ฉันจะกำหนดพารามิเตอร์ weibull จากข้อมูลได้อย่างไร

ฉันมีฮิสโตแกรมของข้อมูลความเร็วลมซึ่งมักแสดงโดยใช้การแจกแจงแบบ Weibull ฉันต้องการคำนวณรูปร่างของ weibull และสเกลแฟคเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดกับฮิสโตแกรม

ฉันต้องการโซลูชันเชิงตัวเลข (ตรงข้ามกับโซลูชันกราฟิก ) เนื่องจากเป้าหมายคือการกำหนดรูปแบบ weibull โดยทางโปรแกรม

แก้ไข: เก็บตัวอย่างทุก 10 นาทีความเร็วลมเฉลี่ยตลอด 10 นาที ตัวอย่างรวมถึงความเร็วลมสูงสุดและต่ำสุดที่บันทึกไว้ในแต่ละช่วงเวลาซึ่งจะถูกละเว้นในปัจจุบัน แต่ฉันต้องการรวมไว้ในภายหลัง ความกว้างของช่องเก็บคือ 0.5 m / s

ฮิสโตแกรมสำหรับข้อมูล 1 เดือน

distributions histogram java

— klonq
แหล่งที่มา

เมื่อคุณบอกว่าคุณมีฮิสโตแกรม - คุณหมายถึงมีข้อมูลเกี่ยวกับการสังเกตการณ์หรือคุณรู้จักความกว้างและความสูงของถังขยะด้วยหรือไม่

— suncoolsu

@suncoolsu ฉันมีจุดข้อมูลทั้งหมด ชุดข้อมูลมีตั้งแต่ 5,000 ถึง 50,000 รายการ

— klonq

คุณไม่สามารถสุ่มตัวอย่างข้อมูลและดำเนินการ MLE ของพารามิเตอร์ได้หรือไม่

— schenectady

วัตถุประสงค์ของการประเมินคืออะไร? เพื่อย้อนอดีตลักษณะสภาพที่ผ่านมา? หากต้องการทำนายการสร้างพลังงานในอนาคตในที่เดียว เพื่อทำนายการสร้างพลังงานภายในกริดกังหันหรือไม่? เพื่อสอบเทียบโมเดลอุตุนิยมวิทยา? ฯลฯ สำหรับคำถามนี้การพิจารณาโซลูชันที่เหมาะสมนั้นขึ้นอยู่กับวิธีการใช้งาน

— whuber

@whuber ในปัจจุบันความคิดคือการสรุปชุดข้อมูลลมในรูปแบบที่ช่วยให้การเปรียบเทียบจากช่วงเวลากับงวดและ / หรือเว็บไซต์ไปยังเว็บไซต์ ต่อมาเป้าหมายจะเปรียบเทียบแนวโน้มและอย่างที่คุณพูดเพื่อตัดสินการผลิตในอนาคต ฯลฯ ฉันเป็นมือใหม่มาก ๆ เกี่ยวกับสถิติ แต่ฉันมีแหล่งข้อมูลมากมาย (ซึ่งฉันแบ่งปันไม่ได้) และต้องการแยกเป็น ข้อมูลมากมายจากที่เป็นไปได้ หากคุณสามารถชี้ให้ฉันอ่านใด ๆ ในเรื่องนี้มันจะได้รับการชื่นชมมาก

— klonq

คำตอบ:

การประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดของพารามิเตอร์ Weibull อาจเป็นความคิดที่ดีในกรณีของคุณ รูปแบบการแจกแจงแบบ Weibull มีลักษณะดังนี้:

(γ / θ) (x)^{γ - 1} \exp (- x^{γ} / θ)

$(\gamma / \theta) (x)^{\gamma-1}\exp(-x^{\gamma}/\theta)$

$\theta, \gamma > 0$ $X_1, \ldots, X_n$

L (θ, γ) = \sum_{i = 1}^{n} \log f (X_{i} | θ, γ)

$L(\theta, \gamma)=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\log f(X_i| \theta, \gamma)$

ทางออกหนึ่ง "การเขียนโปรแกรมที่ใช้" จะเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพของฟังก์ชั่นนี้โดยใช้การเพิ่มประสิทธิภาพแบบ จำกัด การหาทางออกที่เหมาะสม:

\frac{\partial \log L}{\partial γ} = \frac{n}{γ} + \sum_{1}^{n} \log x_{i} - \frac{1}{θ} \sum_{1}^{n} x_{i}^{γ} \log x_{i} = 0

$\frac {\partial \log L} {\partial \gamma} = \frac{n}{\gamma} + \sum_1^n \log x_i - \frac{1}{\theta}\sum_1^nx_i^{\gamma}\log x_i = 0$

\frac{\partial \log L}{\partial θ} = - \frac{n}{θ} + \frac{1}{θ^{2}} \sum_{1}^{n} x_{i}^{γ} = 0

$\frac {\partial \log L} {\partial \theta} = -\frac{n}{\theta} + \frac{1}{\theta^2}\sum_1^nx_i^{\gamma}=0$

$\theta$

[\frac{\sum_{1}^{n} x_{i}^{γ} \log x_{i}}{\sum_{1}^{n} x_{i}^{γ}} - \frac{1}{γ}] = \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} \log x_{i}

$\Bigg[ \frac {\sum_1^n x_i^{\gamma} \log x_i}{\sum_1^n x_i^{\gamma}} - \frac {1}{\gamma}\Bigg]=\frac{1}{n}\sum_1^n \log x_i$

$\hat \gamma$

$\theta$ $\hat \gamma$

\hat{θ} = \frac{Σ_{1}^{n} x_{ผม}^{\hat{γ}}}{n}

$\hat \theta = \frac {\sum_1^n x_i^{\hat \gamma}}{n}$

— suncoolsu
แหล่งที่มา

สิ่งหนึ่งที่ฉันจะระมัดระวังก็คือดูเหมือนว่าเรามีข้อมูลอนุกรมเวลาที่นี่ หากข้อมูลถูกสุ่มตัวอย่างในช่วงเวลาสั้น ๆ การถือว่าความเป็นอิสระอาจเป็นอันตรายได้ ที่กล่าวว่า (+1)

— พระคาร์ดินัล

@cardinal โปรดอธิบาย ช่วงข้อมูลในช่วงเวลาหนึ่งเดือนหรือไม่เกินหนึ่งปี แต่สุ่มตัวอย่างอย่างสม่ำเสมอ (10 นาที) สิ่งนี้อาจหมายถึงอะไร

— klonq

@ cardinal ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็น ฉันไม่แน่ใจเหมือนกันว่าการสันนิษฐานว่าเป็นอิสระนั้นเหมาะสมหรือไม่

— suncoolsu

@klonq ตัวอย่างที่นำมาเป็นอย่างไร ความเร็วเฉลี่ยในช่วงสิบนาทีระหว่างการบันทึกหรือไม่ มากกว่าหนึ่งนาทีก่อนที่จะบันทึก? ความเร็วทันทีในขณะบันทึก? ส่วนใหญ่ฉันจะมองหาความสัมพันธ์แบบอนุกรมซึ่งสามารถลดขนาดตัวอย่างที่มีประสิทธิภาพของคุณได้อย่างมาก การใช้การประมาณค่า ML จะขึ้นอยู่กับสมมติฐานของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระอาจหรืออาจยังไม่ให้การประมาณที่ดีในบริบทนั้นและควรระมัดระวังเป็นพิเศษเกี่ยวกับการอนุมานใด ๆตามการประมาณการ แนวทางของ Suncoolsu นั้นให้การโจมตีแนวแรกอย่างแน่นอน

— พระคาร์ดินัล

@klonq - ถ้าเป็นไปได้คุณช่วยอธิบายวิธีเก็บตัวอย่างของคุณได้อย่างไร ข้อมูลมีลักษณะอย่างไร

— suncoolsu

ใช้ fitdistrplus:

ต้องการความช่วยเหลือในการระบุการแจกแจงโดยฮิสโตแกรม

นี่คือตัวอย่างการกระจาย Weibull ที่พอดี:

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— bill_080
แหล่งที่มา

ขอบคุณ แต่ฉันพยายามหาทางออกใน Java

— klonq

ตัวชี้ใด ๆ ในการเข้ารหัส R เพื่อให้ได้ปัจจัยรูปร่างและสัดส่วน ขอบคุณ