เนื่องจากการแจกแจงเบต้ามีความคล้ายคลึงกันในรูปแบบทวินามทำไมเราจึงต้องการการกระจายเบต้า

ปรากฏว่าการแจกแจงทวินามนั้นคล้ายคลึงกันมากในรูปแบบของการแจกแจงแบบเบต้าและฉันสามารถกำหนดค่าคงที่อีกครั้งใน pdf ทั้งสองเพื่อให้พวกเขามีลักษณะเดียวกัน แล้วทำไมเราถึงต้องมีการแจกแจงเบต้า มันมีวัตถุประสงค์เฉพาะหรือไม่? ขอบคุณ!

พวกมันเกี่ยวข้องกัน แต่ไม่ได้คล้ายกันในรูปแบบจริงๆ

ในเบต้าตัวแปร (และส่วนประกอบของมัน) ถูกยกกำลังบางส่วน แต่ในทวินามตัวแปรนั้นก็คือกำลัง (และมันก็จะปรากฏในสัมประสิทธิ์ทวินามด้วย)

ในขณะที่รูปแบบการทำงานมีลักษณะค่อนข้างเหมือนกัน (มีเงื่อนไขในรูปแบบหนึ่งที่ตรงกับคำในอื่น ๆ ) ตัวแปรที่เป็นตัวแทนของพารามิเตอร์และตัวแปรสุ่มในแต่ละที่แตกต่างกัน นั่นค่อนข้างสำคัญ ทำไมพวกเขาถึงไม่เหมือนกันเลย

การแจกแจงทวินามมักใช้สำหรับการนับหรือในรูปแบบสัดส่วนสำหรับการนับตามสัดส่วน (แม้ว่าคุณสามารถใช้สำหรับตัวแปรสุ่มที่ไม่ต่อเนื่องอื่น ๆ มันไม่ต่อเนื่อง

การแจกแจงแบบเบต้านั้นต่อเนื่องและโดยปกติจะไม่ใช้เพื่อนับ

โดยวิธีการของตัวอย่างเปรียบเทียบทั้งสองฟังก์ชั่น:

Y = x$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$และ<1$y = x^a,\, 0<x<1$

ทั้งสองฟังก์ชั่นเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยการแสดงออกของรูปแบบเดียวกัน (บางสิ่งบางอย่างในรูปแบบ ) แต่บทบาทของตัวแปรและค่าคงที่จะถูกสับเปลี่ยนและโดเมนจะแตกต่างกัน ความสัมพันธ์ระหว่างเบต้ากับทวินามก็เหมือนกับความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันทั้งสองนั้น$c^d$

- โดยสรุป: รูปแบบที่แตกต่างกันและโดเมนที่ต่างกัน

นี่เป็นตัวอย่างที่เรียบง่ายของการกระจายเบต้า(1,1) การกระจายแบบทวินามใดที่ทำงานเหมือนกัน?$\text{beta}(1,1)$

หรือพิจารณา ; มันยากที่จะหาทวินามที่มีลักษณะคล้ายกัน นี่คือความพยายามครั้งเดียว:$\text{beta}(2,1)$

เบต้าทั้งหมด pdf ตั้งอยู่ระหว่างสไปค์สีเขียวสองอันแรกใน pom แบบทวินามแม้ว่าพวกมันจะไม่สามารถแสดงได้ในพล็อตเดียวกันจริง ๆ เพราะแกน y วัดสิ่งต่าง ๆ

ในขณะที่รูปร่างมีความคล้ายคลึงกันอย่างคลุมเครือในแง่ที่ว่าพวกเขาทั้งซ้ายเอียงพวกเขาค่อนข้างแตกต่างกันมากและใช้สำหรับสิ่งที่แตกต่างกัน

-

นี่คือความท้าทาย:

สำหรับและพบการแจกแจงทวินาม (น่าจะปรับขนาด) ที่สามารถไปพร้อม ๆ กันพอสมควรอย่างถูกต้อง (พูดกับภายใน ความน่าจะเป็นที่ถูกต้อง, ให้หรือรับ) ซึ่งมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนหรือค่าเฉลี่ยและช่วงเดียวกัน (คุณเลือก) แต่ยังประมาณความน่าจะเป็นของการอยู่ในช่วงย่อยทั้งสาม: (a) , (b)และ (c)$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

เบต้าใช้ทำหลายสิ่งหลายอย่างรวมถึงสัดส่วนต่อเนื่องของแบบจำลองทำหน้าที่เหมือนพารามิเตอร์ของทวินามก่อนหน้านี้คือการแจกแจงสถิติการเรียงลำดับแบบสม่ำเสมอ การแจกแจงแบบต่อเนื่องซึ่งใช้เป็นการกระจายแบบผสมสำหรับทวินาม (สร้างการแจกแจงแบบเบต้า - ทวินาม) เพื่อกำหนดเวลาในการทำภารกิจให้เสร็จสมบูรณ์ในการจัดการโครงการและสิ่งอื่น ๆ อีกมากมาย$p$$p$