การถดถอยปัวซองกับการนับการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด?

21

การถดถอยปัวซองคือGLM ที่มีฟังก์ชั่นบันทึกลิงค์

อีกวิธีหนึ่งในการสร้างแบบจำลองข้อมูลการกระจายที่ไม่ใช่แบบปกติคือการประมวลผลล่วงหน้าโดยการบันทึก (หรือมากกว่าบันทึก (1 + จำนวน) เพื่อจัดการกับ 0) หากคุณทำการถดถอยอย่างน้อยกำลังสองในการตอบกลับนับบันทึกนั่นเกี่ยวข้องกับการถดถอยปัวซองหรือไม่ มันสามารถรองรับปรากฏการณ์ที่คล้ายกันได้หรือไม่?

regression poisson-distribution generalized-linear-model

— เบรนแดน OConnor
แหล่งที่มา

6

คุณวางแผนที่จะใช้ลอการิทึมของการนับใด ๆ ที่เป็นศูนย์ได้อย่างไร

— whuber

3

ไม่เทียบเท่าที่แน่นอน วิธีง่ายๆในการดูสิ่งนี้คือดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากคุณสังเกตว่ามีค่าเป็นศูนย์ (ความคิดเห็นที่สร้างขึ้นก่อนที่จะเห็น @ ความคิดเห็นของ whuber เห็นได้ชัดว่าหน้านี้ไม่ได้ฟื้นฟูอย่างเหมาะสมบนเบราว์เซอร์ของฉัน..)

— พระคาร์ดินัล

ตกลงฉันเห็นได้ชัดว่าควรบันทึก (1 + จำนวน) เห็นได้ชัดว่าไม่เทียบเท่า แต่สงสัยว่ามีความสัมพันธ์หรือว่าพวกเขาสามารถจัดการกับปรากฏการณ์ที่คล้ายกัน

— เบรนแดน OConnor

1

มีการอภิปรายที่มีประโยชน์ของปัญหานี้ได้ที่นี่: blog.stata.com/2011/08/22/…

— Michael Bishop

22

ในมือข้างหนึ่งในการถดถอยปัวซองด้านซ้ายมือของสมการรูปแบบคือลอการิทึมของการนับที่คาดหวัง: ) $\log(E[Y|x])$

$E[Y|x]$

$Y$ $Y' = \log(Y)$ $Y'$ $E[Y'|x] = E[\log(Y)|x]$ $E[\log(Y) | x] \neq \log(E[Y|x])$

— ocram
แหล่งที่มา

6

E (\log (Y) | X) \neq \log (E (Y | X))

$\mathbb{E}(\log(Y) | X) \neq \log(\mathbb{E}(Y | X))$

P (Y = f (X) | X) = 1

$\mathbb{P}(Y = f(X) | X ) = 1$

σ (X)

$\sigma(X)$

f

$f$

Y

$Y$

X

$X$

@cardinal ใส่ได้ดีมาก

— suncoolsu

9

ฉันเห็นความแตกต่างที่สำคัญสองประการ

ก่อนอื่นค่าที่คาดการณ์ไว้ (บนมาตราส่วนดั้งเดิม) จะทำงานแตกต่างกัน ใน loglinear-squares น้อยที่สุดพวกเขาเป็นตัวแทนของวิธีการทางเรขาคณิตเงื่อนไข ใน log-poisson model หมายถึงการแสดงเงื่อนไข เนื่องจากข้อมูลในการวิเคราะห์ประเภทนี้มักจะเอียงไปทางขวาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเชิงเงื่อนไขจะประเมินค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไขต่ำเกินไป

ข้อแตกต่างที่สองคือการแจกแจงโดยนัย: lognormal และ poisson สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับโครงสร้าง heteroskedasticity ของส่วนที่เหลือ: ความแปรปรวนที่เหลือตามสัดส่วนกับค่าที่คาดหวังกำลังสอง (lognormal) เมื่อเทียบกับความแปรปรวนที่เหลือตามสัดส่วนกับค่าที่คาดหวัง (Poisson)

— ลูโด
แหล่งที่มา

-1

ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดอย่างหนึ่งคือการถดถอยของปัวซองจะให้ผลเป็นจำนวนเต็มตามการทำนายจุด

— Galit Shmueli
แหล่งที่มา

12

มันทำงานอย่างไร GLM ไม่คาดการณ์ความคาดหวังซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนสำคัญใช่หรือไม่

— whuber

1

นี่เป็นเรื่องจริง ในทางกลไกการปัวซงการถดถอยนั้นสามารถจัดการกับจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มได้อย่างสมบูรณ์แบบ ข้อผิดพลาดมาตรฐานจะไม่กระจายแบบปัวซอง แต่คุณสามารถใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่มีประสิทธิภาพแทน

— แมทธิว