การตีความเชิงเรขาคณิตของตัวแบบเชิงเส้นทั่วไป


13

สำหรับรูปแบบเชิงเส้นเราสามารถมีการตีความทางเรขาคณิตที่ดีของรุ่นประมาณผ่าน OLS:{E} คือการฉายภาพของ y ลงบนพื้นที่ที่ถูกทอดโดย x และส่วนที่เหลือตั้งฉากกับพื้นที่นี้ซึ่งถูกขยายโดย xY = x β + E Y อีy=xβ+ey^=xβ^+e^y^e^

ตอนนี้คำถามของฉันคือ: มีการตีความทางเรขาคณิตของโมเดลเชิงเส้นทั่วไป (การถดถอยโลจิสติก, การเป็นพิษ, การอยู่รอด) หรือไม่ ฉันอยากรู้มากเกี่ยวกับวิธีการตีความรูปแบบการถดถอยโลจิสติกส์ไบนารีโดยประมาณเรขาคณิตในลักษณะเดียวกันกับแบบจำลองเชิงเส้น มันยังไม่ได้มีข้อผิดพลาด p^=logistic(xβ^)

ฉันพบหนึ่งพูดคุยเกี่ยวกับการตีความทางเรขาคณิตสำหรับโมเดลเชิงเส้นทั่วไป http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) น่าเสียดายที่ตัวเลขไม่พร้อมใช้งานและค่อนข้างยากที่จะถ่ายภาพ

ความช่วยเหลือการอ้างอิงและข้อเสนอแนะใด ๆ จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก !!!

คำตอบ:


6

ผมคิดว่าคุณทางออกที่ดีที่สุดคือวิทยานิพนธ์ของ Dongwen Luo จากมหาวิทยาลัย Massey ที่เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของทั่วไปเชิงเส้นรุ่น ; ก็สามารถใช้ได้ออนไลน์ที่นี่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณต้องการเน้น Chapt 3 - เรขาคณิตของ GLM (และเฉพาะเจาะจงมากขึ้นในหัวข้อ 3.4) เขาจ้าง "โดเมนทางเรขาคณิต" สองแบบที่แตกต่างกัน หนึ่งก่อนหน้าและหลังการแปลงลิงก์แบบบัญญัติ บางส่วนของเครื่องจักรทฤษฎีพื้นฐานเกิดจากการทำงาน Fienberg ในเรขาคณิตของ R ×คฉุกเฉินตาราง ตามที่สนับสนุนในวิทยานิพนธ์ของ Luo:

สำหรับตัวอย่างที่มีขนาด ,แยกเป็นผลรวมโดยตรงมุมฉากของพื้นที่พอเพียงและพื้นที่เสริม MLE ของค่าเฉลี่ยโกหกในจุดตัดของความพอเพียงเลียนแบบเครื่องบินและ untransformed พื้นที่แบบM_Rการเชื่อมโยงเปลี่ยนค่าเฉลี่ยเวกเตอร์ซึ่งตั้งอยู่ในพื้นที่เปลี่ยนค่าเฉลี่ย(M_R)R n S μ T = s + M Rกรัม( μ ) กรัม( M R )nRnSAμ^T=s+AMRg(μ^)g(MR)

เห็นได้ชัดว่าทั้งและจำเป็นที่จะต้องมีอย่างน้อย 2-D และภายใต้กรอบทฤษฎีนี้และเวกเตอร์ข้อมูลมีการฉายภาพเหมือนกันในทิศทางใด ๆ ในพื้นที่พอเพียงR n = S μ YSARn=SAμ^y

สมมติว่าคุณมีความรู้ด้านเรขาคณิตที่แตกต่างกันหนังสือของ Kass และ Vos Geometrical Foundations ของ Asymptotic Inferenceควรเป็นรากฐานที่มั่นคงในเรื่องนี้ บทความนี้ในThe Geometry of Asymptotic Inferenceนั้นหาได้จากเว็บไซต์ของผู้เขียน

สุดท้ายเพื่อตอบคำถามของคุณว่ามี " การตีความทางเรขาคณิตของโมเดลเชิงเส้นทั่วไป (การถดถอยโลจิสติก, ปัวซอง, การเอาตัวรอด) " ใช่มีอยู่หนึ่งอย่าง และขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นลิงค์ที่ใช้ ข้อสังเกตตัวเองถูกมองว่าเป็นเวกเตอร์ในพื้นที่แปลงลิงค์นั้น ไม่ต้องบอกเลยว่าคุณจะมองไปที่มิติที่สูงขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างของคุณและ / หรือจำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์การออกแบบของคุณเพิ่มขึ้น

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.