“ สถิติทดสอบ” เป็นค่าหรือตัวแปรสุ่มหรือไม่

ตอนนี้ฉันเป็นนักเรียนที่เรียนวิชาสถิติเป็นครั้งแรก ฉันสับสนกับคำว่า "สถิติการทดสอบ"

ในต่อไป (ฉันเห็นนี้ในตำราบาง) ดูเหมือนว่าจะมีค่าเฉพาะคำนวณจากตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง t = ¯ x - μ $t$

อย่างไรก็ตามในต่อไปนี้ (ฉันเห็นสิ่งนี้ในหนังสือเรียนเล่มอื่น ๆ ) ดูเหมือนว่าจะเป็นตัวแปรสุ่ม T = ¯ X - μ $T$

ดังนั้นคำว่า "สถิติการทดสอบ" หมายถึงค่าเฉพาะหรือตัวแปรสุ่มหรือทั้งสองอย่าง ?

คำตอบสั้น ๆ คือ "ใช่"

ประเพณีในสัญกรณ์คือการใช้ตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ (T ในด้านบน) เพื่อเป็นตัวแทนของตัวแปรสุ่มและอักษรตัวพิมพ์เล็ก (t) เพื่อเป็นตัวแทนของค่าเฉพาะที่คำนวณหรือสังเกตจากตัวแปรสุ่มที่

T เป็นตัวแปรสุ่มเพราะมันหมายถึงผลลัพธ์ของการคำนวณจากตัวอย่างที่เลือกแบบสุ่ม เมื่อคุณนำตัวอย่าง (และการสุ่มสิ้นสุดลง) จากนั้นคุณสามารถคำนวณ t, ค่าเฉพาะและทำการสรุปตามวิธีที่ t เปรียบเทียบกับการกระจายตัวของ T

ดังนั้นสถิติการทดสอบเป็นตัวแปรสุ่มเมื่อเราคิดถึงค่าทั้งหมดที่สามารถทำได้ตามตัวอย่างที่แตกต่างกันทั้งหมดที่เราสามารถรวบรวมได้ แต่เมื่อเรารวบรวมตัวอย่างเดียวเราจะคำนวณค่าเฉพาะของสถิติทดสอบ

สถิติทดสอบเป็นสถิติที่ใช้ในการตัดสินใจเกี่ยวกับสมมติฐานว่าง

สถิติเป็นค่าที่รับรู้ (เช่น t):สถิติเป็นค่าตัวเลขที่ระบุบางอย่างเกี่ยวกับตัวอย่าง เนื่องจากสถิติที่ใช้ในการประเมินค่าพารามิเตอร์ประชากรจึงเป็นค่าตัวเอง เนื่องจากตัวอย่าง (ยาวพอ) จะแตกต่างกันตลอดเวลาสถิติ (ข้อความเชิงตัวเลขเกี่ยวกับตัวอย่าง) จะแตกต่างกัน การแจกแจงความน่าจะเป็นของสถิติที่ได้จากตัวอย่างจำนวนมากที่ดึงมาจากประชากรเฉพาะเรียกว่าการแจกแจงตัวอย่างของมัน --- การกระจายตัวของสถิตินั้นซึ่งถือเป็นตัวแปรสุ่ม

สถิติเป็นตัวแปรสุ่ม (เช่น T):สถิติคือฟังก์ชั่นของข้อมูลใด ๆ (ไม่เปลี่ยนแปลงจากตัวอย่างเป็นตัวอย่าง) ข้อมูลอธิบายโดยตัวแปรสุ่ม (ขนาดที่เหมาะสม) เนื่องจากฟังก์ชั่นใด ๆ ของตัวแปรสุ่มนั้นเป็นตัวแปรสุ่มตัวเองสถิติจึงเป็นตัวแปรสุ่ม

มันเกือบจะชัดเจนจากบริบทสิ่งที่มีความหมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีการสังเกตเห็นการประชุมกรณีบน / ต่ำ

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

ในทางกลับกันถ้าเรายอมรับสมมติฐานนี้ไม่ได้หมายความว่าสมมติฐานของเราแน่นอนเป็นจริง หากสมมติฐานที่เป็นจริงและเราได้รับการยอมรับมันเพราะมันมีความน่าจะเป็นสูงพอภายใต้สมมติฐานที่ผิดพลาดของเรานี้เรียกว่าข้อผิดพลาดชนิดที่สอง

สถิติเป็นค่าเฉพาะและจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อเรายอมรับสมมติฐานบางประการตามที่กำหนดไว้ว่าเราสามารถสันนิษฐานได้ว่ามันเป็นไปตามการแจกแจงความน่าจะเป็นที่เฉพาะเจาะจง

หลักการนี้มีไว้สำหรับสถิติการทดสอบทั้งหมดไม่เพียง แต่สำหรับสถิติที่คุณพูดถึงที่นี่