วิธีการวาดตัวอย่างแบบสุ่มจากการกระจายโดยประมาณที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

ฉันมีตัวอย่าง 100 คะแนนที่ต่อเนื่องและเป็นหนึ่งมิติ ฉันประเมินความหนาแน่นแบบไม่อิงพารามิเตอร์โดยใช้วิธีเคอร์เนล ฉันจะสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงโดยประมาณนี้ได้อย่างไร

การประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลเป็นการกระจายตัวของส่วนผสม สำหรับการสังเกตทุกครั้งจะมีเคอร์เนล หากเคอร์เนลมีขนาดความหนาแน่นสิ่งนี้นำไปสู่อัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการสุ่มตัวอย่างจากการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนล:

repeat nsim times:
  sample (with replacement) a random observation from the data
  sample from the kernel, and add the previously sampled random observation

$h$$x_i$$N(\mu = x_i, \sigma = h)$

# Original distribution is exp(rate = 5)
N = 1000
x <- rexp(N, rate = 5)

hist(x, prob = TRUE)
lines(density(x))

# Store the bandwith of the estimated KDE
bw <- density(x)$bw

# Draw from the sample and then from the kernel
means <- sample(x, N, replace = TRUE)
hist(rnorm(N, mean = means, sd = bw), prob = TRUE)

$M$

M = 10
hist(rnorm(N * M, mean = x, sd = bw))

หากมีเหตุผลบางอย่างที่คุณไม่สามารถวาดจากเมล็ดของคุณ (เช่น. เคอร์เนลของคุณไม่ได้เป็นความหนาแน่น) คุณสามารถลองกับการสุ่มตัวอย่างสำคัญหรือMCMC ตัวอย่างเช่นการใช้การสุ่มตัวอย่างที่สำคัญ:

# Draw from proposal distribution which is normal(mu, sd = 1)
sam <- rnorm(N, mean(x), 1)

# Weight the sample using ratio of target and proposal densities
w <- sapply(sam, function(input) sum(dnorm(input, mean = x, sd = bw)) / 
                                 dnorm(input, mean(x), 1))

# Resample according to the weights to obtain an un-weighted sample
finalSample <- sample(sam, N, replace = TRUE, prob = w)

hist(finalSample, prob = TRUE)

ป.ล. ด้วยการขอบคุณ Glen_b ผู้มีส่วนช่วยตอบ