Clopper-Pearson สำหรับนักคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่

ฉันสงสัยว่าถ้าใครสามารถอธิบายให้ฉันรู้ได้ว่าเกินขนาดของ Clopper-Pearson CI

เท่าที่ฉันรู้ทุก CI รวมถึงความแปรปรวนในนั้น อย่างไรก็ตามสำหรับสัดส่วนแม้ว่าสัดส่วนของฉันคือ 0 หรือ 1 (0% หรือ 100%) สามารถคำนวณ Clopper-Pearson CI ได้ ฉันลองดูสูตรและฉันเข้าใจว่ามันมีบางอย่างที่มีเปอร์เซนต์ของการแจกแจงแบบทวินามและฉันเข้าใจว่าการหา CI เกี่ยวข้องกับการทำซ้ำ แต่ฉันสงสัยว่าใครสามารถอธิบายตรรกะและเหตุผลใน "คำง่าย ๆ " หรือด้วยคณิตศาสตร์ขั้นต่ำ ?

confidence-interval proportion

— user40850
แหล่งที่มา

เมื่อคุณบอกว่าคุณคุ้นเคยกับช่วงความมั่นใจที่มีนิพจน์สำหรับความแปรปรวนคุณกำลังคิดถึงกรณีเกาส์เซียนซึ่งข้อมูลเกี่ยวกับพารามิเตอร์สองตัวที่แสดงลักษณะประชากร - หนึ่งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนอื่น - สรุปโดยตัวอย่าง ความแปรปรวนเฉลี่ยและตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร แต่ความแม่นยำนั้นขึ้นอยู่กับความแปรปรวนของประชากรซึ่งประเมินโดยค่าความแปรปรวนตัวอย่าง ในอีกทางหนึ่งการแจกแจงแบบทวินามมีเพียงหนึ่งพารามิเตอร์ - ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้ง - ข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับจากตัวอย่างเกี่ยวกับพารามิเตอร์นี้ถูกสรุปในจำนวนทั้งหมด ประสบความสำเร็จจากการทดลองอิสระมากมาย ความแปรปรวนประชากรและค่าเฉลี่ยทั้งคู่ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์นี้

คุณสามารถรับช่วงความมั่นใจ Clopper – Pearson 95% (พูด) สำหรับพารามิเตอร์ทำงานโดยตรงกับฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นแบบทวินาม สมมติว่าคุณสังเกตความสำเร็จจากการทดลองครั้ง pmf คือ $\pi$ $x$ $n$

Pr (X = x) = (\binom{n}{x}) π^{x} (1 - π)^{n - x}

$\Pr(X=x)= \binom{n}{x}\pi^x(1-\pi)^{n-x}$

เพิ่มจนกว่าความน่าจะเป็นของหรือน้อยกว่าที่จะประสบความสำเร็จลดลง 2.5%: นั่นคือขอบเขตสูงสุดของคุณ ลดลงจนกว่าความน่าจะเป็นหรือมากกว่านั้นจะลดลงเหลือ 2.5%: นั่นคือขอบเขตล่างของคุณ (ฉันขอแนะนำให้คุณลองทำสิ่งนี้หากมันไม่ชัดเจนจากการอ่านเกี่ยวกับเรื่องนี้) สิ่งที่คุณกำลังทำอยู่ที่นี่คือการหาค่าของที่เมื่อนำมาเป็นสมมติฐานว่างจะนำไปสู่การถูกปฏิเสธโดย การทดสอบแบบสองด้านที่ระดับนัยสำคัญ 5% ในระยะยาวขอบเขตที่คำนวณด้วยวิธีนี้จะครอบคลุมค่าที่แท้จริงของไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตามอย่างน้อย 95% ของเวลา $\pi$ $x$ $\pi$ $x$ $\pi$ $\pi$

— Scortchi - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

+1 สิ่งนี้อาจสมควรได้รับคำถามด้วยตัวเอง แต่ฉันจะถามอย่างรวดเร็วที่นี่: สำหรับแอปพลิเคชันเฉพาะที่ฉันต้องการได้รับการวัดความไม่แน่นอนเพียงครั้งเดียว ฉันรู้ว่ามีหลายขั้นตอน CI ทวินามรวมทั้ง Clopper-Pearson มันจะสมเหตุสมผลไหมที่จะใช้ความกว้างของ CI เช่นนี้เพื่อวัดความไม่แน่นอน? หรืออาจจะเป็นความกว้าง / 1.96 / 2 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ SEM อย่างแน่นอนในขีด จำกัด เกาส์เซียน

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

@amoeba: สมมุติว่าคุณกำลังคิดเกี่ยวกับขนาดตัวอย่างขนาดเล็ก: (1) คุณอาจต้องการบางอย่างเช่น Blaker-Spjotvoll CIs มากกว่า CIs จากการทดสอบพื้นที่หางเท่ากัน (2) การกระจายความเชื่อมั่นค่อนข้างขาด ๆ หาย ๆ ซึ่งจะทำให้ความกว้างของช่วงเวลาใดก็ตามที่ไม่ไวต่อความครอบคลุมที่คุณกำหนด

— Scortchi - Reinstate Monica