ความน่าจะเป็นที่การแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนแบบไม่สิ้นสุดมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยของมันคืออะไร

13

วันนี้ฉันถูกถามอะไรทำนองนี้

ผู้สัมภาษณ์ต้องการที่จะรู้ว่าความเป็นไปได้ที่ตัวเลือกเงินจะสิ้นสุดที่เงินเมื่อความผันผวนมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด

ฉันบอกว่า 0% เพราะการแจกแจงแบบปกติที่อยู่ภายใต้โมเดล Black-Scholes และสมมติฐานการเดินสุ่มจะมีความแปรปรวนไม่สิ้นสุด แล้วผมก็หาความน่าจะเป็นของค่าทั้งหมดจะเป็นศูนย์

ผู้สัมภาษณ์ของฉันบอกว่าคำตอบที่ถูกคือ 50% เพราะการแจกแจงแบบปกติจะยังคงสมมาตรและเกือบจะเหมือนกัน ดังนั้นเมื่อคุณรวมจากค่าเฉลี่ยถึง + อินฟินิตี้คุณจะได้รับ 50%

ฉันยังไม่มั่นใจกับเหตุผลของเขา

ถูกต้องใคร

normal-distribution variance

— louzer
แหล่งที่มา

ที่จริงแล้วมีการ จำกัด (อ่อน) ของการแจกแจงแบบปกติเนื่องจากความแปรปรวนเพิ่มขึ้นเป็นอินฟินิตี้ มันเกี่ยวข้องกับการห้ามน้อย 1 / Aleph (0) คุณสามารถอ่านบทความของฉันเกี่ยวกับ infinitesimals ใน Research Gate หรือใน Academia พิมพ์ "H. Tomasz Grzybowski" ใน Google ไปที่หน้าประตูการวิจัยพร้อมบทความของฉันคลิก "การมีส่วนร่วม" แล้วค้นหา

— H. Tomasz Grzybowski

1

ยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์ของเรา @ H.TomaszGrzybowski ฉันแปลงโพสต์ของคุณเป็นความคิดเห็นเพราะฉันรู้ว่าคุณยังไม่ได้รับชื่อเสียงในการสร้างความคิดเห็น แต่จริง ๆ แล้วมันไม่ได้ตอบคำถามดังนั้นจึงไม่สามารถตอบคำถามได้ เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะอ่านวิธีแก้ปัญหานี้ซึ่งมีพื้นฐานมาจากแนวคิดเรื่อง infinitesimals และข้อ จำกัด ที่อ่อนแอ คุณยังคงมาถึงที่ค่าหรือคุณพบว่าค่าไม่ได้กำหนด?

1 / 2

$1/2$

— whuber

13

รูปแบบของการให้เหตุผลทั้งสองมีความเข้มงวดทางด้านคณิตศาสตร์ - ไม่มีสิ่งเช่นการแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนอนันต์และไม่มีการ จำกัด การกระจายเมื่อความแปรปรวนโตขึ้นมากดังนั้นขอให้ระมัดระวังหน่อย

ในโมเดล Black-Scholes ราคาล็อกของสินทรัพย์อ้างอิงจะอยู่ระหว่างการสุ่มเดิน ปัญหาเทียบเท่ากับการถามว่า "โอกาสที่มูลค่าสินทรัพย์ (บันทึก) ณ วันที่หมดอายุจะเกินมูลค่าปัจจุบัน (บันทึก) หรือไม่" การปล่อยให้ความผันผวนเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขีด จำกัด เทียบเท่ากับการปล่อยให้วันหมดอายุเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขีด จำกัด ดังนั้นคำตอบควรเหมือนกันกับการถามว่า "อะไรคือข้อ จำกัด ขณะที่ว่าค่าของการเดินสุ่มในเวลามากกว่าค่าของมันในเวลา ?" โดยการสมมาตร (การแลกเปลี่ยน upticks และ downticks), (และสังเกตว่าในรูปแบบต่อเนื่องโอกาสที่จะอยู่ที่เงินคือ ) ความน่าจะเป็นเหล่านั้นเท่ากับสำหรับใด ๆ $t \to \infty$ $t$ $0$ $0$ $1/2$ $t \gt 0$ ดังนั้นขีด จำกัด ของพวกเขาแน่นอนอยู่และเท่ากับ1/2 $1/2$

— whuber
แหล่งที่มา

6

+1 ในระยะสั้นการใช้เหตุผลทางกายภาพ: ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองอย่างสมมาตรสมบูรณ์แบบและความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดต้องรวมกันสูงสุด 1 คำตอบเดียวคือ 1/2 (-;

7

พิจารณาลำดับของตัวแปรสุ่มปกติที่มีค่าเฉลี่ยและ SD \ $X_1, X_2,\ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma_n$

หลักสัมภาษณ์ของคุณจะขอให้เรารู้ว่า\ $\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)$ $\sigma_n\to \infty$

เห็นได้ชัดว่าเราเห็นเป็นอิสระจากซึ่งทำให้เราได้คำตอบ $\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)=\frac{1}{2}$ $\sigma_n$

โดยสัญชาตญาณแทนที่จะนึกถึงการแจกแจงแบบปกติแบบอนันต์ - แปรปรวนคุณควรจินตนาการถึงการกระจายตัวแบบ จำกัด ผลต่างและทำงานกับขีด จำกัด ของมัน

— ไชโย
แหล่งที่มา

-2

คุณควรทำการวิเคราะห์ตามการแจกแจงปกติของบันทึกไม่ใช่แบบปกติ ผู้สัมภาษณ์คุณผิดเมื่อเขากล่าวว่าการกระจายนั้นสมมาตร มันจะไม่เป็นโดยไม่คำนึงถึงความแปรปรวน คุณต้องแยกแยะระหว่างความผันผวนกับสิ่งที่คุณเรียกว่าความแปรปรวนแบบไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่นราคาหุ้นไม่มีขีด จำกัด บนดังนั้นจึงมี "ผลต่างไม่สิ้นสุด"

— Ralph Winters
แหล่งที่มา

2

มันถูกต้องที่มีการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลเกี่ยวข้อง แต่ก็ไม่จำเป็นต้องเรียกใช้มันตามที่คำตอบของฉันแสดง การกระจายตัวปกติพื้นฐานนั้นสมมาตรแน่นอน ความจริงที่ว่าราคาหุ้น (หรืออย่างอื่น) ไม่มีขีด จำกัด บนไม่ได้หมายความถึงการกระจายที่มีความแปรปรวนอนันต์ ในทฤษฎี Black-Scholes โดยวิธีการความผันผวนแน่นอนพารามิเตอร์แปรปรวน (สำหรับการกระจายของลอการิทึม)

— whuber

เราพิจารณาตัวเลือกไม่ใช่หุ้น

— กระทะ

@wok True แต่ทฤษฎีขึ้นอยู่กับการกระจายของราคาสินทรัพย์ (หุ้น) การกระจายตัวของค่าตัวเลือกไม่ปกติหรือไม่ปกติ

— whuber