การประมาณพารามิเตอร์สำหรับการแจกแจงแบบเบ้ปกติ

พารามิเตอร์ formulaic มีการประมาณการสำหรับ skew-normal หรือไม่ ถ้าคุณทำได้มาจาก MLE หรือ Mom ก็ยอดเยี่ยมเช่นกัน ขอบคุณ

แก้ไข

ฉันมีชุดข้อมูลที่ฉันสามารถบอกได้ด้วยตาเปล่าโดยการแปลงจะเอียงไปทางซ้ายเล็กน้อย ฉันต้องการประเมินค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนจากนั้นทำการทดสอบความเหมาะสม (ซึ่งเป็นสาเหตุที่ฉันต้องการค่าประมาณพารามิเตอร์) ฉันคิดถูกหรือไม่ว่าฉันแค่ต้องเดาความเบ้ (อัลฟา) (อาจจะทำแบบทดสอบหลายอย่างและแบบทดสอบที่ดีที่สุด?)

ฉันต้องการ MLE ที่ได้มาเพื่อความเข้าใจของฉันเอง - ต้องการ MLE มากกว่า MoM เนื่องจากฉันคุ้นเคยกับมันมากกว่า
ฉันไม่แน่ใจว่ามีการเอียงทั่วไปมากกว่าหนึ่งแบบปกติ - ฉันแค่หมายถึงค่าเฉลี่ยที่เอียงเล็กน้อย! หากเป็นไปได้การประมาณค่าพารามิเตอร์พลังงานแบบเลขชี้กำลังของเบ้จะเป็นประโยชน์เช่นกัน!

— user40124
แหล่งที่มา

(1) การกำหนดพารามิเตอร์ที่เฉพาะเจาะจง 'เอียงปกติ' ใด (ฉันเห็นมากกว่าหนึ่งสิ่งที่เรียกว่า) (2) เมื่อคุณพูดว่า "พารามิเตอร์พารามิเตอร์ formulaic" คุณหมายถึง (a) รูปแบบปิดมีอยู่และ (b) ที่มีเพียงหนึ่ง - แต่คุณพูดถึง ML ทั้งสอง และ MoM ซึ่งโดยทั่วไปจะไม่เหมือนกัน (& ตัวประมาณ ML โดยเฉพาะอาจไม่ได้ปิดรูปแบบ) ต้องการข้อมูลเพิ่มเติม!

— Glen_b -Reinstate Monica

ดูตัวอย่างกระดาษโดย Vinod: ความหนาแน่นเอียงและการอนุมาน Ensemble สำหรับเศรษฐศาสตร์การเงินซึ่งแสดงให้เห็นถึงวิธีการปรับข้อมูลให้เข้ากับความเบ้ - ปกติ: mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— wolfies

ใน R snormFitในfGarchจะประมาณการแจกแจงแบบปกติเอียงหรือคุณอาจต้องการดูsnแพ็คเกจ (ใช้คำจำกัดความของ Azzalini ระวังว่าคำจำกัดความอื่น ๆ ของ "เอียงปกติ" นั้นมีอยู่) ถ้าคุณใช้ Stata ลองที่นี่ แพ็คเกจต่าง ๆสำหรับ Python, VBA และ Perl มีให้บริการจากเว็บไซต์ของ Adelchi Azzalini ที่ University of Padua

— Silverfish

อันที่จริง "ครอบครัวปกติธรรมดา" ได้กลายเป็นสมาชิกภาพ (บทความวิกิพีเดียไม่ได้ยืนยันเรื่องนี้) ลองพิจารณาแม่ของพวกเขาทั้งหมดนั่นคือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ โดยที่เป็น pdf มาตรฐานปกติและ cdf มาตรฐานปกติ เป็นพารามิเตอร์ตำแหน่งเป็นพารามิเตอร์มาตราส่วนและเป็นพารามิเตอร์เอียง

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

ไม่มีโซลูชั่นแบบปิดสำหรับตัวประมาณค่า ML วิธีการประมาณช่วงเวลาให้รูปแบบปิดดังนี้สมมติว่าทั้งสามพารามิเตอร์ไม่ใช่ศูนย์ (เห็นได้ชัดว่าถ้าและ / หรือเป็นศูนย์จากนั้นขั้นตอนด้านล่างจะง่ายขึ้น): $\omega$ $\xi$

1)ขอรับ MoM ประมาณการ โดยการแก้สำหรับแสดงออกสำหรับเบ้ของการกระจายที่ ใช้ประมาณค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ตัวอย่าง\ $\hat \delta$ $\delta$
ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่
$\hat \gamma_3$

2)รับการประมาณโดยใช้ $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3)รับ MoM ประมาณโดยแก้หานิพจน์สำหรับความแปรปรวน โดยใช้ความแปรปรวนตัวอย่างและโดยประมาณที่ได้มาในขั้นตอนก่อนหน้า $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3)รับประมาณการ MoMโดยการหานิพจน์สำหรับค่าเฉลี่ยของการกระจาย โดยใช้ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าประมาณก่อนหน้า $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

และอย่าลืมเผยแพร่ข้อผิดพลาดการประมาณค่าในโพรซีเดอร์ลำดับนี้เนื่องจากความแปรปรวนของตัวประมาณ

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา