เบอร์รี่ผกผัน

ฉันมีข้อมูลตลาดรวมขนาดใหญ่ที่กำหนดจากการขายไวน์ในสหรัฐอเมริกาและฉันต้องการประเมินความต้องการไวน์คุณภาพสูงบางตัว หุ้นในตลาดเหล่านี้ได้มาโดยทั่วไปจากแบบอรรถประโยชน์สุ่มของรูปแบบ ที่รวมถึงการตั้งข้อสังเกต ลักษณะของผลิตภัณฑ์, หมายถึงราคาสินค้า

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$ เป็นลักษณะของผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีการตรวจสอบซึ่งมีผลต่ออุปสงค์และที่มีความสัมพันธ์กับราคาและ

คือคำผิดพลาด,

ดัชนีบุคคล, ดัชนีผลิตภัณฑ์

และดัชนีดัชนีตลาด

(เมืองในกรณีนี้)

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

ฉันไม่สามารถใช้ปกติรุ่น logit เงื่อนไขเพราะระยะที่มีคุณภาพสังเกตและฉันไม่ได้มีเครื่องมือที่ดี อย่างไรก็ตาม Berry (1994) ได้พัฒนากลยุทธ์สำหรับการปรับระบบเชิงเส้นไม่เชิงเส้นของสมการตลาดในกรอบการทำงานแบบมัลติโนเมียลโลจิคัล แต่ฉันไม่สามารถหาวิธีที่เขาทำขั้นตอนการผกผันได้ $\xi$

ที่ค่าพารามิเตอร์ที่จริงเขาบอกว่าส่วนแบ่งการตลาดประมาณควรจะเท่ากับ“true” ซึ่งเขาก็แนะนำให้กลับหุ้นตลาด ทั้งจาก เพื่อ $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$ ซึ่งช่วยให้แก้ปัญหาสำหรับ

และกำจัดมันได้ หากใครบางคนสามารถอธิบายได้ว่าขั้นตอนการผกผันนี้ทำงานอย่างไรหรืออาจนำไปใช้ใน Stata นี่จะเป็นการดีมาก ขอบคุณมาก.

ξ

$\xi$

Berry, ST 1994, "การประมาณแบบจำลองทางเลือกที่ไม่ต่อเนื่องของความแตกต่างของผลิตภัณฑ์", วารสารเศรษฐศาสตร์ Rand, เล่มที่ 25, หมายเลข 2, หน้า 242-62

— user40339
แหล่งที่มา

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

จากนั้นจะได้รับโดย และสมมติว่าได้รับตัวอย่างมากพอส่วนแบ่งตลาดโดยประมาณเท่ากับส่วนแบ่งตลาดที่แท้จริงตามที่คุณระบุ นี้สามารถประมาณผ่าน OLS ที่ระยะข้อผิดพลาดจะได้รับจาก{} โปรดทราบว่าตลาดจะถือว่าเป็นอิสระจากกัน $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

เพื่อชี้แจงแนวคิดให้พิจารณาตัวอย่างใน Stata ฉันไม่มีชุดข้อมูลที่เหมาะสมสำหรับการฝึกซ้อมดังนั้นให้เราคิดว่าเรามีข้อมูลรวม

5 ผลิตภัณฑ์ ( prod)
ราคาผลิตภัณฑ์ ( p)
ปริมาณขาย ( q)
สองลักษณะผลิตภัณฑ์ ( x1, x2)

สมมติว่าสินค้าที่ดี 1 เป็นสินค้านอกที่มีส่วนแบ่งการตลาด 10-20% (แตกต่างกันไปตามตลาด) และส่วนที่เหลือจะถูกแยกระหว่างสินค้าอื่น ๆ สิ่งที่คุณจะทำใน Stata มีดังต่อไปนี้:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

และนี่จะให้ผลกลับของ Berry หรือ Berry logit สำหรับการประมาณความต้องการ สิ่งหนึ่งที่ต้องระวังเกี่ยวกับ: หากคุณลักษณะผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้รับการตรวจสอบรวมถึงปัจจัยที่มีความสัมพันธ์กับราคา (เช่นคุณภาพของผลิตภัณฑ์หรือแคมเปญโฆษณา) คุณต้องใช้การถดถอยตัวแปรเครื่องมือ คุณสามารถทำเช่นนี้เพราะเรามีระบบความต้องการของตลาดเชิงเส้นดังนั้น 2SLS มาตรฐานจึงเป็นตัวเลือก $\xi_{jt}$

ในกรณีนี้คุณต้องมีสิ่งที่เปลี่ยนแปลงราคาจากภายนอก แต่ไม่ส่งผลกระทบต่อความต้องการ เครื่องมือทั่วไปที่ใช้ในวรรณคดีองค์กรอุตสาหกรรมเชิงประจักษ์ในเชิงเศรษฐศาสตร์คือการเปลี่ยนราคา (ดู Berry et al., 1995) เช่นราคาของปลาได้รับผลกระทบจากสภาพอากาศที่แปรปรวนในทะเล แต่ความต้องการของผู้บริโภคจะไม่เป็นเช่นนั้น ลักษณะผลิตภัณฑ์ของ บริษัท คู่แข่งภายใต้สมมติฐานว่าการประเมินมูลค่าผู้บริโภคของสินค้าไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะของผลิตภัณฑ์อื่น (ดู Nevo, 2001) หรือหากคุณมีมิติเชิงพื้นที่ต่อข้อมูล Hausman (1997) ใช้การเปลี่ยนแปลงราคาของแบรนด์ใน เมือง A ถึงราคาตราสารในเมือง B ผลงานนี้เนื่องจากผลิตภัณฑ์ของแบรนด์ในเมืองทั้งสองมีค่าใช้จ่ายส่วนเพิ่มร่วมกัน แต่ไม่ใช่ความต้องการแบบเดียวกัน $i$

เป็นทางเลือก Berry และคณะ (1995) พัฒนาแบบจำลองสัมประสิทธิ์ logit ซึ่งให้ความยืดหยุ่นของตัวเองและความยืดหยุ่นข้ามราคาที่ถูกต้องมากขึ้นและรูปแบบการทดแทนที่ยืดหยุ่นมากขึ้นระหว่างสินค้า

อ้างอิง:

Berry, S. , J. Levinsohn & A. Pakes (1995),“ ราคารถยนต์ในภาวะสมดุลของตลาด”, Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J. , "การประเมินค่าของสินค้าใหม่ภายใต้การแข่งขันที่สมบูรณ์แบบและไม่สมบูรณ์" ใน Bresnahan และ Gordon (บรรณาธิการ), เศรษฐศาสตร์ของสินค้าใหม่, การศึกษารายได้และความมั่งคั่ง NBER 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001),“ การวัดอำนาจของตลาดในอุตสาหกรรมธัญพืชพร้อมรับประทาน”, Econometrica, 69, 2, 307-42

— แอนดี้
แหล่งที่มา