โมดูลาร์เครือข่ายของนิวแมนใช้งานได้กับกราฟน้ำหนักที่ลงนามแล้วหรือไม่?

ต้นแบบของกราฟถูกกำหนดไว้ในตัวหน้าวิกิพีเดีย ในการโพสต์ที่แตกต่างกันบางคนอธิบายว่า modularity สามารถคำนวณได้ง่าย (และขยายใหญ่สุด) สำหรับเครือข่ายที่มีน้ำหนักเนื่องจากเมทริกซ์ adjacencyสามารถมีความสัมพันธ์ที่มีคุณค่า อย่างไรก็ตามฉันต้องการทราบว่าสิ่งนี้จะใช้ได้กับขอบที่มีการเซ็นชื่อและมีค่าเช่นตั้งแต่ -10 ถึง +10 คุณสามารถให้สัญชาติญาณพิสูจน์หรืออ้างอิงถึงปัญหานี้ได้หรือไม่?$A_{ij}$

การวางมาตรฐานทั่วไปแบบตรงไปตรงของมอดูลาร์สำหรับเครือข่ายแบบถ่วงน้ำหนักไม่สามารถใช้งานได้หากน้ำหนักเหล่านั้นได้รับการลงนามแล้ว โดยตรงไปตรงมาผมหมายถึง: เพียงแค่ใช้เมทริกซ์น้ำหนักแทนถ้อยคำหนึ่งเช่นนิวแมนไม่ตัวอย่างเช่นใน(นิวแมน 2004) คุณจำเป็นต้องมีรุ่นที่เฉพาะเจาะจงเช่นที่อ้างถึงโดย BenjaminLind หรือว่า(โกเมซ et al. 2009)

ในบทความทั้งสองพวกเขาอธิบายเหตุผลในการนี้ โดยสรุป: ความเป็นโมดุลจะขึ้นอยู่กับความจริงบางองศาปกติ (หรือจุดแข็งในกรณีของเครือข่ายถ่วงน้ำหนัก) ถือได้ว่าเป็นความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่มีอยู่ของการเชื่อมโยงระหว่างโหนดและโดยใช้โดยที่และเป็นจุดแข็งตามลำดับของโหนดและและคือความแข็งแรงโดยรวมของโหนดเครือข่ายทั้งหมด หากน้ำหนักบางส่วนเป็นลบการปรับสภาพดั้งเดิมจะไม่รับประกันว่าจะมีค่าในอีกต่อไปดังนั้นด้านบนเจพีฉันP J = W ฉันW J / ( 2 W ) 2 W ฉันW JฉันเจW [ 0 , 1 ] หน้าฉันพี$i$$j$$p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$$w_i$$w_j$$i$$j$$w$$[0,1]$$p_ip_j$ ปริมาณไม่สามารถถือเป็นความน่าจะเป็น

เพื่อแก้ปัญหานี้โกเมซ, et al พิจารณาลิงก์เชิงบวกและลบแยกกัน พวกเขาได้รับสองโมดูลที่แตกต่างกัน: หนึ่งสำหรับการเชื่อมโยงเชิงบวกหนึ่งสำหรับการลบ พวกเขาย่อส่วนหลังจากอดีตเพื่อให้ได้ต้นแบบโดยรวม

ใช่มันสามารถ รุ่นแก้วหมุนสำหรับการตรวจจับในชุมชนสามารถคำนวณโมดุลเดรตจากกราฟน้ำหนักที่ลงนามแล้ว คุณจะต้องการ Traag และ Bruggeman "การตรวจสอบชุมชนในเครือข่ายที่มีลิงก์เชิงบวกและเชิงลบ"เป็นข้อมูลอ้างอิง ฟังก์ชั่น"spinglass.community ()"ใน igraph สามารถค้นหาชุมชนและส่งกลับแบบแยกส่วนของกราฟ

เราได้ชี้ให้เห็นถึงปัญหาของฟังก์ชั่น Modularity [- เหมือน] กับเครือข่ายที่เซ็นชื่อในบทความนี้ พวกเขามักจะเพิกเฉยต่อความหนาแน่นเชิงบวกของชุมชนมากขึ้นเนื่องจากจำนวนลิงก์เชิงลบที่แน่นอนในเครือข่ายเพิ่มขึ้น

นอกจากนี้ที่นี่เป็นของเราที่มาเปิดโครงการ Javaสำหรับเครือข่ายถ่วงน้ำหนักลงนามซึ่งอยู่บนพื้นฐานคง Potts รุ่น (คล้ายกับ Modularity) ได้อย่างรวดเร็วLouvain ขั้นตอนวิธีการและการประเมินผลตามชุมชนในการขยายของแผนที่สมการ

Esmailian, P. และ Jalili, M. , 2015. การตรวจสอบชุมชนในเครือข่ายที่เซ็นชื่อ: บทบาทของความสัมพันธ์เชิงลบในระดับที่แตกต่างกัน รายงานทางวิทยาศาสตร์, 5, p.14339