ทำไมโพลทางการเมืองถึงมีขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่เช่นนี้?

เมื่อฉันดูข่าวฉันสังเกตเห็นว่าการสำรวจของ Gallup สำหรับสิ่งต่าง ๆ เช่นการเลือกตั้งประธานาธิบดีมีขนาดตัวอย่างมากกว่า 1,000 ตัวอย่าง จากสิ่งที่ฉันจำได้จากสถิติของวิทยาลัยคือขนาดตัวอย่าง 30 เป็นตัวอย่าง "มีขนาดใหญ่มาก" ดูเหมือนว่าขนาดตัวอย่างที่มากกว่า 30 นั้นไม่มีจุดหมายเนื่องจากผลตอบแทนลดลง

เวย์นได้กล่าวถึงประเด็น "30" เป็นอย่างดีพอ (กฎง่ายๆของฉัน: การกล่าวถึงหมายเลข 30 ที่เกี่ยวกับสถิติน่าจะผิด)

เหตุใดจึงใช้ตัวเลขในบริเวณใกล้เคียง 1,000 ตัว

จำนวนประมาณ 1,000-2,000 มักใช้ในการสำรวจแม้ในกรณีที่มีสัดส่วนอย่างง่าย (" คุณชอบอะไร$<$$>$ ?")

สิ่งนี้ทำเพื่อให้ได้การประมาณสัดส่วนที่แม่นยำอย่างสมเหตุสมผล

หากสันนิษฐานว่าสุ่มตัวอย่างทวินามความผิดพลาดมาตรฐาน * ของสัดส่วนตัวอย่างจะใหญ่ที่สุดเมื่อสัดส่วนคือ - แต่ขีด จำกัด สูงสุดนั้นยังคงเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับอัตราส่วนระหว่างประมาณ 25% ถึง 75%$\frac{1}{2}$

* "standard error" = "ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจง"

เป้าหมายร่วมกันคือการประมาณเปอร์เซ็นต์ภายในประมาณของเปอร์เซ็นต์ที่แท้จริงประมาณของเวลา นั่นคือเรียกว่า ' ระยะขอบของข้อผิดพลาด '95 % 3 $\pm 3\%$$95\%$$3\%$

ในข้อผิดพลาดมาตรฐาน 'กรณีที่เลวร้ายที่สุด' ภายใต้การสุ่มตัวอย่างแบบทวินามสิ่งนี้นำไปสู่:

$1.96 \times \sqrt{\frac{1}{2}\cdot(1-\frac{1}{2})/n} \leq 0.03$

$0.98 \times \sqrt{1/n} \leq 0.03$

$\sqrt{n} \geq 0.98/0.03$

$n \geq 1067.11$

... หรือ 'มากกว่า 1,000 บิต'

ดังนั้นถ้าคุณสำรวจคน 1,000 คนโดยการสุ่มจากประชากรที่คุณต้องการอ้างถึงและ 58% ของกลุ่มตัวอย่างสนับสนุนข้อเสนอคุณสามารถมั่นใจได้ว่าสัดส่วนประชากรอยู่ระหว่าง 55% ถึง 61%

(บางครั้งอาจใช้ค่าอื่น ๆ สำหรับระยะขอบของข้อผิดพลาดเช่น 2.5% หากคุณลดระยะขอบของข้อผิดพลาดลงครึ่งหนึ่งขนาดของกลุ่มตัวอย่างจะเพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณของ 4)

ในการสำรวจที่ซับซ้อนซึ่งต้องการการประมาณสัดส่วนที่ถูกต้องในประชากรย่อยบางคน (เช่นสัดส่วนของบัณฑิตวิทยาลัยผิวดำจากเท็กซัสที่เห็นด้วยกับข้อเสนอ) ตัวเลขอาจมีขนาดใหญ่พอที่กลุ่มย่อยนั้นมีขนาดหลายร้อยบางที รวมถึงการตอบสนองนับหมื่นโดยรวม

เนื่องจากอาจกลายเป็นสิ่งที่ไม่สามารถทำได้อย่างรวดเร็วจึงเป็นเรื่องปกติที่จะแบ่งประชากรออกเป็นประชากรย่อย (strata) และสุ่มแต่ละตัวอย่างแยกกัน ถึงแม้ว่าคุณจะสามารถจบการสำรวจที่มีขนาดใหญ่มาก

ดูเหมือนว่าขนาดตัวอย่างที่มากกว่า 30 นั้นไม่มีจุดหมายเนื่องจากผลตอบแทนลดลง

มันขึ้นอยู่กับขนาดของเอฟเฟกต์และความแปรปรวนแบบสัมพันธ์ เอฟเฟกต์ต่อความแปรปรวนหมายความว่าคุณอาจต้องการตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่ในบางสถานการณ์$\sqrt n$

ฉันตอบคำถามที่นี่ (ฉันคิดว่ามันมาจากวิศวกร) ที่จัดการกับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่มาก (ในบริเวณใกล้เคียงกับหนึ่งล้านถ้าฉันจำได้ถูกต้อง) แต่เขากำลังมองหาเอฟเฟกต์เล็ก ๆ น้อย ๆ

มาดูกันว่ากลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดตัวอย่าง 30 เท่าให้อะไรกับเราเมื่อประมาณสัดส่วนตัวอย่าง

ลองนึกภาพเราถามคน 30 คนว่าพวกเขาได้รับการอนุมัติจากที่อยู่สหภาพหรือไม่ (เห็นด้วยอย่างยิ่งเห็นด้วยไม่เห็นด้วยไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง) ลองจินตนาการอีกว่าดอกเบี้ยอยู่ในสัดส่วนที่เห็นด้วยหรือเห็นด้วยอย่างยิ่ง

พูด 11 ข้อจากที่สัมภาษณ์เห็นด้วยและ 5 ข้อตกลงอย่างยิ่งรวมเป็น 16

16/30 ประมาณ 53% ขอบเขตของเราสำหรับสัดส่วนในประชากรคืออะไร (ด้วยช่วงเวลา 95%)

เราสามารถระบุสัดส่วนประชากรลงไปที่ระหว่าง 35% ถึง 71% (ประมาณ) หากสมมติฐานของเรามี

ไม่ใช่ทุกอย่างที่มีประโยชน์

กฎของหัวแม่มือนั้นแสดงให้เห็นว่า 30 คะแนนนั้นเพียงพอที่จะสรุปได้ว่าข้อมูลนั้นถูกแจกจ่ายตามปกติ (เช่นมีลักษณะเป็นเส้นโค้งระฆัง) แต่นี่เป็นแนวทางที่ดีที่สุด หากเรื่องนี้ตรวจสอบข้อมูลของคุณ! นี่เป็นการแนะนำว่าคุณต้องการผู้ตอบแบบสอบถามอย่างน้อย 30 คนสำหรับการสำรวจของคุณหากการวิเคราะห์ของคุณขึ้นอยู่กับสมมติฐานเหล่านี้ แต่มีปัจจัยอื่น ๆ ด้วย

ปัจจัยหนึ่งที่สำคัญคือ "ขนาดผลกระทบ" เผ่าพันธุ์ส่วนใหญ่มักจะใกล้เคียงกันดังนั้นกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอสมควรจึงจำเป็นต้องตรวจสอบความแตกต่างเหล่านี้อย่างน่าเชื่อถือ (หากคุณสนใจที่จะกำหนดขนาดตัวอย่าง "ถูกต้อง" คุณควรพิจารณาการวิเคราะห์พลังงาน ) หากคุณมีตัวแปรสุ่มของ Bernoulli (บางสิ่งที่มีสองผลลัพธ์) นั่นคือประมาณ 50:50 คุณต้องมีการทดลองประมาณ 1,000 ครั้งเพื่อให้ได้ข้อผิดพลาดมาตรฐานลดลงเหลือ 1.5% นั่นอาจแม่นยำพอที่จะคาดการณ์ผลลัพธ์ของการแข่งขัน (การเลือกตั้งประธานาธิบดี 4 ครั้งล่าสุดของสหรัฐอเมริกามีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 3.2 เปอร์เซ็นต์) ซึ่งตรงกับการสังเกตของคุณ

ข้อมูลโพลมักจะถูกหั่นและหั่นสี่เหลี่ยมลูกเต๋าในรูปแบบที่แตกต่างกัน: "ผู้สมัครที่มีผู้ชายเป็นเจ้าของปืนมากกว่า 75 คน" หรืออะไรก็ตาม สิ่งนี้ต้องการตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่กว่าเนื่องจากผู้ตอบแต่ละคนมีหมวดหมู่เพียงไม่กี่หมวด

การเลือกตั้งประธานาธิบดีบางครั้งอาจ "รวม" กับคำถามสำรวจอื่น ๆ (เช่นเชื้อชาติของรัฐสภา) ด้วย เนื่องจากสิ่งเหล่านี้แตกต่างกันไปในแต่ละรัฐจึงมีข้อมูลการลงคะแนนเสียงแบบ "พิเศษ" บางส่วน

ความแปรปรวนของการกระจาย Bernoulli คือดังนั้นข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเป็น{n}} เสียบ (การเลือกตั้งคือเสมอ) ตั้งค่าข้อผิดพลาดมาตรฐานเป็น 1.5% (0.015) และแก้ไข คุณต้องได้ 1,111 วิชาเพื่อรับ 1.5% SE$p(1-p)$ p=$\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$p=0.5$

มีอยู่แล้วบางคำตอบที่ดีสำหรับคำถามนี้มี แต่ฉันต้องการคำตอบว่าทำไมข้อผิดพลาดมาตรฐานคือสิ่งที่มันเป็นเหตุผลที่เราใช้เป็นกรณีที่เลวร้ายและวิธีการที่ข้อผิดพลาดมาตรฐานแตกต่างกันกับn$p = 0.5$$n$

สมมติว่าเรามีการสำรวจความคิดเห็นของผู้มีสิทธิเลือกตั้งเพียงคนเดียวเราจะเรียกเขาว่าผู้ออกเสียงลงคะแนน 1 และถามว่า "คุณจะลงคะแนนให้พรรคม่วงไหม" เราสามารถเขียนรหัสคำตอบเป็น 1 สำหรับ "ใช่" และ 0 สำหรับ "ไม่" สมมติว่าน่าจะเป็นของ "ใช่" ที่เป็นพีขณะนี้เรามีไบนารีตัวแปรสุ่มซึ่งเป็น 1 ด้วยความน่าจะและ 0 พร้อมด้วยความน่าจะเป็น1-Pเราบอกว่าเป็นตัวแปร Bernouilli กับความน่าจะเป็นของความสำเร็จของซึ่งเราสามารถเขียน(P) ที่คาดหวังหรือหมายถึง$p$$X_1$$p$$1-p$$X_1$$p$$X_1 \sim Bernouilli(p)$$X_1$$\mathbb{E}(X_1)=\sum{xP(X_1=x)}$$x$$X_1$. แต่มีเพียงสองผล 0 พร้อมด้วยความน่าจะเป็น 1 และมีความน่าจะพีดังนั้นผลรวมเป็นเพียงE ( X 1 ) = 0 ( 1 - P ) + 1 ( P ) = P หยุดและคิด. สิ่งนี้ดูสมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ - หากมีโอกาส 30% ของผู้ลงคะแนนเสียง 1 ที่สนับสนุนพรรคม่วงและเราได้กำหนดให้ตัวแปรเป็น 1 ถ้าพวกเขาพูดว่า "ใช่" และ 0 ถ้าพวกเขาพูดว่า "ไม่" เราก็จะ คาดว่าX 1จะเท่ากับ 0.3 โดยเฉลี่ย$1-p$$p$$\mathbb{E}(X_1)=0(1-p)+1(p)=p$$X_1$

ลองคิดว่าเกิดอะไรขึ้นเราตาราง 1 ถ้าX 1 = 0แล้วX 2 1 = 0และถ้าX 1 = 1แล้วX 2 1 = 1 ดังนั้นในความเป็นจริงX 2 1 = X 1ไม่ว่าในกรณีใด เนื่องจากพวกเขาจะเหมือนกันแล้วพวกเขาก็ต้องมีค่าคาดว่าเดียวกันดังนั้นE ( X 2 1 ) = P นี่ทำให้ฉันได้วิธีง่ายๆในการคำนวณความแปรปรวนของตัวแปร Bernouilli: ฉันใช้V $X_1$$X_1 = 0$$X_1^2 = 0$$X_1 = 1$$X_1^2 = 1$$X_1^2 = X_1$$\mathbb{E}(X_1^2)=p$และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ σ X 1 = $Var(X_1)=\mathbb{E}(X_1^2)-\mathbb{E}(X_1)^2=p - p^2 = p(1-p)$ )$\sigma_{X_1}=\sqrt{p(1-p)}$

เห็นได้ชัดว่าผมต้องการที่จะพูดคุยกับผู้มีสิทธิเลือกตั้งอื่น ๆ - ช่วยให้เรียกพวกเขามีสิทธิเลือกตั้งที่ 2 ผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ 3 ผ่านไปยังผู้มีสิทธิเลือกตั้งnสมมติว่าพวกเขาทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเหมือนกันหน้าในการสนับสนุนพรรคสีม่วง ตอนนี้เรามีnตัวแปร Bernouilli, X 1 , X 2ผ่านไปยังX nกับแต่ละX ฉัน ~ B E R n o ยูลิตรลิตรฉัน( P )สำหรับผมตั้งแต่ 1 ถึงn พวกเขาทั้งหมดมีค่าเฉลี่ยpและความแปรปรวนเดียวกันp $n$$p$$n$$X_1$$X_2$$X_n$$X_i \sim Bernoulli(p)$$i$$n$$p$ )$p(1-p)$

ฉันต้องการที่จะพบว่าหลายคนในกลุ่มตัวอย่างของฉันบอกว่า "ใช่" และจะทำอย่างนั้นฉันก็สามารถเพิ่มขึ้นทุกฉัน ฉันจะเขียนX = Σ n ฉัน= 1 Xฉัน ฉันสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยหรือค่าที่คาดหวังของXโดยใช้กฎที่E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y )หากความคาดหวังเหล่านั้นมีอยู่และขยายไปถึงE ( X 1 + X 2 + … + $X_i$$X=\sum_{i=1}^{n}X_i$$X$$\mathbb{E}(X+Y)=\mathbb{E}(X)+\mathbb{E}(Y)$ ) แต่ผมเพิ่มขึ้น nของความคาดหวังเหล่านั้นและแต่ละหน้าเพื่อให้ฉันได้รับในจำนวนทั้งหมดที่ E ( X ) = n P หยุดและคิด. ถ้าฉันสำรวจ 200 คนและแต่ละคนมีโอกาส 30% ที่บอกว่าพวกเขาสนับสนุนพรรคม่วงแน่นอนว่าฉันคาดหวังว่า 0.3 x 200 = 60 คนจะพูดว่า "ใช่" ดังนั้นสูตร n p จึงดูถูกต้อง หัก "ชัดเจน" เป็นวิธีจัดการกับความแปรปรวน$\mathbb{E}(X_1+X_2+\ldots+X_n)=\mathbb{E}(X_1)+\mathbb{E}(X_2)+\ldots+\mathbb{E}(X_n)$$n$$p$$\mathbb{E}(X)=np$$np$

มีเป็นกฎที่บอกว่า แต่ฉันสามารถ เพียงใช้มันถ้าตัวแปรสุ่มของฉันมีความเป็นอิสระของแต่ละอื่น ๆ งั้นลองทำสมมุติฐานนั้นและตามตรรกะที่คล้ายกันก่อนที่ฉันจะเห็น

ปัญหาดั้งเดิมของเราคือวิธีประมาณค่าจากตัวอย่าง วิธีที่เหมาะสมในการกำหนดประมาณการของเราคือP = X / n ตัวอย่างเช่น 64 จากตัวอย่าง 200 คนของเราพูดว่า "ใช่" เราคาดว่า 64/200 = 0.32 = 32% ของคนบอกว่าพวกเขาสนับสนุนพรรคม่วง คุณจะเห็นว่าหน้าคือ "ลดขนาดลง" รุ่นจำนวนรวมของเราใช่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งX นั่นหมายความว่ามันยังคงเป็นตัวแปรสุ่ม แต่ไม่เป็นไปตามการแจกแจงทวินามอีกต่อไป เราสามารถหาค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของมันได้เพราะเมื่อเราปรับขนาดตัวแปรสุ่มด้วยค่าคงที่kแล้วมันจะปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้: E ( k X $p$$\hat{p}=X/n$$\hat{p}$$X$$k$ (เพื่อให้เกล็ดเฉลี่ยโดยปัจจัยเดียวกัน k ) และ V R ( k X ) = k 2 V R ( X ) สังเกตว่าความแปรปรวนจะลดลงตาม k 2ได้อย่างไร มันสมเหตุสมผลเมื่อคุณรู้ว่าโดยทั่วไปความแปรปรวนจะถูกวัดในหน่วยสี่เหลี่ยมของหน่วยใดก็ตามที่ตัวแปรนั้นวัดใน: ใช้ไม่ได้ที่นี่ แต่ถ้าตัวแปรสุ่มของเรามีความสูงเป็นเซนติเมตรความแปรปรวนจะเป็น c m 2ซึ่งมีขนาดแตกต่างกัน - หากคุณเพิ่มความยาวเป็นสองเท่าคุณจะเพิ่มพื้นที่สี่เท่า$\mathbb{E}(kX)=k\mathbb{E}(X)$$k$$Var(kX)=k^2 Var(X)$$k^2$$cm^2$

นี่คือตัวคูณสเกลของเราคือ . นี้จะช่วยให้เราE( P )=$\frac{1}{n}$P มันเยี่ยมมาก! โดยเฉลี่ยประมาณการของเราหน้าเป็นสิ่งที่ "ควร" จะเป็นจริง (หรือประชากร) น่าจะเป็นที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสุ่มบอกว่าพวกเขาจะลงคะแนนให้พรรคสีม่วง เรากล่าวว่าประมาณการของเราคือเป็นกลาง แต่ในขณะที่มันถูกต้องโดยเฉลี่ยบางครั้งมันจะเล็กเกินไปและบางครั้งก็สูงเกินไป เราสามารถเห็นความผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นจากการดูความแปรปรวน VR( P )=$\mathbb{E}(\hat{p})=\frac{1}{n}\mathbb{E}(X)=\frac{np}{n}=p$$\hat{p}$ . ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นราก$Var(\hat{p})=\frac{1}{n^2}Var(X)=\frac{np(1-p)}{n^2}=\frac{p(1-p)}{n}$และเพราะมันทำให้เราเข้าใจว่าตัวประมาณของเราจะไม่ดีอย่างไร (มันเป็นรูตค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองได้อย่างมีประสิทธิภาพวิธีการคำนวณข้อผิดพลาดเฉลี่ยที่ปฏิบัติต่อข้อผิดพลาดเชิงบวกและเชิงลบ ) มันเป็นเรื่องปกติที่เรียกว่าข้อผิดพลาดมาตรฐาน กฎง่ายๆที่ใช้งานได้ดีสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่และสามารถจัดการกับการใช้ทฤษฎีการ จำกัด ที่มีชื่อเสียงอย่างเข้มงวดมากขึ้นคือส่วนใหญ่ (ประมาณ 95%) การประมาณจะผิดโดยข้อผิดพลาดมาตรฐานน้อยกว่าสองข้อ$\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

เนื่องจากปรากฏในส่วนของเศษส่วนค่าที่สูงขึ้นของ - ตัวอย่างที่ใหญ่กว่า - ทำให้ข้อผิดพลาดมาตรฐานมีขนาดเล็กลง นั่นเป็นข่าวที่ดีราวกับว่าฉันต้องการข้อผิดพลาดมาตรฐานขนาดเล็กฉันแค่ทำให้ขนาดตัวอย่างใหญ่พอ ข่าวร้ายคือnอยู่ในสแควร์รูทดังนั้นถ้าฉันเพิ่มขนาดตัวอย่างเป็นสี่เท่าฉันจะลดความผิดพลาดมาตรฐานลงครึ่งหนึ่งเท่านั้น ข้อผิดพลาดมาตรฐานขนาดเล็กมากจะเกี่ยวข้องกับตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่มากดังนั้นจึงมีราคาแพง มีปัญหาอื่น: หากฉันต้องการกำหนดเป้าหมายข้อผิดพลาดมาตรฐานที่เจาะจงให้พูด 1% แล้วฉันต้องรู้ค่าp ที่จะใช้ในการคำนวณของฉัน ฉันอาจใช้ค่าในอดีตหากฉันมีข้อมูลการสำรวจที่ผ่านมา แต่ฉันต้องการเตรียมพร้อมสำหรับกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้ ค่าใดของ$n$$n$$p$$p$เป็นปัญหามากที่สุด? กราฟเป็นคำแนะนำ

ที่เลวร้ายที่สุดกรณี (สูงสุด) ข้อผิดพลาดมาตรฐานจะเกิดขึ้นเมื่อ 0.5 เพื่อพิสูจน์ว่าฉันสามารถใช้แคลคูลัสได้ แต่พีชคณิตมัธยมบางแห่งจะใช้กลอุบายตราบใดที่ฉันรู้วิธี " เติมสี่เหลี่ยมให้เสร็จ " $p=0.5$

$p-\frac{1}{2}=0$$p=\frac{1}{2}$

$\sqrt{\frac{0.25}{n}}=\frac{0.5}{\sqrt{n}} < 0.01$$\sqrt{n} > 50$$n > 2500$

$p$$\frac{\sum{X_i}}{n}$

$p=0.5$$p=0.7$$p=0.3$$\sqrt{p(1-p)}$

กฎ "อย่างน้อย 30" ได้รับการแก้ไขในการโพสต์อีกครั้งในการตรวจสอบข้าม มันเป็นกฎง่ายๆที่ดีที่สุด

เมื่อคุณนึกถึงตัวอย่างที่ควรจะเป็นตัวแทนของผู้คนหลายล้านคนคุณจะต้องมีตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่กว่าแค่ 30 คนโดยสังเขป 30 คนไม่สามารถรวมหนึ่งคนจากแต่ละรัฐได้! จากนั้นคิดว่าคุณต้องการเป็นตัวแทนของพรรครีพับลิกันเดโมแครตและที่ปรึกษาอิสระ (อย่างน้อย) และสำหรับแต่ละคนที่คุณต้องการเป็นตัวแทนกลุ่มอายุที่แตกต่างกันสองประเภทและสำหรับกลุ่มรายได้ที่แตกต่างกันสองประเภท

มีเพียง 30 คนที่โทรหาคุณจะพลาดกลุ่มประชากรจำนวนมากที่คุณต้องการเก็บตัวอย่าง

แก้ไข 2: [ฉันได้ลบย่อหน้าที่ abaumann และ StasK คัดค้าน ฉันยังไม่ได้ชักชวน 100% แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งการโต้แย้งของ StasK ที่ฉันไม่เห็นด้วย] ถ้าคน 30 คนได้รับการคัดเลือกอย่างสมบูรณ์แบบสุ่มจากผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนที่มีสิทธิ์ทั้งหมดตัวอย่างจะมีเหตุผล แต่มีขนาดเล็กเกินไปที่จะ ให้คุณแยกแยะว่าคำตอบสำหรับคำถามของคุณจริงหรือเท็จ (ในบรรดาผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนที่มีสิทธิ์ทั้งหมด) StasK อธิบายว่ามันจะแย่แค่ไหนในความคิดเห็นที่สามของเขาด้านล่าง

แก้ไข: ในการตอบกลับความคิดเห็นของ sampleize999 มีวิธีการอย่างเป็นทางการในการพิจารณาว่ามีขนาดใหญ่พอเรียกว่า " การวิเคราะห์พลังงาน " ซึ่งอธิบายไว้ที่นี่ด้วย ความคิดเห็นของ abaumann แสดงให้เห็นว่ามีการแลกเปลี่ยนระหว่างความสามารถของคุณในการแยกความแตกต่างและปริมาณของข้อมูลที่คุณต้องใช้เพื่อการปรับปรุงจำนวนหนึ่ง ในขณะที่เขาแสดงให้เห็นว่ามีรากที่สองในการคำนวณซึ่งหมายถึงประโยชน์ (ในแง่ของพลังงานที่เพิ่มขึ้น) เติบโตช้าลงหรือมากขึ้นหรือต้นทุน (ในแง่ของจำนวนตัวอย่างที่คุณต้องการ) เติบโตอย่างรวดเร็วมากขึ้นดังนั้นคุณต้องการ ตัวอย่างเพียงพอ แต่ไม่มาก

มีการโพสต์คำตอบที่ยอดเยี่ยมจำนวนมากแล้ว ฉันขอแนะนำกรอบที่แตกต่างที่ให้การตอบสนองเหมือนกัน แต่สามารถขับสัญชาตญาณเพิ่มเติม

$p$$p$

$p$$p \sim Beta(\alpha=1, \beta=1)$$p$

$p$$p$$\delta_y$$\delta_n$$p \sim Beta(\alpha=1+\delta_y, \beta=1+\delta_n)$

$n=\delta_y+\delta_n$$n$qbeta(0.025, n/2, n/2)

$n=1067$

> qbeta(0.025, 1067/2, 1067/2) [1] 0.470019

ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เราต้องการ

โดยสรุปผู้ตอบแบบสอบถาม 1,067 คนที่แบ่งระหว่างคำตอบ "ใช่" และ "ไม่" อย่างเท่าเทียมกันจะทำให้เรามั่นใจ 95% ว่าสัดส่วนที่แท้จริงของผู้ตอบแบบสอบถาม "ใช่" อยู่ระหว่าง 47% และ 53%