การเลือกระหว่าง -test และ -test

ความเป็นมา: ฉันกำลังนำเสนอให้กับเพื่อนร่วมงานที่ทำงานเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานและเข้าใจว่าส่วนใหญ่ดี แต่มีแง่มุมหนึ่งที่ฉันคาดว่าจะเป็นปมพยายามเข้าใจและอธิบายให้ผู้อื่นฟัง

นี่คือสิ่งที่ฉันคิดว่าฉันรู้ (โปรดแก้ไขถ้าผิด!)

• สถิติที่อาจเป็นเรื่องปกติหากทราบความแปรปรวนให้ทำตามการแจกแจงแบบ$t$หากไม่ทราบความแปรปรวน
• CLT (ทฤษฎีขีด จำกัด กลาง): การกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างนั้นประมาณปกติสำหรับขนาดใหญ่พอ$n$ (อาจเป็น$30$ , อาจสูงถึง$300$สำหรับการแจกแจงแบบเบ้สูง)
• $t$ -distribution สามารถพิจารณาปกติองศาอิสระ$> 30$

คุณใช้การทดสอบถ้า:$z$

1. ประชากรปกติและความแปรปรวนเป็นที่รู้จัก (สำหรับขนาดตัวอย่างใด ๆ )
2. ประชากรปกติไม่ทราบความแปรปรวนและ (เนื่องจาก CLT)$n>30$
3. ประชากรทวินาม, , n q > $np>10$$nq>10$

คุณใช้ -test ถ้า:$t$

1. ประชากรปกติไม่ทราบความแปรปรวนและ$n<30$
2. ไม่มีความรู้เกี่ยวกับประชากรหรือความแปรปรวนและแต่ข้อมูลตัวอย่างดูเป็นปกติ / ผ่านการทดสอบและอื่น ๆ เพื่อให้ประชากรสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นปกติ$n<30$

ดังนั้นฉันเหลือ:

• สำหรับตัวอย่างและ< ≈ 300 (?) ไม่มีความรู้เกี่ยวกับประชากรและความแปรปรวนที่ทราบ / ไม่รู้จัก$>30$$<\approx 300$

ดังนั้นคำถามของฉันคือ:

1. คุณสามารถสมมติขนาดเท่าใด (ไม่มีความรู้เกี่ยวกับการกระจายตัวของประชากรหรือความแปรปรวน) ว่าการกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยเป็นเรื่องปกติ (เช่น CLT ได้เตะเข้าไป) เมื่อการกระจายตัวตัวอย่างดูไม่ปกติ? ฉันรู้ว่าการกระจายบางอย่างต้องการแต่ทรัพยากรบางอย่างดูเหมือนว่าจะใช้การทดสอบzเมื่อใดก็ตามที่n > 30 ...$n>300$$z$$n>30$

2. สำหรับกรณีที่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับฉันคิดว่าฉันดูข้อมูลสำหรับความปกติ ทีนี้ถ้าฉันใช้ข้อมูลตัวอย่างดูเป็นเรื่องปกติทดสอบ z (ตั้งแต่สมมติว่าประชากรเป็นปกติและตั้งแต่ n > 30 )$z$$n>30$

3. แล้วข้อมูลตัวอย่างสำหรับกรณีที่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับการไม่ดูปกติหรือไม่ มีสถานการณ์ใดบ้างที่คุณยังคงใช้ -test หรือz -test หรือคุณมักจะทำการแปลง / ใช้การทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์หรือไม่? ฉันรู้ว่าเนื่องจาก CLT ที่คุ้มค่าของnการกระจายตัวอย่างของค่าเฉลี่ยจะใกล้เคียงมาเป็นปกติ แต่ข้อมูลตัวอย่างจะไม่บอกฉันว่ามูลค่าของที่nคือ; ข้อมูลตัวอย่างอาจไม่ปกติในขณะที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นไปตามปกติ / $t$$z$$n$$n$$t$ Tมีกรณีที่คุณจะเปลี่ยน / ใช้การทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์เมื่อในความเป็นจริงการกระจายตัวอย่างของค่าเฉลี่ยเป็นปกติ / แต่คุณไม่สามารถบอกได้? $t$

@AdamO ถูกต้องคุณเพียงแค่ใช้$t$ -test ทดสอบถ้าคุณไม่รู้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร a-Priori คุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับเวลาที่จะเปลี่ยนเป็น$z$ -test เนื่องจาก$t$ -distribution 'สวิตช์' สำหรับคุณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่$t$ -distribution ลู่ไปตามปกติดังนั้นจึงคือการกระจายที่ถูกต้องเพื่อการใช้งานในทุกN $N$

นอกจากนี้ยังมีความสับสนที่นี่เกี่ยวกับความหมายของเส้นแบบดั้งเดิมที่$N=30$ 30 การบรรจบกันมีสองประเภทที่ผู้คนพูดถึง:

1. แรกคือการกระจายตัวอย่างของสถิติทดสอบ (เช่น$t$ ) คำนวณจากการกระจายตามปกติ (ในกลุ่ม) ลู่ข้อมูลดิบเพื่อการกระจายปกติเป็น$N\rightarrow\infty$แม้จะมีความจริงที่ว่า SD จะประเมินจากข้อมูล (การกระจาย$t$ดูแลสิ่งนี้สำหรับคุณตามที่ระบุไว้ข้างต้น)
2. ที่สองก็คือการกระจายการสุ่มตัวอย่างจากค่าเฉลี่ยที่ไม่ปกติกระจาย (ภายในกลุ่ม) ลู่ข้อมูลดิบเพื่อการกระจายปกติ (ช้ากว่าด้านบน) เป็น$N\rightarrow\infty$ ∞ ผู้คนพึ่งพาทฤษฎีลิมิตขั้นกลางเพื่อดูแลสิ่งนี้สำหรับพวกเขา อย่างไรก็ตามไม่มีการรับประกันว่ามันจะมาบรรจบกันภายในขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม - แน่นอนว่าไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่า$30$ (หรือ$300$ ) เป็นจำนวนเวทย์มนตร์ ขึ้นอยู่กับขนาดและลักษณะของความไม่ปกติมันอาจใช้เวลานานมาก (cf. @ คำตอบของมาโครที่นี่: การถดถอยเมื่อ OLS ที่เหลือไม่กระจายตามปกติ) หากคุณเชื่อว่าข้อมูลดิบของคุณ (ในกลุ่ม) จะไม่ปกติมากก็อาจจะดีกว่าที่จะใช้ชนิดที่แตกต่างกันของการทดสอบเช่นMann-Whitney $U$ -test โปรดทราบว่าด้วยข้อมูลที่ไม่ปกติ Mann-Whitney $U$ทดสอบและอาจเป็นเช่นนั้นแม้ว่า CLT จะเตะเข้ามาแล้ว (มันคุ้มค่าที่จะชี้ให้เห็นว่าการทดสอบความเป็นมาตรฐาน มีแนวโน้มที่จะทำให้คุณหลงผิดโปรดดูที่: คือการทดสอบภาวะปกติ 'ไร้ประโยชน์เป็นหลัก'? )- การทดสอบมีแนวโน้มว่าจะมีประสิทธิภาพมากกว่า$t$

ในอัตราใด ๆ ที่จะตอบคำถามของคุณมากขึ้นอย่างชัดเจนถ้าคุณเชื่อว่าคุณ (ในกลุ่ม) ข้อมูลดิบที่ยังไม่ได้กระจายตามปกติใช้ Mann-Whitney $U$ -test; หากคุณเชื่อว่ามีการเผยแพร่ข้อมูลตามปกติ แต่คุณไม่รู้จัก SD a-initiali ให้ใช้$t$ -test และถ้าคุณเชื่อว่าข้อมูลของคุณมีการเผยแพร่ตามปกติและคุณรู้จัก SD a-Priori ให้ใช้$z$ทดสอบ

มันอาจช่วยให้คุณอ่านคำตอบล่าสุดของ @ GregSnow ได้ที่นี่: การตีความค่า p ในการเปรียบเทียบสัดส่วนระหว่างกลุ่มย่อยสองกลุ่มใน Rเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้เช่นกัน

ไม่มีอะไรจะพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้ ใช้การทดสอบ -test เสมอสำหรับการทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของความแตกต่างในค่าเฉลี่ยยกเว้นว่ามีการเรียกใช้เครื่องมือ resampling ที่มีความซับซ้อนมากขึ้นเช่นการเปลี่ยนรูปหรือ bootstrap— (มีประโยชน์ในตัวอย่างขนาดเล็กมากที่มีขนาดใหญ่มาก$t$

หากองศาอิสระมีความสำคัญจริง ๆ แล้วการทดสอบจะให้การประเมินค่าที่สำคัญอย่างสม่ำเสมอและข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับการแจกแจงสถิติการทดสอบภายใต้สมมติฐานว่าง มิฉะนั้นt -test จะประมาณเดียวกันกับz -test$t$$t$$z$

การประมาณค่าปกติสำหรับการทดสอบพารามิเตอร์แบบจำลองพารามิเตอร์เช่นการทดสอบสัดส่วนประชากรนั้นเป็นชนิดที่หมดอายุ เมื่อข้อมูลมีขนาดเล็กพอที่จะมีความแตกต่างระหว่างค่าวิกฤตที่เกิดจากหรือ$t$$z$การแจกแจงแบบคุณควรใช้การทดสอบที่แน่นอนของสัดส่วนตามการกระจายตัวแบบทวินามของสถิติการทดสอบ การทดสอบการสุ่มตัวอย่างอีกวิธีหนึ่งก็ทำได้เช่นกัน การกำหนดกฎเกณฑ์อย่างง่ายๆเกี่ยวกับขนาดตัวอย่างและความชุกของกรณี / การควบคุมในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของ Bernoulli นั้นทำให้เกิดความสับสนและเกิดข้อผิดพลาดได้ง่าย

$z$$t$