การรวมความน่าจะเป็นของอุบัติเหตุนิวเคลียร์

เหตุการณ์ล่าสุดในญี่ปุ่นทำให้ฉันคิดถึงสิ่งต่อไปนี้

โรงไฟฟ้านิวเคลียร์มักถูกออกแบบมาเพื่อจำกัดความเสี่ยงของการเกิดอุบัติเหตุร้ายแรงให้เป็น 'ความน่าจะเป็นพื้นฐานการออกแบบ' เช่น 10E-6 / ปี นี่คือเกณฑ์สำหรับโรงงานเดียว อย่างไรก็ตามเมื่อมีประชากรของเครื่องปฏิกรณ์หลายร้อยเครื่องเราจะรวมความน่าจะเป็นแต่ละครั้งของอุบัติเหตุร้ายแรงได้อย่างไร ฉันรู้ว่าฉันอาจวิจัยด้วยตัวเอง แต่เมื่อพบเว็บไซต์นี้ฉันแน่ใจว่ามีคนที่สามารถตอบคำถามนี้ได้อย่างง่ายดาย ขอบคุณ

เพื่อตอบคำถามที่น่าจะเป็นไปได้อย่างแท้จริงที่ J Presley นำเสนอโดยใช้สัญกรณ์ของ bayer (p = ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของรายการ) ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบคือ 1-P (ไม่มีความล้มเหลว) = 1- (1-p) ^ n การคำนวณประเภทนี้เป็นเรื่องปกติในความเชื่อถือได้ของระบบซึ่งมีการเชื่อมโยงส่วนประกอบหลาย ๆ ชิ้นพร้อมกันดังนั้นระบบจะยังคงทำงานต่อไปหากส่วนประกอบอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบทำงานอยู่

คุณยังคงสามารถใช้สูตรนี้ได้แม้ว่ารายการพืชแต่ละรายการมีความน่าจะเป็นความล้มเหลวแตกต่างกัน (p_i) สูตรจะเป็น 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n)

ก่อนที่คุณจะตั้งค่าการวิเคราะห์โปรดคำนึงถึงความเป็นจริงของสถานการณ์ปัจจุบัน

การล่มสลายนี้ไม่ได้เกิดจากแผ่นดินไหวหรือสึนามิโดยตรง มันเป็นเพราะการขาดพลังงานสำรอง หากพวกเขามีพลังงานสำรองเพียงพอไม่ว่าจะเกิดแผ่นดินไหวหรือสึนามิก็ตามพวกเขาสามารถกักเก็บน้ำหล่อเย็นไว้ได้และจะไม่มีการล่มสลายใด ๆ เกิดขึ้น ตอนนี้โรงงานอาจจะกลับมาทำงานได้อีกครั้ง

ญี่ปุ่นไม่ว่าด้วยเหตุผลใดก็ตามมีความถี่ไฟฟ้าสองความถี่ (50 Hz และ 60 Hz) และคุณไม่สามารถใช้งานมอเตอร์ 50 Hz ที่ 60 Hz หรือกลับกัน ดังนั้นความถี่ใด ๆ ที่พืชใช้ / ให้คือความถี่ที่ต้องการเพิ่มพลัง อุปกรณ์ "US type" ทำงานที่ 60 Hz และอุปกรณ์ "European type" ทำงานที่ 50 Hz ดังนั้นในการจัดหาแหล่งพลังงานทางเลือกให้คำนึงถึงสิ่งนั้น

ถัดไปโรงงานนั้นอยู่ในพื้นที่ภูเขาที่ค่อนข้างไกล ในการจัดหาพลังงานภายนอกต้องใช้สายไฟยาวจากพื้นที่อื่น (ต้องใช้วัน / สัปดาห์ในการสร้าง) หรือเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ขับเคลื่อนด้วยน้ำมันเบนซิน / ดีเซลขนาดใหญ่ เครื่องปั่นไฟเหล่านั้นหนักพอที่จะบินไปกับเฮลิคอปเตอร์ได้ การบรรทุกในนั้นอาจเป็นปัญหาเนื่องจากถนนถูกปิดกั้นจากแผ่นดินไหว / สึนามิ การนำพวกเขาเข้ามาในเรือเป็นตัวเลือก แต่ก็ต้องใช้เวลาหลายวัน / สัปดาห์

บรรทัดล่างคือการวิเคราะห์ความเสี่ยงสำหรับโรงงานนี้ลงมาเพื่อขาดเลเยอร์ SEVERAL (ไม่ใช่แค่หนึ่งหรือสอง) เลเยอร์แบ็คอัพ และเนื่องจากเครื่องปฏิกรณ์นี้เป็น "การออกแบบที่แอคทีฟ" ซึ่งหมายความว่ามันต้องใช้พลังงานในการรักษาความปลอดภัยเลเยอร์เหล่านั้นจึงไม่หรูหรา

นี่คือพืชเก่า โรงงานแห่งใหม่จะไม่ได้รับการออกแบบด้วยวิธีนี้

แก้ไข (03/19/2011) ======================================= ====

J Presley: ในการตอบคำถามของคุณต้องการคำอธิบายสั้น ๆ

ดังที่ฉันพูดในความคิดเห็นของฉันสำหรับฉันนี่เป็นเรื่องของ "เมื่อ" ไม่ใช่ "ถ้า" และเป็นแบบจำลองหยาบฉันแนะนำการกระจาย / กระบวนการปัวซอง กระบวนการปัวซองเป็นชุดของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอัตราเฉลี่ยเมื่อเวลาผ่านไป (หรือพื้นที่หรือการวัดอื่น ๆ ) เหตุการณ์เหล่านี้เป็นอิสระจากกันและสุ่ม (ไม่มีรูปแบบ) เหตุการณ์เกิดขึ้นทีละครั้ง (2 เหตุการณ์ขึ้นไปจะไม่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน) โดยทั่วไปมันเป็นสถานการณ์ทวินาม ("เหตุการณ์" หรือ "ไม่มีเหตุการณ์") ซึ่งความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นมีขนาดค่อนข้างเล็ก นี่คือลิงค์บางส่วน:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

ถัดไปเป็นข้อมูล นี่คือรายการอุบัติเหตุนิวเคลียร์ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2495 ด้วยระดับ INES:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

ฉันนับอุบัติเหตุ 19 ครั้งโดยระบุระดับ INES 9 ครั้ง สำหรับผู้ที่ไม่มีระดับ INES สิ่งที่ฉันทำได้คือถือว่าระดับนั้นต่ำกว่าระดับ 1 ดังนั้นฉันจะกำหนดระดับที่ 0

ดังนั้นวิธีหนึ่งในการหาปริมาณนี้คืออุบัติเหตุ 19 ครั้งใน 59 ปี (59 = 2011 -1952) นั่นคือ 19/59 = 0.322 acc / ปี ในแง่ของศตวรรษนั่นคืออุบัติเหตุ 32.2 ต่อ 100 ปี สมมติว่ากระบวนการปัวซองให้กราฟดังต่อไปนี้

เดิมทีฉันแนะนำ Lognormal, Gamma หรือ Exponential Distribution สำหรับความรุนแรงของอุบัติเหตุ อย่างไรก็ตามเนื่องจากระดับ INES ได้รับเป็นค่าแยกการกระจายจึงจำเป็นต้องแยกจากกัน ฉันอยากจะแนะนำการกระจายตัวแบบเรขาคณิตหรือเชิงลบ นี่คือคำอธิบายของพวกเขา:

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

พวกเขาทั้งสองพอดีข้อมูลที่เหมือนกันซึ่งไม่ดีมาก (ระดับ 0 จำนวนมากระดับหนึ่ง 1 ระดับศูนย์ระดับ 2 ฯลฯ )

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

การแจกแจงทางเรขาคณิตเป็นฟังก์ชันพารามิเตอร์แบบง่าย ๆ หนึ่งตัวในขณะที่การแจกแจงลบแบบทวินามเป็นฟังก์ชันพารามิเตอร์สองแบบที่มีความยืดหยุ่นมากกว่า ฉันจะไปเพื่อความยืดหยุ่นรวมถึงข้อสมมติฐานพื้นฐานของวิธีการแจกแจงลบแบบทวินาม ด้านล่างนี้คือกราฟของการแจกแจงลบทวินามแบบติดตั้ง

ด้านล่างเป็นรหัสสำหรับสิ่งนี้ทั้งหมด หากใครพบปัญหากับสมมติฐานหรือการเขียนโค้ดของฉันอย่ากลัวที่จะชี้ให้เห็น ฉันตรวจสอบผลลัพธ์ แต่ไม่มีเวลาเพียงพอที่จะเคี้ยวสิ่งนี้

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

แก้ไข (03/20/2011) ======================================= ============

J Presley: ฉันขอโทษที่ฉันไม่สามารถทำมันให้เสร็จเมื่อวานนี้ คุณรู้ว่ามันเป็นอย่างไรในวันหยุดสุดสัปดาห์หน้าที่มากมาย

ขั้นตอนสุดท้ายในกระบวนการนี้คือการรวบรวมการจำลองโดยใช้การแจกแจงแบบปัวซงเพื่อกำหนดว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นเมื่อใดและจากนั้นการกระจายแบบลบเชิงลบเพื่อกำหนดความรุนแรงของเหตุการณ์ คุณอาจเรียกใช้ "ชุดศตวรรษ" 1,000 ชุดเพื่อสร้างการแจกแจงความน่าจะเป็น 8 สำหรับกิจกรรมระดับ 0 ถึงระดับ 7 ถ้าฉันได้เวลาฉันอาจทำการจำลอง แต่สำหรับตอนนี้คำอธิบายจะต้องทำ บางทีใครบางคนที่อ่านสิ่งนี้จะเรียกใช้ หลังจากนั้นเสร็จสิ้นคุณจะมี "กรณีพื้นฐาน" ที่เหตุการณ์ทั้งหมดจะถือว่าเป็นอิสระ

เห็นได้ชัดว่าขั้นตอนต่อไปคือการผ่อนคลายสมมติฐานข้อใดข้อหนึ่งข้างต้น จุดเริ่มต้นที่ง่ายคือการกระจาย Poisson สันนิษฐานว่ากิจกรรมทั้งหมดเป็นอิสระ 100% คุณสามารถเปลี่ยนสิ่งเหล่านั้นได้ทุกวิธี นี่คือลิงค์ไปสู่การแจกแจงปัวซองที่ไม่ใช่เนื้อเดียวกัน:

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

แนวคิดเดียวกันนี้เกิดขึ้นจากการแจกแจงลบทวินาม ชุดค่าผสมนี้จะนำคุณไปสู่เส้นทางทุกประเภท นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

บรรทัดล่างคือคุณถามคำถามที่คำตอบขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการที่จะใช้ การเดาของฉันคือใครบางคนจะได้รับมอบหมายให้สร้าง "คำตอบ" และจะต้องแปลกใจว่าต้องใช้เวลานานแค่ไหนในการทำงาน

แก้ไข (03/21/2011) ======================================= ==========

ฉันมีโอกาสตบการจำลองดังกล่าวข้างต้นร่วมกัน ผลลัพธ์ที่แสดงด้านล่าง จากการแจกแจงปัวซงดั้งเดิมการจำลองให้การแจกแจงปัวซงแปดครั้งหนึ่งสำหรับแต่ละระดับ INES เมื่อระดับความรุนแรงเพิ่มขึ้น (จำนวนระดับ INES เพิ่มขึ้น) จำนวนเหตุการณ์ที่คาดว่าจะลดลงต่อศตวรรษ นี่อาจเป็นแบบหยาบ แต่เป็นจุดเริ่มต้นที่เหมาะสม

ปัญหาพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังคำถามคือสถานการณ์ที่คาดการณ์ไว้ได้รับการวางแผนโดยทั่วไปพร้อมกับมาตรการบรรเทาผลกระทบ ซึ่งหมายความว่าสถานการณ์ไม่ควรเปลี่ยนเป็นอุบัติเหตุร้ายแรง

อุบัติเหตุร้ายแรงเกิดขึ้นจากสถานการณ์ที่ไม่คาดคิด ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถประเมินความน่าจะเป็นได้สำหรับพวกเขาซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ทราบชื่อรัทมสตัดของคุณ

สมมติฐานของความเป็นอิสระนั้นไม่ถูกต้องชัดเจน - ฟูกูชิม่าไดอิจิแสดงให้เห็นว่า โรงไฟฟ้านิวเคลียร์อาจมีความล้มเหลวในโหมดทั่วไป (เช่นมีเครื่องปฏิกรณ์มากกว่าหนึ่งเครื่องไม่สามารถใช้งานได้ในคราวเดียวเนื่องจากสาเหตุทั่วไป)

แม้ว่าความน่าจะเป็นไม่สามารถคำนวณเชิงปริมาณได้ แต่เราสามารถยืนยันเชิงคุณภาพเกี่ยวกับความล้มเหลวของโหมดทั่วไป

ตัวอย่างเช่น: ถ้าพืชทั้งหมดถูกสร้างขึ้นให้มีการออกแบบเดียวกันพวกเขาก็มีแนวโน้มที่จะมีความล้มเหลวในโหมดทั่วไป (ตัวอย่างเช่นปัญหาที่ทราบกันดีกับ pressurizer cracks ใน EPRs / PWRs)

หากไซต์พืชใช้ร่วมกันทางภูมิศาสตร์พวกเขามีแนวโน้มที่จะเกิดความล้มเหลวในโหมดทั่วไป: ตัวอย่างเช่นหากพวกเขาทั้งหมดอยู่ในแนวรอยเลื่อนของแผ่นดินไหวแบบเดียวกัน หรือหากพวกเขาทั้งหมดพึ่งพาแม่น้ำที่คล้ายกันภายในเขตภูมิอากาศเดียวสำหรับการระบายความร้อน (เมื่อฤดูร้อนที่แห้งมากสามารถทำให้พืชดังกล่าวทั้งหมดถูกออฟไลน์)

ดังที่ผู้แสดงความเห็นชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้มีความเป็นอิสระสูงมาก

$p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

ในกรณีที่คุณสนใจ: การกระจายทวินาม