การใช้เหตุผลอย่างชาญฉลาดหลังการประมาณค่าความน่าจะเป็นแบบอคติสูงสุด

ฉันมีความสับสนกับตัวประมาณความน่าจะเป็นแบบอคติสูงสุด (ML) คณิตศาสตร์ของแนวคิดทั้งหมดนั้นค่อนข้างชัดเจนสำหรับฉัน แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจเหตุผลที่เข้าใจง่าย

เนื่องจากชุดข้อมูลบางอย่างที่มีตัวอย่างจากการแจกจ่ายซึ่งเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ที่เราต้องการประมาณค่าตัวประมาณค่า ML จะส่งผลให้มูลค่าของพารามิเตอร์ซึ่งมีแนวโน้มมากที่สุดที่จะสร้างชุดข้อมูล

ฉันไม่สามารถเข้าใจตัวประมาณค่า ML แบบเอนเอียงในแง่ที่ว่าค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดสำหรับพารามิเตอร์สามารถทำนายมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ด้วยอคติต่อค่าที่ไม่ถูกต้องได้อย่างไร

ตัวประมาณค่า ML ส่งผลให้เกิดค่าสำหรับพารามิเตอร์ซึ่งมักจะเกิดขึ้นในชุดข้อมูล

จากสมมติฐานที่กำหนดตัวประมาณ ML คือค่าของพารามิเตอร์ที่มีโอกาสที่ดีที่สุดในการสร้างชุดข้อมูล

ฉันไม่สามารถเข้าใจค่าประมาณ ML ที่มีอคติอย่างลำเอียงในแง่ที่ว่า "ค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดสำหรับพารามิเตอร์สามารถทำนายมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ด้วยอคติต่อค่าที่ไม่ถูกต้องได้อย่างไร"

อคติเกี่ยวกับความคาดหวังของการแจกแจงตัวอย่าง "ส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะสร้างข้อมูล" ไม่ได้เกี่ยวกับความคาดหวังของการสุ่มตัวอย่างการแจกแจง ทำไมพวกเขาถึงถูกคาดหวังว่าจะไปด้วยกัน?

พื้นฐานที่น่าแปลกใจที่พวกเขาไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกันคืออะไร?

ฉันขอแนะนำให้คุณพิจารณากรณีง่าย ๆ ของ MLE และไตร่ตรองว่าความแตกต่างเกิดขึ้นในกรณีเฉพาะเหล่านั้นอย่างไร

$(0,\theta)$

$\theta$$\theta$$\theta$

$\theta$$\theta$

$U(0,\theta)$$\frac{n}{n+1}$$\theta$$\hat\theta=\frac{n+1}{n}X_{(n)}$$X_{(n)}$

สิ่งนี้อยู่ทางด้านขวาของ MLE และมีโอกาสต่ำกว่า

$\beta^{MLE}$$\beta$$\beta$$\beta^{MLE}$

$\frac{N}{N-1}$

นี่คือสัญชาตญาณของฉัน

อคติเป็นตัวชี้วัดความถูกต้องแต่ยังมีความเชื่อในเรื่องของความแม่นยำ

ในโลกอุดมคติเราจะได้รับการประมาณซึ่งมีความแม่นยำและแม่นยำนั่นคือกระทบตาของวัวเสมอ น่าเสียดายที่ในโลกที่ไม่สมบูรณ์ของเรา บางครั้งเราอาจรู้สึกว่าเราสามารถให้ความแม่นยำเล็กน้อยเพื่อให้ได้ความแม่นยำมากขึ้น: เราทำการแลกเปลี่ยนตลอดเวลา ดังนั้นความจริงที่ว่าตัวประมาณลำเอียงไม่ได้หมายความว่ามันแย่: อาจเป็นไปได้ว่ามันแม่นยำมากขึ้น