะ QQ แปลง คุณควรไปด้วยเทคนิคเชิงปริมาณเช่นการทดสอบ KS สมมติว่าคุณมีพล็อต QQ อีกชุดสำหรับชุดข้อมูลที่คล้ายกันคุณจะเปรียบเทียบทั้งสองโดยไม่มีเครื่องมือเชิงปริมาณได้อย่างไร ขั้นตอนต่อไปสำหรับคุณหลังจากการทดสอบ EDA และ KS คือการหาสาเหตุที่การทดสอบ KS ให้ค่า p ต่ำ (ในกรณีของคุณอาจเป็นเพราะข้อผิดพลาดบางอย่าง)

เทคนิค EDA ไม่ได้มีไว้เพื่อใช้เป็นเครื่องมือในการตัดสินใจ ในความเป็นจริงฉันจะบอกว่าแม้สถิติเชิงอนุมานจะเป็นเพียงการสำรวจเท่านั้น พวกเขาให้คำแนะนำแก่คุณเกี่ยวกับทิศทางที่การวิเคราะห์ทางสถิติของคุณควรดำเนินการต่อไป ตัวอย่างเช่นการทดสอบแบบ t บนตัวอย่างจะให้ระดับความเชื่อมั่นแก่คุณเท่านั้นที่กลุ่มตัวอย่างอาจ (หรืออาจไม่) เป็นของประชากรคุณอาจดำเนินการต่อไปโดยพิจารณาจากข้อมูลเชิงลึกนั้นเกี่ยวกับการกระจายข้อมูลของคุณและอะไร เป็นพารามิเตอร์ของมันเป็นต้นอันที่จริงเมื่อบางรัฐยังใช้เทคนิคในการเป็นส่วนหนึ่งของห้องสมุดการเรียนรู้ของเครื่องก็มีการสำรวจในธรรมชาติด้วย !!! ฉันหวังว่าพวกเขาหมายถึงมันในแง่นี้ ... !

เพื่อสรุปการตัดสินใจทางสถิติบนพื้นฐานของพล็อตหรือเทคนิคการสร้างภาพข้อมูลทำให้การเยาะเย้ยความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ทางสถิติ หากคุณถามฉันคุณควรใช้พล็อตเหล่านี้เป็นเครื่องมือในการสื่อสารข้อสรุปสุดท้ายจากการวิเคราะห์เชิงสถิติเชิงปริมาณของคุณ