วิธีกำหนดจำนวนกลุ่มใน K-หมายถึงการจัดกลุ่ม?

มีวิธีใดในการกำหนดจำนวนคลัสเตอร์ที่ดีที่สุดหรือฉันควรลองค่าที่แตกต่างกันและตรวจสอบอัตราความผิดพลาดเพื่อตัดสินใจเลือกค่าที่ดีที่สุด

วิธีที่ฉันใช้คือใช้ CCC (เกณฑ์การแบ่งกลุ่มแบบลูกบาศก์) ฉันมองหา CCC เพื่อเพิ่มเป็นจำนวนสูงสุดเมื่อฉันเพิ่มจำนวนของกลุ่ม 1 และจากนั้นสังเกตว่าเมื่อ CCC เริ่มลดลง ณ จุดนี้ฉันใช้จำนวนกลุ่มที่สูงสุด (ท้องถิ่น) นี้จะคล้ายกับการใช้พล็อตหินกรวดเพื่อเลือกจำนวนขององค์ประกอบหลัก

รายงานทางเทคนิคของ SAS เกณฑ์การจัดกลุ่มก้อนคิว A-108 ( pdf )

= จำนวนการสังเกต n k = จำนวนในคลัสเตอร์ k p = จำนวนตัวแปร q = จำนวนกลุ่ม X = n × pเมทริกซ์ข้อมูล M = q × pเมทริกซ์ของคลัสเตอร์หมายถึง Z = ตัวบ่งชี้คลัสเตอร์ ( z i k = 1ถ้า obs .ฉันในคลัสเตอร์ k , 0 เป็นอย่างอื่น) $n$
$n_k$$k$
$p$
$q$
$X$$n\times p$
$M$$q\times p$
$Z$$z_{ik}=1$$i$$k$

สมมติว่าตัวแปรแต่ละตัวมีค่าเฉลี่ย 0:
, M = ( Z ′ Z ) - 1 Z ′$Z’Z = \text{diag}(n_1, \cdots, n_q)$$M = (Z’Z)-1Z’X$

(รวม) เมทริกซ์ = T = X ′ X S S (ระหว่างกลุ่ม) เมทริกซ์ = B = M ′ Z ′ Z M S S (ภายในกลุ่ม) เมทริกซ์ = W = T - $SS$$T$$X’X$
$SS$$B$$M’ Z’Z M$
$SS$$W$$T-B$

(ติดตาม = ผลรวมขององค์ประกอบเส้นทแยงมุม)$R^2 = 1 – \frac{\text{trace(W)}}{\text{trace}(T)}$

คอลัมน์สแต็กของเป็นหนึ่งคอลัมน์ยาว ถอยหลังจากผลิตภัณฑ์ Kroneckerของ$X$
ด้วย p × p identity matrix คำนวณ R 2สำหรับการถดถอยนี้ - R 2เดียวกัน$Z$$p\times p$
$R^2$$R^2$

แนวคิด CCC คือการเปรียบเทียบคุณได้รับสำหรับกลุ่มชุดที่กำหนดกับR 2 ที่คุณจะได้รับโดยการจัดกลุ่มชุดของจุดกระจายแบบสม่ำเสมอในพื้นที่มิติ$R^2$$R^2$$p$