ช่วงความมั่นใจเปลี่ยนกลับ

เมื่อพบการสนทนานี้ฉันกำลังตั้งคำถามเกี่ยวกับการประชุมช่วงเปลี่ยนความมั่นใจ

ตามบทความนี้ความครอบคลุมเล็กน้อยเปลี่ยนกลับ CI สำหรับความหมายของตัวแปรสุ่มเข้าสู่ระบบปกติคือ:

$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/ และไม่ใช่ naive / $\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

ตอนนี้อะไรคือ CIs สำหรับการเปลี่ยนแปลงดังต่อไปนี้:

$\sqrt{x}$ และ $x^{1/3}$
$\text{arcsin}(\sqrt{x})$
$\log(\frac{x}{1-x})$
$1/x$

วิธีการเกี่ยวกับช่วงเวลาความอดทนสำหรับตัวแปรสุ่มตัวเอง (ฉันหมายถึงค่าตัวอย่างเดียวที่สุ่มมาจากประชากร) มีปัญหาเดียวกันกับช่วงเปลี่ยนกลับหรือพวกเขาจะมีความคุ้มครองเล็กน้อย?

confidence-interval data-transformation back-transformation

— Germaniawerks
แหล่งที่มา

ดูการขยายตัวของเทย์เลอร์สำหรับช่วงเวลาของการทำงานของ RVsและวิธีเดลต้า แต่การดูแลเป็นสิ่งจำเป็น ดูตัวอย่างการสนทนาที่นี่และ [ที่นี่] (stats.stackexchange.com/questions/41896/varx-is-known-how-to-calculate-var1-x/) การค้นหาในชุดเทย์เลอร์จะนำเสนอตัวอย่างและการอภิปรายที่มีประโยชน์มากมาย

— Glen_b -Reinstate Monica

ฉันได้ทำการแก้ไขสูตรของคุณอย่างมาก โปรดตรวจสอบว่าฉันไม่ได้ทำอะไรผิด ในความคิดเห็นก่อนหน้าของฉัน (ขออภัยเกี่ยวกับลิงค์ที่มีการจัดรูปแบบไม่เหมาะสม) - ดูความคิดเห็นข้อควรระวังภายใต้คำตอบที่นี่

— Glen_b

ขอบคุณ แม้ว่าฉันแทบจะไม่สามารถโพสต์สิ่งใดโดยไม่ได้รับการแก้ไขด้วยการแสดงออกที่แปลกใหม่เหล่านั้น

— Germaniawerks

ทำไมคุณถึงทำการแปลงกลับทั้งหมด? การตอบคำถามของคุณเป็นสิ่งสำคัญเพราะในบางกรณีการแปลงความไร้เดียงสาเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ในความเป็นจริงฉันคิดว่าฉันจะเถียงว่าถ้าการแปลงกลับไร้เดียงสาไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้องคุณก็ไม่ควรกลับใจใหม่

ฉันพบว่าปัญหาทั่วไปของการแปลงสภาพกลับมีปัญหาอย่างมากและมักเต็มไปด้วยความคิดที่ยุ่งเหยิง ดูบทความที่คุณอ้างถึงอะไรทำให้พวกเขาคิดว่าเป็นคำถามที่สมเหตุสมผลที่ CI ที่แปลงกลับไม่ได้จับค่าเฉลี่ยดั้งเดิม เป็นการตีความที่ผิดพลาดเกี่ยวกับค่าที่แปลงกลับ พวกเขาคิดว่าควรครอบคลุมการวิเคราะห์โดยตรงในพื้นที่แปลงกลับ จากนั้นพวกเขาสร้างการแปลงรูปกลับเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดนั้นแทนที่จะตีความ

หากคุณทำการวิเคราะห์ค่าบันทึกการประมาณการและการอนุมานของคุณจะมีผลกับค่าบันทึกเหล่านั้น ตราบใดที่คุณพิจารณาว่าการแปลงกลับเป็นตัวแทนของการวิเคราะห์บันทึกนั้นมีลักษณะอย่างไรในพื้นที่เลขชี้กำลังและเพียงแค่นั้นคุณก็สามารถใช้วิธีไร้เดียงสาได้ ความจริงแล้วมันแม่นยำ นั่นเป็นเรื่องจริงของการเปลี่ยนแปลงใด ๆ

การทำสิ่งที่พวกเขากำลังทำอยู่ช่วยแก้ปัญหาของการพยายามทำให้ CI เป็นสิ่งที่ไม่ใช่ CI ของค่าที่ถูกแปลง นี่เต็มไปด้วยปัญหา พิจารณาการผูกที่คุณอยู่ในตอนนี้ CI ที่เป็นไปได้สองอันอันหนึ่งในพื้นที่แปลงร่างที่คุณทำการวิเคราะห์ของคุณและแปลงกลับมาหนึ่งครั้ง การแปลงรูปย้อนกลับที่แนะนำสร้างปัญหามากกว่าที่จะแก้ไข

สิ่งที่ดีที่สุดในการนำกระดาษออกมาคือเมื่อคุณตัดสินใจที่จะแปลงข้อมูลมันจะมีผลกระทบที่ลึกกว่าที่คาดไว้ในความหมายของการประมาณและการอนุมาน

— จอห์น
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายเพิ่มเติมได้มั้ย ดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วปัญหาของ CI ที่ไร้เดียงสานั้นให้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตมากกว่าเลขคณิต ซึ่งเป็นสิ่งที่บ่งบอกว่ามันจะเล็กกว่าอย่างที่พวกเขาพูดและด้วยเหตุนี้ความไม่สอดคล้องและความครอบคลุมที่ไม่ดี

— Germaniawerks

ไม่สอดคล้องกับอะไร หากคุณกำลังจะวิเคราะห์การแจกแจงเอ็กซ์โปเนนเชียลของคุณโดยตรงและต้องการทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช่แล้วมันครอบคลุมได้ดี แต่ถ้าคุณต้องการทำเช่นนั้นคุณควรทำเช่นนั้น หากคุณกำลังจะเข้าสู่ระบบเปลี่ยนการกระจายของคุณและวิเคราะห์ exponents แล้วมันครอบคลุมที่เหมาะสมสำหรับที่

— จอห์น

ฉันไม่เห็นว่าทำไมคุณคัดค้านวิธีในบทความ การจำลองแสดงให้เห็นว่ามันทำงานได้ดีในขณะที่วิธีการไร้เดียงสากำลังทำแย่กว่า "วิธี จำกัด จากศูนย์กลาง"

— Germaniawerks

พวกเขาแสดงให้เห็นว่าทำได้ดีกว่าสำหรับสิ่งที่พวกเขาต้องการ วิธีการไร้เดียงสาทำงานได้ดีสำหรับสิ่งที่มันเป็น ดูการจำลองในส่วนที่ 5 พวกเขาตั้งค่าการแจกแจง lnorm หมายถึง 5 ซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็น 148.4 จากนั้นพวกเขาก็จะหารือเกี่ยวกับการครอบคลุมของค่าเฉลี่ยของ 244.6 !! นั่นจะเป็นสิ่งสำคัญหากคุณกำลังจะทำแบบจำลองค่าเฉลี่ยของการแจกแจงดั้งเดิมไม่ใช่บันทึก พวกเขากำลังพยายามทำสิ่งที่ไม่ใช่ การคำนวณแบบไร้เดียงสามีความครอบคลุมที่ดีกว่าค่าเฉลี่ยของบันทึก 5 อย่างใดอย่างหนึ่งของ CI อื่น ๆ คือ 95% CI ของค่านั้นและนั่นคือสิ่งที่คุณกำลังวิเคราะห์

— จอห์น