คำถามสัมภาษณ์ของ Amazon ความน่าจะเป็นของการสัมภาษณ์ครั้งที่ 2

ฉันได้รับคำถามนี้ระหว่างการสัมภาษณ์กับ Amazon:

• 50% ของคนที่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งแรกจะได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง
• 95% ของเพื่อนที่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สองรู้สึกว่าพวกเขาได้รับการสัมภาษณ์ครั้งแรกที่ดี
• 75% ของเพื่อนของคุณที่ไม่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สองรู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ครั้งแรกที่ดี

หากคุณรู้สึกว่าได้รับการสัมภาษณ์ครั้งแรกความน่าจะเป็นที่คุณจะได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สองคือเท่าไร

มีคนช่วยอธิบายวิธีแก้ปัญหานี้ได้ไหม ฉันมีปัญหาในการแยกคำปัญหาออกเป็นคณิตศาสตร์ (ตอนนี้การสัมภาษณ์นานแล้ว) ฉันเข้าใจว่าอาจไม่มีวิธีแก้ปัญหาตัวเลขจริง แต่คำอธิบายว่าคุณจะแก้ไขปัญหานี้ได้อย่างไร

แก้ไข: ฉันได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง หากใครอยากรู้อยากเห็นฉันได้อธิบายว่าเป็นการรวมกันของคำตอบด้านล่าง: ข้อมูลไม่เพียงพอเพื่อนที่ไม่ได้เป็นตัวแทนตัวอย่างและอื่น ๆ เพียงแค่พูดถึงความน่าจะเป็นบางอย่าง คำถามทำให้ฉันงงในตอนท้ายขอบคุณสำหรับคำตอบทั้งหมด

สมมติว่ามีคน 200 คนเข้ามาสัมภาษณ์เพื่อให้ 100 คนได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่ 2 และ 100 คนไม่ได้สัมภาษณ์ จากล็อตแรก 95 รู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ครั้งแรกที่ยอดเยี่ยม จากล็อตที่สอง 75 รู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ครั้งแรกที่ยอดเยี่ยม ดังนั้นคน 95 +75 คนรู้สึกว่าพวกเขาได้สัมภาษณ์ครั้งแรกที่ยอดเยี่ยม ในบรรดา 95 + 75 = 170 คนมีเพียง 95 คนเท่านั้นที่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ:

$$\frac{95}{(95 + 75)}=\frac{95}{170}=\frac{19}{34}$$

โปรดทราบว่าผู้วิจารณ์หลายคนชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนว่าการคำนวณนี้มีเหตุผลก็ต่อเมื่อคุณคิดว่าเพื่อนของคุณสร้างกลุ่มตัวอย่างที่ไม่มีอคติและกระจายตัวได้ดีซึ่งอาจเป็นข้อสันนิษฐานที่แข็งแกร่ง

ปล่อย

• $\text{pass}=$ได้รับเชิญให้เข้าสัมภาษณ์ครั้งที่สอง
• $\text{fail}=$ไม่ได้รับเชิญ
• $\text{good}=$รู้สึกดีกับการสัมภาษณ์ครั้งแรกและ
• $\text{bad}=$รู้สึกไม่ดีเกี่ยวกับการสัมภาษณ์ครั้งแรก

$$\begin{align} p(\text{pass}) &= 0.5 \\ p(\text{good}\mid\text{pass}) &= 0.95 \\ p(\text{good}\mid\text{fail}) &= 0.75 \\ p(\text{pass}\mid\text{good}) &= \;? \end{align}$$

ใช้กฎของเบย์

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass}) \times p(\text{pass})}{p(\text{good})}$$

ในการแก้ปัญหาเราต้องตระหนักว่า:

$$\begin{align} p(\text{good}) &= p(\text{good}\mid\text{pass})\times p(\text{pass}) + p(\text{good}\mid\text{fail})\times p(\text{fail}) \\&= 0.5(0.95 + 0.75) \\&= 0.85 \end{align}$$

ดังนั้น:

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{0.95 \times 0.5}{0.85} \approx 0.559$$

ดังนั้นความรู้สึกที่ดีเกี่ยวกับการสัมภาษณ์ของคุณจะทำให้คุณมีแนวโน้มที่จะดำเนินการต่อไปเล็กน้อย

แก้ไข:ขึ้นอยู่กับความคิดเห็นจำนวนมากและคำตอบเพิ่มเติมฉันรู้สึกว่าถูกบังคับให้ระบุสมมติฐานโดยนัย กล่าวคือกลุ่มเพื่อนของคุณเป็นตัวอย่างตัวแทนของผู้สมัครสัมภาษณ์ทั้งหมด

หากกลุ่มเพื่อนของคุณไม่ได้เป็นตัวแทนของผู้สมัครสัมภาษณ์ทั้งหมด แต่เป็นตัวแทนของการแสดงของคุณ (เช่นคุณและเพื่อนของคุณอยู่ในกลุ่มย่อยเดียวกันของประชากร) จากนั้นข้อมูลของคุณเกี่ยวกับเพื่อนของคุณยังคงสามารถคาดเดาได้ สมมติว่าคุณและเพื่อนของคุณเป็นกลุ่มที่ชาญฉลาดเป็นพิเศษและ 75% ของคุณย้ายไปสัมภาษณ์ครั้งต่อไป จากนั้นเราสามารถปรับเปลี่ยนวิธีการข้างต้นดังต่อไปนี้:

$$p(\text{pass}\mid\text{friend})=0.75$$ $$p(\text{good}\mid\text{pass, friend})=0.95$$ $$p(\text{good}\mid\text{fail, friend})=0.75$$ $$p(\text{pass}\mid\text{good, friend}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass, friend}) \times p(\text{pass}\mid\text{friend})}{p(\text{good}\mid\text{friend})} = \frac{0.95 \times 0.75}{0.85} \approx 0.838$$

คำถามมีข้อมูลไม่เพียงพอที่จะตอบคำถาม:

$x$ % ของทุกคนทำ A

$y$ % ของเพื่อนคุณข

ถ้าเราไม่ทราบขนาดของประชากรของทุกคนและเพื่อนของคุณมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถามนี้อย่างถูกต้องเว้นแต่ว่าเราจะตั้งสมมติฐานสองข้อ:

• กลุ่มเพื่อนของคุณเป็นตัวแทนของประชากรโดยรวม ผลลัพธ์นี้เป็นคำตอบของ Vincent GalinasหรือคำตอบของAlex Williams ที่เท่ากัน
• กลุ่มเพื่อนของคุณไม่ได้เป็นตัวแทนและมีขนาดเล็กกว่าประชากรโดยรวมมาก ซึ่งจะส่งผลในคำตอบของ CeeJeeB

---

แก้ไข:อย่ายังอ่านความคิดเห็นโดยไคล์ Strand ด้านล่าง อีกแง่มุมหนึ่งที่เราควรพิจารณาคือฉันมีความคล้ายคลึงกับเพื่อนของฉันหรือไม่ ขึ้นอยู่กับว่ามีใครตีความคุณในฐานะที่บุคคลนั้นพูดหรือเป็นบุคคลหรือกลุ่มบุคคลที่ไม่ได้ระบุหรือไม่

คำตอบคือ 50% โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเป็นคำถามสัมภาษณ์ฉันคิดว่าอเมซอนต้องการทดสอบผู้สมัครเพื่อดูว่าพวกเขาสามารถมองเห็นจุดที่เห็นได้ชัดและไม่ฟุ้งซ่านโดยไม่สำคัญ

เมื่อคุณได้ยินเสียงกีบเต้นให้คิดว่าม้าไม่ใช่ม้าลาย - อ้างอิง

คำอธิบายของฉัน: คำสั่งแรกคือข้อมูลทั้งหมดที่คุณต้องการ

50% of All People who receive first interview receive a second interview

อีกสองข้อความเป็นเพียงการสังเกต การรู้สึกถึงการสัมภาษณ์ที่ดีนั้นไม่ได้เพิ่มโอกาสที่จะได้รับโอกาสครั้งที่สอง

แม้ว่าการสังเกตทางสถิติอาจจะถูกต้อง แต่ฉันเชื่อว่าพวกเขาไม่สามารถใช้ในการทำนายผลลัพธ์ในอนาคตได้

พิจารณาดังต่อไปนี้

• ร้านค้า 2 แห่งจำหน่ายบัตรขูดหวย
• หลังจากขาย 100 ใบลูกค้าแต่ละคนจะได้รับบัตรชนะเลิศจากร้านค้า 1
• ในทางสถิติคุณสามารถพูดได้ว่าร้าน 1 ในขณะนี้มีโอกาสมากขึ้นที่คนจะได้รับตั๋วที่ชนะ 1 ใน 100 เมื่อเทียบกับ 0 ใน 100 สำหรับร้านค้า 2

เราเข้าใจว่านี่ไม่เป็นความจริง เหตุผลที่ไม่เป็นความจริงก็เพราะในตัวอย่างนี้เหตุการณ์ที่ผ่านมาจะไม่มีผลต่ออนาคต

คำตอบที่ฉันจะให้คือ:

จากข้อมูลนี้ 50% 'เพื่อนของคุณ' ไม่ใช่ตัวอย่างตัวอย่างดังนั้นจึงไม่ควรนำมาพิจารณาในการคำนวณความน่าจะเป็น

หากคุณคิดว่าข้อมูลนั้นถูกต้องแล้วทฤษฎีบทของเบย์ก็เป็นหนทางไป

1. ระบุว่าไม่มีเพื่อนของคุณคนไหนที่พร้อมให้สัมภาษณ์
2. ระบุว่าคำถามมีข้อ จำกัด

ก่อนที่พวกเขาจะสามารถช่วงชิงข้อ จำกัด เพิ่มเติมของปัญหาได้อย่างรวดเร็วลองและได้รับคำถามที่เตรียมล่วงหน้าที่มีประสิทธิผลมากขึ้นของคุณเองในลักษณะที่คาดหวังการตอบสนองอย่างเต็มที่ บางทีคุณอาจให้พวกเขาไปสัมภาษณ์ที่มีประสิทธิผลมากกว่านี้

คำตอบตลก แต่ควรทำงานได้ดี:

1. " 100%เมื่อพูดถึงการเรียกร้องประสิทธิภาพที่ยอดเยี่ยมจากตัวเองฉันไม่ได้ระบุผลลัพธ์ที่น่าจะเป็นใด ๆมาพบคุณในการสัมภาษณ์ครั้งที่ 2"
2. "50% จนกว่าเพื่อนของฉันจะได้รับบัญชี Amazon Prime ของตัวเองฉันจะไม่พิจารณาความรู้สึกของพวกเขาที่ถูกต้องขออภัยจริง ๆ แล้วมันค่อนข้างรุนแรงเกินไปขอให้ฉันนำมันกลับมาใช้ใหม่ ."
3. “ เดี๋ยวก่อนไม่มีใครทำให้เพื่อนที่ขี้แงของฉันรู้สึกดีความลับของคุณคืออะไรฉันต้องการทำงานให้กับอเมซอน; ให้โอกาสฉันได้โปรดเถอะ! ”
4. การสั่นสะเทือนของโทรศัพท์ปลอม "โอ้ขอโทษด้วยมันเป็นเพียงบัญชีAmazon Primeของฉันที่บอกฉันว่าฮอนด้าที่ฉันสั่งซื้อถูกส่งมาเราอยู่ที่ไหน"
5. "ไม่ว่ายังไงฉันก็ยังรู้สึกว่าคุณควรส่งคนที่ไม่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่ 2 ให้ทดลองใช้ฟรีAmazon Prime 1 เดือนฟรีไม่มีใครควรมีชีวิตอยู่โดยไม่รู้ตัวถึงความรุ่งโรจน์ของมันและเมื่อเราได้รับพวกเขา ."
6. "55.9% เพื่อนของฉันทุกคนมีบัญชีAmazon Primeและฉันจะทำให้แน่ใจว่าพวกเขาจะได้รับประสบการณ์"

กรณีง่าย ๆ :

95 / (95 + 75) ≈ 0.559เป็นวิธีที่รวดเร็วในการรับผลจากผู้ที่รู้สึกดี - สำเร็จ 95 ครั้งล้มเหลว 75 คน ดังนั้นความน่าจะเป็นที่คุณได้จากกลุ่มนั้นสูงกว่า แต่

1. ไม่ว่าจะมีการกล่าวว่าคุณเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มด้านบน
2. หากคุณคิดว่ารูปแบบการแจกแจง (วงกลมของเพื่อน) นั้นเป็นแบบทั่วไปหรือคุณอยู่ในกลุ่มนั้นคุณอาจคำนวณด้วยวิธีนี้เช่นกัน
3. IMO ไม่ใช่ว่ามันสำคัญมาก แต่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับความรู้สึกของเพื่อนของคุณไม่จำเป็นต้องมีความหมายใด ๆ ในอนาคต - วิธีที่คำพูดของมัน ตัวอย่างเช่นฝนที่ตกตลอดทั้งวันไม่ได้หมายความว่ามีความเป็นไปได้ที่จะเกิดพรุ่งนี้

ข้อเท็จจริงเช่นเดียวกับการหักล้าง 50% ไม่ได้ส่งผลต่อความน่าจะเป็นของ "สิ่งที่คุณรู้สึก" และ "โอกาสที่จะได้รับจากสิ่งนั้น" ในกรณีนั้น

แนวทางที่ปลอดภัยกว่า:

อย่างไรก็ตามฉันยังคงคิดถึงสิ่งที่ 50% ข้างต้น คือจากมุมมองของข้อเท็จจริงจริง - 50% คือความน่าจะเป็นที่เข้าใจได้ 1) ไม่มีที่ใดที่บอกว่าความรู้สึกของคุณไม่ควรทำอะไรกับผลลัพธ์ของคุณ 2) อาจมีคนที่เป็นเพื่อนของคุณ - แต่ไม่มีความรู้สึก - เกิดอะไรขึ้นกับพวกเขา ... ติดกับทางเลือกที่ปลอดภัยที่สุด!

PS: ฉันอาจทดสอบการทดสอบนี้ด้วย

ฉันคิดว่าคำตอบคือ 50% - ที่จุดเริ่มต้นของคำถาม มันไม่เกี่ยวข้องกับความรู้สึกของเพื่อนร้อยละ

คำตอบคือ 50% พวกเขาบอกคุณในบรรทัดแรกว่าโอกาสที่ทุกคนจะได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สองคืออะไร เป็นการทดสอบความสามารถของคุณในการดูข้อมูลที่สำคัญและไม่ถูกรบกวนด้วยเสียงที่ไม่เกี่ยวข้องเหมือนที่เพื่อนของคุณรู้สึก ความรู้สึกของพวกเขาไม่มีความแตกต่าง

ข้อความทั้งสองกล่าวว่า:

% จากเพื่อนของคุณ

ไม่

% ของเพื่อนของคุณที่ถูกสัมภาษณ์

เรารู้ว่ากลุ่ม"ที่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง"สามารถรวมเฉพาะผู้ที่มีการสัมภาษณ์ครั้งแรกเท่านั้น อย่างไรก็ตามกลุ่ม"ที่ไม่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง"รวมถึงเพื่อนคนอื่น ๆ ทั้งหมด

โดยไม่ทราบว่าเพื่อนของคุณได้รับการสัมภาษณ์กี่เปอร์เซ็นต์มันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุความสัมพันธ์ระหว่างความรู้สึกที่คุณได้รับจากการสัมภาษณ์ครั้งแรก

นี่เป็นคำถามสัมภาษณ์ฉันไม่เชื่อว่ามีคำตอบที่ถูกต้อง ฉันน่าจะคำนวณ ~ 56% โดยใช้เบย์แล้วบอกผู้สัมภาษณ์:

อาจจะอยู่ระหว่าง 50% ถึง 56% แต่เนื่องจากฉันรู้จักฉันและอดีตของฉันความน่าจะเป็นคือ 100%

ในทางคณิตศาสตร์

---

คุณมีโอกาส 50% นี่เป็นเพราะในแผนภาพเวนน์ของผู้สัมภาษณ์ในอเมซอนคุณตกอยู่ในกลุ่มผู้ให้สัมภาษณ์ทุกคน แต่ไม่ใช่ชุดของ 'เพื่อนของคุณ'

หากมีคำถามดังกล่าว: 'หนึ่งในเพื่อนของคุณได้สัมภาษณ์ที่ดี เธอจะได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สองกี่เปอร์เซ็นต์ จากนั้นคำตอบยอดนิยมปัจจุบันจะถูกต้อง แต่สถิติที่ 2 และ 3 เหล่านั้นจะมีผลเฉพาะกับคุณหากคุณคิดว่าตัวเองเป็นหนึ่งในเพื่อนของคุณ ดังนั้นอาจเป็นคำถามทางจิตวิทยามากกว่านี้ใช่ไหม

คำตอบคือ: ≈1

คำถามไม่ได้ให้จำนวนคนที่ปรากฏตัวในการสัมภาษณ์เป็นเพื่อนของเราอย่างไรก็ตามเราสามารถสรุปข้อมูลและรับคำตอบที่เราต้องการได้นอกจากนี้สิ่งสำคัญเกี่ยวกับสมมติฐานนี้คือมีเพียงเพื่อนของเราที่ได้รับเลือกสำหรับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง

ให้บอกว่าเพื่อน 104 คนของคุณปรากฏตัวเพื่อการสัมภาษณ์และอีก 100 คนจะได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่สอง ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า 95 คนรู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ครั้งแรกที่ดี ( เกณฑ์ที่ 2 ) นอกจากนี้เหลืออีก 4,75% (เช่น 3) พวกเขารู้สึกว่าพวกเขาได้รับการสัมภาษณ์ที่ดี ( เกณฑ์ 3 ) ดังนั้นจาก 104 , 98 รู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ที่ดี แต่ 95 ถูกเลือกดังนั้นความน่าจะเป็นสุดท้ายคือ: 95/98 เราสามารถพูดได้เสมอว่า 100 * 2 = 200 (104 เป็นเพื่อนจากพวกเขา) คนโดยรวมให้สัมภาษณ์ครั้งแรกใน เพื่อให้เป็นไปตามเกณฑ์ที่ 1 ที่นี่ทั้งหมด 96 คนที่ไม่ใช่เพื่อนไม่สามารถยกเลิกการสัมภาษณ์ครั้งแรกได้

ตอนนี้คุณเพิ่มเพื่อนเป็น 108 และทำอีกครั้งสำหรับ 100 คนที่ได้รับการสัมภาษณ์ครั้งที่ 2 ความน่าจะเป็นสุดท้ายของคุณคือ 101/108 ดังนั้นเราไม่เพิ่มเพื่อนที่ไม่ได้สัมภาษณ์ครั้งแรกความน่าจะเป็นลดลงดังนั้นประสิทธิภาพสูงสุด ไม่มีเพื่อนที่ไม่ชัดเจนควรเป็น 4

ตอนนี้เพิ่มเพื่อนให้ระบุว่าพวกเขาคือ 10,004 (10,000 คนที่เคลียร์แล้ว 4 คนที่ไม่ได้) ดังนั้นตอนนี้จาก 10,000,9,500 คนรู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ที่ดีดังนั้นทั้งหมด 9503 (ในหมู่ 4 ล้มเหลว 3 คนรู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ที่ดีดังนั้น 9500 +3) รู้สึกว่าพวกเขามีการสัมภาษณ์ที่ดี ความน่าจะเป็นสุดท้ายคือ = 9500/9503 ซึ่งคือ≈1อีกครั้งเราสามารถใส่ผู้คนทั้งหมด 20,000 คนที่ปรากฏในการสัมภาษณ์และทุกคนที่ไม่ได้มีเพื่อนไม่สามารถเคลียร์ได้ดังนั้นเกณฑ์ที่ 1 ก็พอใจอีกครั้ง

หมายเหตุ: ข้อสันนิษฐานของเราเกี่ยวกับไม่มีเพื่อนไม่มีพวกเขาในการยกเลิกการสัมภาษณ์และไม่มีผู้เข้าร่วมคนอื่น ๆ เพื่อที่จะได้รับความน่าจะเป็นที่ 1 เราสามารถแก้ไขข้อมูลนี้และสามารถรับความน่าจะเป็นที่เราต้องการ